二次函数的图象(1)

课件15张PPT。2.2 二次函数的图像(1) 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数y= ax2 + bx + c二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般式(a≠0 )回顾知识:（一）二次函数的概念回顾知识:（二）一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么。一条经过原点的直线。是一条直线。三、反比例函数 （k ≠ 0）的图象又是什么。是双曲线那么二次函数y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）
的图象又是什么呢？。二次函数y=ax2 (a?≠ 0)的图像
函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。00.524.580.524.5800.524.580.524.5801.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。观察以上二次函数图象，想一想：它们的图象有什么共同的
地方和不同的地方？二次函数y=ax2 (a ≠0)的图象的性质二次函数y=ax2 (a ≠0)的图象是一条经过原点的
抛物线，它的顶点是坐标原点。1、形状：2、位置：当a >0时,抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点。当a<0 时,抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。3、对称性：二次函数y=ax2 (a ≠0)的图象是轴对称图形,对称轴
是y轴.（除顶点外，抛物线落在x 轴上方）（除顶点外，抛物线落在x 轴下方）（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，
又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.驶向胜利的彼岸练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是

y=-2x2驶向胜利的彼岸练习二、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。

（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。
抛物线在x轴的 方（除顶点外）。谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.