(共26张PPT)
2.1.3直线与圆的位置关系
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.理解切线的性质定理；
2.经历探究切线性质定理的过程；
3.会应用切线的性质定理解决问题.
新知导入
1.切线的定义：
当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.
2.切线的判定定理：
过半径的外端并且垂直半径的直线是圆的切线.
你能说出切线的判定定理的逆命题吗？该命题是真命题吗？
逆命题是“经过切点的半径垂直于圆的切线”，为真命题.
新知讲解
如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线（根据圆的切线的定义，画出大致图形），连结圆心与切点．半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？
∠OAP＝90°．
半径与切线所成的角是90°．
归纳总结
经过切点的半径垂直于圆的切线.
∵AT与⊙O相切于点A，OA为⊙O的半径，
∴ AT⊥OA.
几何语言表示：
必须同时满足
·
O
A
T
归纳总结
1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心
3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
一般地,圆的切线有如下的性质:
一条直线满足：
（1）过圆心
（2）垂直于切线 切线性质
（3）过切点
知二推一
典例精析
例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm ， BC=16cm.求⊙O的半径.
解：连结OA，OC ，作AD⊥OC ，
垂足为D，设⊙O的半径为r，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC
(经过切点的半径垂直于圆的切线) ，
·
B
A
C
O
典例精析
∵AB⊥BC，AD⊥OC，
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，DC=AB，
OD=OC-CD=OC-AB，
在Rt△AOD中，OA =AD +OD ，
即r =（r-8） +16 ，解得r=20.
∴⊙O的半径为20cm.
·
B
A
C
O
D
新知讲解
证明：作OE⊥CD于点E，即∠COE+∠OCE=Rt∠.
∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠，
∴∠ACD=∠COE，
∵△ODC是等腰三角形， OE⊥CD.
∴∠COE=∠COD ，
∴∠ACD=∠COD.
例2 已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO与⊙O交于点D，连结CD，OC.求证：∠ACD=∠COD.
新知讲解
切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？
切线的判定定理：
①过半径的外端；
②垂直于这条半径.
①圆的切线；
②过切点的半径.
切线的性质定理：
切线
切线垂直于半径
1.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
2.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连结AO并延长交圆于点C，连结BC．若∠A=32°，则∠ACB的度数是（ ）
A.29° B.30° C.31° D.32°
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
·
O
A
B
C
A
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= .
4.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
60°
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
O
P
B
A
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得 r=3，
即⊙O的半径为3.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD.
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)证明：如图，连结OD.
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF.
又∵BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠ODB＝∠DBH.
∴OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠DBH，即BD平分∠ABH.
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)如图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝BC＝4.
又∵OB＝AB＝6，
∴在Rt△OBG中，
OG＝＝＝2，
即圆心O到BC的距离为2
课堂总结
切线的性质
经过切点的半径垂直于圆的切线.
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
切线性质的应用
常用的辅助线是连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
直线与圆的位置关系
板书设计
切线的性质
(1) 切线和圆有且只有一个公共点；
(2) 圆心到切线的距离等于圆的半径；
(3) 圆的切线垂直于过切点的半径；
(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
(5) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图所示，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于 ( )
A．15° B．20° C．30° D．70°
2．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为 ( )
A．18π cm B．16π cm
C．20π cm D．24π cm
B
C
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，CD∶DE的值是 ( )
A. B．1 C．2 D．3
4．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是____度．
40
C
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A=∠ADE；
(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.
作业布置
【综合拓展类作业】
（1）证明：连结OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A.
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：连结CD，
∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，
∴AE=EC.
又∵DE=10，∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
设BD=x，
在Rt△BDC中，BC2=x2+122,
在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，
∴BC= .
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《2.1.3直线与圆的位置关系》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 直线和圆相切是一种特殊且重要的位置关系，圆的切线是研究内切圆、切线长定理和正多边形与圆的基础。切线的性质定理揭示了直线与半径的特殊位置关系,切线垂直于过切点的半径，在上节课学习了切点的判定定理后，这两个定理是互逆命题
学习者分析 学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力。
教学目标 1.理解切线的性质定理； 2.经历探究切线性质定理的过程； 3.会应用切线的性质定理解决问题
教学重点 圆的切线的性质
教学难点 掌握圆的切线问题中辅助线的添加方法
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.切线的定义： 当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点. 2.切线的判定定理： 过半径的外端并且垂直半径的直线是圆的切线. 你能说出切线的判定定理的逆命题吗？该命题是真命题吗？ 逆命题是“经过切点的半径垂直于圆的切线”，为真命题.学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。环节二：新知探究教师活动2： 如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线（根据圆的切线的定义，画出大致图形），连结圆心与切点．半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？ ∠OAP＝90°． 半径与切线所成的角是90°． 归纳总结： 经过切点的半径垂直于圆的切线. 几何语言表示： ∵AT与⊙O相切于点A，OA为⊙O的半径， ∴ AT⊥OA. 一般地,圆的切线有如下的性质: 1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心 3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索圆的切线的性质 活动意图说明：引导学生发现问题，总结经验，不仅是知识的积累，更是数学方法的小结，是高层次自我认识环节三：典例精析教师活动3： 例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm ， BC=16cm.求⊙O的半径. 解：连结OA，OC ，作AD⊥OC ， 垂足为D，设⊙O的半径为r， ∵⊙O与BC相切于点C， ∴OC⊥BC (经过切点的半径垂直于圆的切线) ， ∵AB⊥BC，AD⊥OC， ∴AD=BC，DC=AB， OD=OC-CD=OC-AB， 在Rt△AOD中，OA =AD +OD ， 即r =（r-8） +16 ，解得r=20. ∴⊙O的半径为20cm. 例2 已知：如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO与⊙O交于点D，连结CD，OC.求证：∠ACD=∠COD. 证明：作OE⊥CD于点E，即∠COE+∠OCE=Rt∠. ∵直线AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠， ∴∠ACD=∠COE， ∵△ODC是等腰三角形， OE⊥CD. ∴∠COE=∠COD ， ∴∠ACD=∠COD. 切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？ 切线的判定定理： 切线的性质定理： 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：学以致用，从做题中加强对知识的理解和运用能力.
板书设计 切线的性质 (1) 切线和圆有且只有一个公共点； (2) 圆心到切线的距离等于圆的半径； (3) 圆的切线垂直于过切点的半径； (4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (5) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° 2.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连结AO并延长交圆于点C，连结BC．若∠A=32°，则∠ACB的度数是（ ） A.29° B.30° C.31° D.32° 3.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= . 4.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm. 选做题： 5.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ 【综合拓展类作业】 6．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD. (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图所示，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于 ( ) A．15° B．20° C．30° D．70° 2．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为 ( ) A．18π cm B．16π cmC．20π cm D．24π cm 选做题 3．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，CD∶DE的值是 ( ) A. B．1 C．2 D．3 4．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是____度． 【综合拓展类作业】 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A=∠ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的长.
教学反思 本节课主要采用了动手操作分组讨论、合作探究、引导启发、归纳演绎相结合的教学方法，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。在这节课中，创设学生从事数学活动的机会，让学生在动手操作的合作探索过程中，发现并验证得定理，从而获得新知，让学生动手操作活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性，在这节课设计中，老师让学生充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习，合作交流的气氛浓厚。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 1)了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，切线的性质和判定。2)能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线；作三角形的内切圆。3)探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等4)了解三角形的内心与内切圆
内容分析 本章的主要内容有直线和圆的位置关系，需理解相交、相切、相离等概念，掌握切线的性质定理和判定定理，切线长定理等。本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性，在中考中所涉及的命题大多和圆有关的位置关系、圆中的计算有关。
学情分析 初三学生有了一定的分析力和归纳力，根据他们的特点，联系生活实际，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，在此之前学生已学习了圆的相关知识。本章主要是在已有的知识基础上，通过自己动手平移实践得到直线与圆的三种位置关系，直线与圆相切学生会觉得难以理解，所以应进一步进行交流、探索，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，进而探究切线长定理以及内切圆，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
单元目标 教学目标1）会判断直线与圆之间的位置关系 .2)了解圆的确定条件，了解三角形内切圆相关的概念.3) 了解切线长定理(二)教学重点、难点教学重点：正确理解直线与圆之间的位置关系以及三角形内切圆。教学难点:切线的性质和判定的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1直线与圆的位置关系32.2切线长定理12.3三角形的内切圆1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1直线与圆的位置关系1.认识直线与圆的三种位置关系 2.理解切线的判定和性质定理学生能够判断出直线与圆的位置关系，并运用切线的判定和性质定理解决问题任务1.认识直线与圆的三种位置关系任务2.探究切线的判定与性质定理 任务3.出示例题2.2切线长定理1．经历切线长定理的探索过程．2．掌握切线长定理．3．会运用切线长定理解决有关的几何证明和计算等问题．学生能够利用切线长定理解决有关的几何证明和计算问题任务1：认识切线长任务2.探究切线长定理任务3.出示例题2.3三角形的内切圆1、了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；会画三角形的内切圆并理解其相关概念会应用三角形内切圆有关性质解决问题任务1.出示问题 任务2.探究三角形的内切圆的相关概念任务3.出示例题
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：探究直线与圆的三种位置关系
活动3：例题
活动2：探究切线的判定定理
活动3：例题
2.3三角形的内切圆
2.2切线长定理
2.1直线与圆的位置关系(第3课时)
活动1：引入课题
活动2：探究切线的性质定理
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究切线长定理
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过问题探究三角形的内切圆相关概念
活动3：例题
直线与圆的位置关系
2.1直线与圆的位置关系(第2课时)
2.1.直线与圆的位置关系(第1课时)
活动1：引入课题
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