二次函数复习课件
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课件25张PPT。生活是数学的源泉.探索是数学的生命线.温馨提醒解决问题是数学的成功体验知识要点1.形如 的函数叫二次函数2.二次函数 的图象是一条 ,它关于 轴对称,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口 ,顶点是抛物线上的最 点, 当a＜0时, 开口 ,顶点是抛物线上的最 点.抛物线y原点向上低向下高3.抛物线 可看做是抛物线 ,
先向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到右3上44.二次函数 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口 ,顶点是抛物线上的最 点, 当a＜0时, 开口 ,顶点是抛物线上的最 点.你能说出它的增减性吗?抛物线向上低向下高基础训练要回答快而准确基础训练要回答快而准确课前基础训练1.下列函数中,是二次函数的是( )
B.
C. D.2.若抛物线 的开口向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0 B. C. D.3.将函数 进行配方，正确的结果应（ ）ＣＢＣ4.抛物线 的对称轴是( )
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=4 D.直线x=-4A5.函数 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ）
Ｃ6.当k= 时, 是二次函数37.抛物线 与直线y=2x的交点坐标是 .(0,0)和(2,4)8.二次函数 的图象开口方向是 ,
对称轴是 ,顶点坐标是 .向上直线x=-1 (-1,-5)9.抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,
则这条抛物线的解析式为 .10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:
①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3). .a为负数即可二次函数表达式一般式顶点式交点式有关二次函数性质的数学问题有关二次函数性质的数学问题例题分析例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2),
求该抛物线的解析式.例2.已知抛物线
(1)将函数化为 的形式.
(2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.例3.已知二次函数
(1)当k为何值时，函数图象经过原点？
(2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？课内练习1.将二次函数 的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式.2.二次函数 的图象如图,试根据图象所给的信息,确定a,b,c的正负性，并说明理由．3.函数 的图象如图所示.
(1)求a,b的值；（２）求图象与x轴的另一个交点p.生活中利润问题生活中利润问题问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解： y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000(0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +9000校园中的体育运动问题校园中的体育运动问题 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .yox24862461012B(6,5)A(0,2)C数学中的几何问题数学中的几何问题小试牛刀
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106再显身手解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时 即S＝ (0
先向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到右3上44.二次函数 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口 ,顶点是抛物线上的最 点, 当a＜0时, 开口 ,顶点是抛物线上的最 点.你能说出它的增减性吗?抛物线向上低向下高基础训练要回答快而准确基础训练要回答快而准确课前基础训练1.下列函数中,是二次函数的是( )
B.
C. D.2.若抛物线 的开口向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0 B. C. D.3.将函数 进行配方，正确的结果应（ ）ＣＢＣ4.抛物线 的对称轴是( )
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=4 D.直线x=-4A5.函数 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ）
Ｃ6.当k= 时, 是二次函数37.抛物线 与直线y=2x的交点坐标是 .(0,0)和(2,4)8.二次函数 的图象开口方向是 ,
对称轴是 ,顶点坐标是 .向上直线x=-1 (-1,-5)9.抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,
则这条抛物线的解析式为 .10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:
①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3). .a为负数即可二次函数表达式一般式顶点式交点式有关二次函数性质的数学问题有关二次函数性质的数学问题例题分析例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2),
求该抛物线的解析式.例2.已知抛物线
(1)将函数化为 的形式.
(2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.例3.已知二次函数
(1)当k为何值时，函数图象经过原点？
(2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？课内练习1.将二次函数 的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式.2.二次函数 的图象如图,试根据图象所给的信息,确定a,b,c的正负性，并说明理由．3.函数 的图象如图所示.
(1)求a,b的值；（２）求图象与x轴的另一个交点p.生活中利润问题生活中利润问题问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解： y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000(0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +9000校园中的体育运动问题校园中的体育运动问题 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .yox24862461012B(6,5)A(0,2)C数学中的几何问题数学中的几何问题小试牛刀
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106再显身手解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时 即S＝ (0
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