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6.8 余角和补角
浙教版 七年级 上册
教材分析
通过提问、讨论等多种教学活动，理解等角的余角相等，等角的补角相等.
能运用补角和余角的概念和性质解题．培养学生形成观察问题、分析问题和解决问题的能力．世纪理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质；掌握方位角的概念，能确定方位角．激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心．
教学目标
教学目标：1.了解补角和余角的概念．
2.理解等角的余角相等，等角的补角相等．
3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用．
教学重点:余角和补角的概念和性质.
教学难点:关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用
代数知识，是本节教学的难点.
新知导入
情境引入
台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）？
新知讲解
合作学习
观察，∠1+∠2与 Rt∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？
1
2
A
O
B
观察 ，∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？
α
β
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °．
如图∠1与∠2互为余角， ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．数学表达式：∠1＋∠2＝ 90 °．
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角．∠AOC＋∠BOC ＝180 °
提炼概念
概念 定义 数量关系 共同点
互为余角 （互余）
互为补交 （互补） 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
①互余、互补是两个角的关系；
②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关.
3、 1与 2互补，除用符号语言表示为 1＋ 2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为 1＝180°－ 2，或 2＝180°－ 1．
1、定义中的“互为”一词如何理解？
2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2， 2的余角是 1．
互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边．
如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线．OE是 BOC内的一条射线．回答下列问题：
（1）图中 DOC的余角有______________．
（2）图中 AOD的余角有______________．
（3） 通过上述两小题你能得到什么结论？
AOD与 COE
DOC与 BOE
同 角(等角)的 余 角 相 等
∵ AOD + COD =90°， COE + COD = 90°，
∴ AOD= COE．
（4） AOD和 COE的补角分别是_______________．
（5）通过此题，你又能得到什么结论？
BOD与 BOD
同角（等角）的补角相等
同角或等角的余角相等．
若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ．
同角或等角的补角相等．
若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ．
典例精讲
21世纪教育网
例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．
解：∠AOB=∠COD．
理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，
∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，
∠COD+∠BOC=Rt∠．
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度，补角是(180－x)度，由题意得,
180－x=4(90－x)，
解得x=60，
答：这个角的度数为60°．
什么是方位角？怎样表示方位角？
在航海、探险、飞行等领域，为了表示某一地区的地理位置，常用方位角这一概念．具体做法：先在某地确定一点把它固定，然后以这点为基点，确定出东南西北四个方向，最后再根据要求画出所要的方位角．
例如：以平面内O点为基点，画出北偏东60°角和南偏西25°角．
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
课堂练习
必做题
1．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠1+∠BOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1和∠2互余．故选B．
2.若锐角∠A=x ，则它的余角是 ，
它的补角是 ，它的补角比它的余角大 .
（180-x）
90
（90-x）
选做题
解：设∠2=x，则∠1=x+20，由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，
∴x=80°，
∴∠2=80°，∠1=x+20°=100°．
3.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
综合拓展题
4.如图1，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
①填空：∠ACE_______∠BCD（选填“＜”或“＞”或“=”）；
②若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
③猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
=
②若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°；
③猜想∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°．
作业布置
必做题
1．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
选做题
2.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
解：设这个角是x度，
则这个角的补角为（180-x）度，余角为（90-x）度，
所以3（90-x）=180-x，
整理，可得2x=90，
解得：x=45，
即这个角的度数为45°．
综合拓展题
3、如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）求∠COD的度数；
（2）写出所有互余的角；
（3）写出所有互补的角．
解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOE+∠BOE=180°，
又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠COD=∠AOE+∠BOE=（∠AOE+∠BOE）=90°；
（2）4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD；
（3）5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE．
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第8课时《6.8 余角和补角 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过提问、讨论等多种教学活动，理解等角的余角相等，等角的补角相等.能运用补角和余角的概念和性质解题．培养学生形成观察问题、分析问题和解决问题的能力．世纪育网
学习者分析 理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质；掌握方位角的概念，能确定方位角．激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心．
教学目标 1.了解补角和余角的概念． 2.理解等角的余角相等，等角的补角相等． 3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用．
教学重点 余角和补角的概念和性质．
教学难点 关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 余角和补角： 观察，∠1+∠2与 Rt∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 观察 ，∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °． 如∠1与∠2互为余角， ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角． 数学表达式：∠1＋∠2＝ 90 °． 学生活动1： 复习角的和差．为引入余角和补角的概念做好铺垫． 理解余角和补角的概念． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，通过丰富的实例，理解余角与补角的概念，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角． 互补的数学表达式为： ∠α＋∠β ＝180 °． 如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角． 1、定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1． 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边． 3、∠1与∠2互补，除用符号语言表示为∠1＋∠2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为∠1＝180°－∠2，或∠2＝180°－∠1． 学生活动2： 分组探究，小组合作． 掌握余角和补角的性质，并能运用知识解决问题． 活动意图说明： 在解决实际问题时，能运用余角和补角的性质解决问题．理解等角的余角相等，等角的补角相等．提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．环节三：例题讲解教师活动3： 典例解析： 例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由． 学生活动3： 完成例的探究． 通过例题及针对练习的完成会与角平分线有关的计算． 通过操作引入角平分线的概念． 活动意图说明： 培养学生归纳总结的能力，并能运用知识解决问题，培养解决问题的能力．能运用余角和补角的性质解决问题．掌握方位角的概念，能确定方位角． 从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角 解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°， ∵∠1+∠BOE+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°， 即∠1和∠2互余．故选B． 2.若锐角∠A=x ，则它的余角是 ， 它的补角是 ，它的补角比它的余角大 . （90-x）,（180-x）,90 选做题： 3.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数． 解：设∠2=x，则∠1=x+20，由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，
∴x=80°，
∴∠2=80°，∠1=x+20°=100°． 【综合拓展类作业】 4.如图1，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． ①填空：∠ACE_______∠BCD（选填“＜”或“＞”或“=”）； ②若∠DCE=30°，求∠ACB的度数； ③猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由． ②若∠DCE=30°，∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°， ∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∠ACB=90°+60°=150°； ③猜想∠ACB+∠DCE=180°． 理由如下： ∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°， ∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 选做题： 2、若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数． 解：设这个角是x度， 则这个角的补角为（180-x）度，余角为（90-x）度， 所以3（90-x）=180-x， 整理，可得2x=90， 解得：x=45， 即这个角的度数为45°． 【综合拓展类作业】 3、如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． （1）求∠COD的度数； （2）写出所有互余的角； （3）写出所有互补的角． 解：（1）∵点A，O，B在同一直线上， ∴∠AOE+∠BOE=180°， 又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， ∴∠COD=∠AOE+∠BOE=（∠AOE+∠BOE）=90°； （2）4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD； （3）5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE．
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第六章
课标要求 （1).观察生活中的几何体，进一步认识点、线、面和线段的度量． (2).通过丰富的实例，进一步认识角，会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算． (3).了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等． (4).了解垂线、平行线的概念，会用量角器、三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的垂线和平行线，知道这样的平行线和垂线只有一条．了解垂线段的概念，体会点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离．了解图形在现实生活中的应用.
内容分析 1.本章的主要内容是图形的初步认识，教科书从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形．教师可以补充一些具体的事例，如点动成线、线动成面、面动成体，形象地使学生初步认识立体图形和平面图形的联系．在此基础上，认识一些简单的平面图形一-直线、射线、线段、角以及直线的两种最常见的位置关系--相交与平行． 2.直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的要领和性质也是研究比较复杂的图形，如三角形、四边形等的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础． 对于一些抽象的概念、性质等，也要从解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质．同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的． 4、在课本的练习中巧妙的安排了七巧板的史料，使学生了解空间与图形有着丰富的历史渊博，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受空间与图形的文化内涵和文化价值.
学情分析 本章的主要内容有几何图形、线段、射线和直线、角、相交线与平行线。这些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升．尽管本章内容仍是直观的、实验几何的内容，但要求已有所不同．例如，对几何图形的概念要求进一步认识: 对几何图形怎样从实际中抽象出来要求更进一步体验:对图形不仅要求会认，还要求会表示，对线段、角还要求会画，对几何量还要求能进行简单的计算，并要求熟练更多的儿何语言，这些都是进一步学习几何图形的必要条件．
单元目标 （一）教学目标 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算． 2.知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等． 3.会用量角器、三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的垂线和平行线，知道这样的平行线和垂线只有一条．了解垂线段的概念，体会点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离．了解图形在现实生活中的应用． （二）教学重点、难点 教学重点：线段和角，与线段、角、直线的垂直和平行线的概念表示法和性质随之面来的是几何语言． 教学难点：学生要正确应用几何语言来进行分析、判断和表述，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： 本章主要内容有几何图形，线段、射线、角，相交线与平行线。上面这些内容在小学阶段相关内容的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。尽管本章内容仍是直观的实验的几何内容，但要求己有所不同。本章是空间与图形的基本(线与角是几何的基本元素，几何的基本关系归到底是线与线的关系，几何的数量关系归到底又是线段与角的数量关系)，是本学段学习直线与圆的重要准备。教学素材的选取上，力图选取大量贴近学生生活实际的背景的游戏为素材，在教学活动的展开上，力求以活动为主线，旨在使学生要掌握与线段、角、平行线、垂线相关的基本技能，更要丰富和发展自己的教学活动经历和体验。同时，促进学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。同一平面内的两条直线的位置关系有相交和平行两种，本章主要学习这两种位置的概念、表示法和画法，以及一些最基本的性质。两条直线互相垂直是两条相交的一种特殊情形，本章着重学习两条直线互相垂直关系。 2.本章教学中应注意的问题： (一)充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界 人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材。在本章内容的呈现中，充分体现从生活中的立体图形到平面图形，再到平面图形的基本元素一- 点、线、面，从而更好地“把握图形”。 在本章教科书的许多地方，如第一节的几何图形，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，直线的相交与平行的位置关系，以及想一想、课内练习、探究活动、作业题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中的物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形。 (二)强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识图形，学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情。在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。 在本章的教科书中，设置了许多“合作学习”“想一想”“探究活动”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，探究用七巧板尽可能多地拼出表示人或物的图案，利用设计题所提供的背景，让学生用实物模型模拟各建筑物及拍摄者的位置，以帮助思考并分清6幅照片的拍摄顺序等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象能力。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。这些在旧的教材中也有所体现，但在引导学生合作学习，探究活动等方面，旧教材是无法比拟的，也是我们教师在教学中应注重的地方。 3.本章教学建议： （1）注意与前两个学段的衔接 进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉:进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质以及平行与相交(包括垂直)的位置关系，并能初步应用。 在具体的教学中由于前一、二两个学段是小学内容，初中老师在对学生已有知识的掌握程度可能不会非常清楚，所以教学中应注意防止学生知识点的脱节，以及避免完全的重复。 (2)注重概念间的联系，在对比中加深理解 本章是空间与图形的起始章，涉及的根念比较多，对大多数根念，前两个学段又都接触过。实际上，许多概念之间都有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。 (3)把握好教学要求 在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征。这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，而是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程。对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理'等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养既集中在“空间与图形”中，又结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本章，由于已经进入第三学段，已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都要有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备。 (4)重视现代信息技术的应用 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力和学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。 4.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1几何图形16.2 线段、射线和直线16.3 线段的长短比较 16.4 线段的和差16.5 角与角的度量16.6 角的大小比较 16.7 角的和差16.8 余角和补角16.9 直线的相交（1）16.9 直线的相交（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1几何图形1.了解几何图形、立体图形和平面图形的概念； 2．理解点、线、面、体及其它们之间的关系． 通过模型、实物、图片认识简单的几何图形，分清圆锥、圆柱、棱柱、棱锥、球等． 2.通过几何体与实物图形的联系，可以拓宽对空间思维的感悟，同时也可以感受到数学来源于生活．活动一：思考、讨论、比较中体会平面图形与立体图形的区别． 活动二：“点动成线，线动成面，面动成体”，从运动的角度去理解.6.2 线段、射线和直线1.了解直线、射线、线段的概念及其画法； 2．掌握直线的性质．1.通过观察、操作、推论等手段，正确理解直线、射 线、线段的概念的联系与区别． 2.掌握三种线的表示方法，及它们的联系和区别．活动一：通过在计数线段、直线的条数、点的个数时，常用分类讨论思想。． 活动二：探究直线的性质，会用直线的性质解决生活中的现象． 活动三：探究巩固例题． 6.3线段的长短比较 1.会比较两条线段的长短； 2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短． 1.通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较． 2.运用尺规作图法进行作图．活动一：通过在比较线段的长短时，体会常用到数形结合思想． 活动二：注意用圆规比较线段长短，关键是把一条线段移到另一条线段上．． 活动三：探究巩固例题． 6.4 线段的和差1.理解线段的和差概念，会利用尺规画线段的和差； 2．理解并掌握中点的概念，并能进行与中点有关的计算； 3．能进行线段的和差计算．1.了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯． 会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力． 活动一：在线段的和差计算时，常用到数形结合思想，即用方程解决线段的计算． 活动二：理解线段中点的概念. 活动三：完成例题学习巩固知识点．6.5 角与角的度量1.理解角的概念及表示法；理解平角与周角的概念； 2．掌握角度换算及其运算．角的概念和角的表示法、角度的和、差计算. 理解角的概念的两个条件即公共顶点和两条射线；度、分、秒之间的换算是60进制.活动一：体会把大单位向小单位转化或把小单位向大单位转化，要逐级进行，不能“越级”．. 活动二：注意度、分、秒的单位换算；60进制的理解．6.6 角的大小比较 1.会进行角的大小比较． 2.会用量角器作一个角等于已知角.1.掌握角的大小比较的概念和方法． 2.掌握用叠合法比较两个角的大小.活动一：体会角的大小比较有两个方法：度量法与叠合法. 活动二：通过动手操作，理解如何用叠合法比较两个角的大小． 活动三：完成例题学习巩固知识点．6.7 角的和差1.了解角的和差的概念，能利用量角器画角的和差； 2．掌握角平分线的概念，能计算与角平线有关的问题； 3．能进行角的和差计算．1.角的和与差、角平分线及其意义． 2.能利用角之间的和差关系进行简单的计算．活动一：了解角的和差概念和表示方法． 活动二：进行角的和差计算及角的平分线有关计算，常用分类讨论和数形结合思想． 活动三：完成例题学习巩固知识点．6.8 余角和补角1.理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质； 2．掌握方位角的概念，能确定方位角．1.掌握余角和补角的概念和性质． 2.掌握余角、补角的性质的应用．活动一：体会两个角互余或互补只与它们的大小有关，和它们的位置无关. 活动二：理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能运用知识解决问题． 活动三：完成例题学习巩固知识点． 6.9 直线的相交（1）1.了解相交线、对顶角的概念，能从图中辨认对顶角； 2．掌握对顶角的性质．1.掌握对顶角相等的探索过程，对顶角的性质． 2.通过分析具体的图形理解对顶角的概念，培养抽象的概括能力. 活动一：经历探究对顶角的位置关系的过程，建立空间观念； 活动二：理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能运用知识解决问题，培养解决问题的能力． 活动三：完成例题学习巩固知识点． 6.9 直线的相交（2）1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念； 2．掌握垂线的性质及垂线段的性质．1.掌握垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用． 2.垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解．活动一：会用三角板、量角器作垂线，探究垂线的性质． 活动二：利用线段与垂线段的性质来解决问题的，把实际问题“模型化”，在具体转化时一定要依据题意，结合图形求解．
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