1.4绝对值

《1.4绝对值》教学设计
教学目标：
1 .理解绝对值的概念与几何意义；
2 .会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数；
3 .探索绝对值的简单应用。
教学重点：正确理解绝对值的概念。
教学难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。
教学设计：
（一）从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中：
+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数 哪些是负数 哪些是非负数
2、什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1.5，-4，，2?
3、问题2中有哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点
4、怎样表示一个数的相反数
（二）师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)?这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0?现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；
-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0?
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离?
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。如
+5的绝对值记作｜+5｜，显然有｜+5｜=5；
-0.02的绝对值记作｜-0.02｜，显然有｜-0.02｜=0.02；
0的绝对值记作｜0｜，也就是｜0｜=0?
a的绝对值记作｜a｜，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0)
求下列各数的绝对值：
-1.6，?，0，-10，+10.
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0?
这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步?
1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0
2、怎样表示a的本身,a的相反数
a的本身是自然数还是a，a的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0?
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了?
练习： 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值?
例4 求绝对值等于4的数。
分析：因为数轴到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点和表示-4的点，所以绝对值等于4的数是+4和-4。
（三）课堂练习
1、下列哪些数是正数
-2，，，，-，-（-2），-
2、计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；
|-|÷|-2|；÷|-|。
（四）小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义?
六、练习设计
1、填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______；
(2)-3的符号是_____，绝对值是______；
(3)-的符号是____，绝对值是______；
(4)10-5的符号是_____，绝对值是______?
2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；
(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是0?35的数是________；
(4)符号是+号，绝对值是1的数是________；
3、(1)绝对值是的数有几个 各是什么
(2)绝对值是0的数有几个 各是什么
(3)有没有绝对值是-2的数
4、计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-|?
海曙区实验学校 虞佳
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