4.2代数式(浙江省温州市鹿城区)

4.2代数式（校级公开课——根据评价稍作改动）
教学目标：
让学生经历代数式概念的产生过程
了解代数式的概念
会用代数式表示简单的数量关系
重点：代数式的概念和列代数式
难点：1、引入处的问题（3）和（4），借助动画解决，其中（4）还要利用图形的割补思想；
2、例一（3）（4）（5），例二（数量分析要透）
教学过程设计：
一、引入
（一）秋高气爽，正是登高望远时。今年的重阳节，王老汉带着他的孙子小明去爬泰山来体会一下“会当凌绝顶，一览众山小”的个中滋味。（在准备和旅行过程中提出下列问题）
1、出发前，小明的妈妈为这爷孙俩准备了2斤梨子和3斤桔子。若梨子的单价为a元/斤, 桔子的单价为b元/斤。则小明的妈妈花了 元。
你怎么得到这个答案的？能说一说吗？
总价钱=单价×重量
2、为了准备适当的衣服，小明的妈妈还打开气象网站查看了泰山近日的气温变化和气象预告。
日平均气温是指一天中2：00，8：00，14:00, 20：00四个时刻气温的平均值。若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是 。
平均数=各个数据的和÷数据的个数
3、一切准备就绪，爷孙俩登上了北上的列车出发了。一路上，列车经过了很多个长短不一的隧道。
一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是　　　　米／分．
学生会出现的错误有，原因是他找的对应点是头和尾。通过动画演示，让学生自己发现路程的计算应该是前后火车头两个点之间的距离或者前后火车尾两个点之间的距离。
4、终于来到了泰山脚下，爷孙俩就迫不及待地开始登山。在山腰的一座古色古香的道观里，他们看到了一与众不同的五彩花圃。
请看，一五彩花圃的形状如图，花圃的面积为___________________

借助动画，根据图形的割补(平移和拼接)——即把不规则的图形转变为规则的图形。
（二）代数式的概念：
1、上面所得的算式和以前学过的算式有什么不同？——都含有字母。
2、像这样含有字母的数学表达式称为代数式。——板书课题
3、研究代数式的构成：
（1）把上述代数式分别拆开，得到了一些字母，数字和运算符号。
（2）把代数式看成一部车，上述这些拆开得到的视为组装车辆的零件。要把这些零件整理在若干个箱子里，你会怎么做？
（3）一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。这里的运算有哪些？
<, >, =，这些是运算符号吗？所以一个代数式中不含有这些符号！
（4）特殊的，单独一个数或者一个字母也称为代数式。举例说明。
4、辨一辨：
（1）下列式子中，你认为哪些是代数式？
① 2ab – 1； ② s= (a+b)h； ③ a ； ④ a+1>b； ⑤ 7； ⑥ ； ⑦ a 2 + b 2 ；⑧ a(b+c)=ab+ac。
（2）在x，1，x2 －2，s=ab, ，v=sh中，代数式的个数是(　　)个
A.　5　　　B. 4　　　C. 3　　　D. 2
二、列代数式
例1.用代数式表示：
（1）x的3倍与3的差； （2）x的2倍与y的的和；
（3）2a的立方根； （4）a与b的和的平方；
（5） a、b两数的平方和；（6）a与b的平方的和。
提问设计：你是怎么去列这个代数式的？——找关键词，还有根据运算顺序。
提问设计：还有哪些关键词呢？学生说！
小结：比较左边的文字和右边的代数式，我们不难发现代数式可以简明地表示问题中的数量关系，不仅如此，还可以具有普遍意义地表示实际问题中的量。这给我们今后对数量关系的研究带来方便。
配套练习：课本第85页课内练习1——学生扮演。
王老汉和小明登完泰山之后，他们选择坐快客回家。
例2：一辆汽车以80千米/时的速度行驶,从泰安到温州需t时.由于道路通畅，该车的行驶速度增加了v千米/时,那么从泰安到温州需多少时间?
提问设计：这是什么类型的问题？这类问题我们有个众所周知的公式：路程=速度×时间。此题要我们求时间，那么路程和速度分别是多少呢？你怎么知道的？
解：由题意得，泰安、温州两城之间的路程为80t千米，
如果该车的行驶速度增加v千米/小时，则汽车的速度为(80+v)千米/小时，此时从泰安到温州需小时。
答：当该车行驶速度增加v千米/小时，从A城到B城需小时。
反思：碰到这类实际应用问题时，我们想要正确解决。该怎么办？该注意些什么？
练一练：
1、已知甲数比乙数的2倍少1。设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数。
变式：设甲数为y，用关于y的代数式表示乙数。——难点——逆向思维
学生出现的答案有： ，，
分析：甲数比乙数的2倍少1，可得乙数的2倍比甲数多1，从而可得乙数是甲数+1的和的。因此第三个答案正确。
2、甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元。在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的上衣各一件，共需多少元？
打折后的价格=原价×折扣数%
三、小结——谈谈你的体会
通过本节课的学习，你的学习目标实现了吗？把你对代数式的认识说给你的同学听！
学习目标：
1、了解代数式的概念
2、会用代数式表示简单的数量关系
四、比一比——看谁学得好！
y的2倍与3的差；
x的3倍与-3的差
-3n的立方根
比a除以b小2的数
3与a的平方的和
a与-2的和的平方
x与y两数的平方和
X 的相反数与 X 的绝对值的和
X的3倍与y的4倍的比
a的相反数与a的3倍的差