浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程 素养提升练习（含解析）

第2章　一元二次方程
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
了解一元二次方程的概念 能根据现实情境理解方程的意义【P56】
能根据实际问题情境列出一元二次方程 能针对具体问题列出方程【P56】
能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程【P56】
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等【P56】
了解一元二次方程的根与系数的关系 了解一元二次方程的根与系数的关系【P56】
能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】
2.1　一元二次方程
基础过关全练
知识点1　一元二次方程的相关概念
1.( 2023浙江温州龙湾部分学校期中)下列方程是一元二次方程的是 (　　)
A.x2+=3 B.x2+xy-5=0 C.x2+2x=3 D.x+3(x-1)=5x
2.【一题多变·已知方程的解,求字母的值】(2023浙江杭州外国语学校期中)已知x=3是方程x2+kx+3=0的一个根,则k的值为(　　)
A.-2　 B.3 　C.4 　D.-4
[变式·已知方程的解,求代数式的值](2023浙江绍兴柯桥联盟期中)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个根为-2,则的值为　　　　.
知识点2　一元二次方程的一般形式
3.(2023浙江金华金东光南教育集团月考)将方程x2+5x=7化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,则一次项系数、常数项分别为 (　　)
A.5,-7　B.5,7
C.-5,7　D.-5,-7
4.【新独家原创】老师要求同学们写出一个一般形式的一元二次方程,四位同学各写了一个,甲:x2-3x=1,乙:2x2-5x+2=x2,丙:2(x2-5x)+3=0,丁:x2-6x=0.其中正确的是
(　　)
A.甲　 B.乙　 C.丙　D.丁
5.将方程2x2-1=-3x化成ax2+bx+c=0的形式,若a=2,则b,c的值分别为　　　　. 知识点3　列一元二次方程
6.【新素材】【教材变式·P26合作学习(2)】(2023浙江宁波镇海仁爱中学期中)某部电影上映后,第一天票房约为4亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,第三天票房约为6亿元,若把增长率记做x,则可列方程为(　　)
A.4(1+x)=6 B.4(1+x)2=6 C.4+4(1+x)=6 D.4+4(1+x)+4(1+x)2=6
7.【教材变式·P26合作学习(1)】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为6 m,求其邻边长.(只需列出方程)
能力提升全练
8.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0的常数项为0,则m的值为(　　)
A.1　B.2　C.0或2　D.0
9.已知x=-2是关于x的方程bx2+5ax+3=0的一个根,则代数式17-20a+8b的值为(　　)
A.11　B.14　C.20　D.23
10.若(n+1)+(n-1)x+3n=0是关于x的一元二次方程,则它的一次项系数是　　　　.
11.(2022青海中考,19,★★☆)如图,小明同学用一张长11 cm,宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm,则可列出关于x的方程为　　　　　　　　.
12.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b的值.
13.关于x的方程(k+3)(k-1)x2+(k-1)x+5=0.
(1)当k取何值时,是一元二次方程
(2)当k取何值时,是一元一次方程
14.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.
素养探究全练
15.【新考向·代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的解,求代数式a2-2 021a-的值.
第2章　一元二次方程
2.1　一元二次方程
答案全解全析
基础过关全练
1.C　x2+=3是分式方程,所以A不符合题意;
x2+xy-5=0含有两个未知数,所以B不符合题意;
x2+2x=3是一元二次方程,所以C符合题意;
x+3(x-1)=5x是一元一次方程,所以D不符合题意.故选C.
2.D　∵x=3是方程x2+kx+3=0的一个根,
∴32+3k+3=0,解得 k=-4.故选D.
[变式]答案　4
解析　因为关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个根为-2,
所以4a-2b+1=0,所以4a=2b-1,所以==4.
3.A　方程x2+5x=7,移项,得x2+5x-7=0,所以一次项系数、常数项分别为5,-7.
4.D　甲:方程x2-3x=1的一般形式是x2-3x-1=0,所以甲同学写的不符合要求;
乙:方程2x2-5x+2=x2的一般形式是x2-5x+2=0,所以乙同学写的不符合要求;
丙:方程2(x2-5x)+3=0的一般形式是2x2-10x+3=0,所以丙同学写的不符合要求;
丁:方程x2-6x=0是一般形式的一元二次方程,所以丁同学写的符合要求.故选D.
5　答案　3,-1
解析　将方程2x2-1=-3x化成ax2+bx+c=0的形式,若a=2,则可化为2x2+3x-1=0,所以b,c的值分别为3,-1.
6.B　 ∵第一天票房约为4亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,把增长率记做x,
∴第二天票房约为4(1+x)亿元,第三天票房约为4(1+x)2亿元,由题意得4(1+x)2=6.故选B.
7.解析　设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.
能力提升全练
8.D　∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0的常数项为0,
∴m2-2m=m(m-2)=0,且m-2≠0,
∴m=0.故选D.
9.A　把x=-2代入方程bx2+5ax+3=0可得4b-10a+3=0,∴10a-4b=3,
∴17-20a+8b=17-2(10a-4b)=17-2×3=11.
故选A.
10　答案　0
解析　∵(n+1)x|n|+1+(n-1)x+3n=0是关于x的一元二次方程,
∴|n|+1=2,且n+1≠0,解得n=1,
则方程可整理为2x2+3=0,∴它的一次项系数是0.
11　答案　(11-2x)(7-2x)=21
解析　根据题意可知无盖长方体纸盒底面的长是(11-2x)cm,宽是(7-2x)cm,
∴(11-2x)(7-2x)=21.
12.解析　把x1=1,x2=-3分别代入一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0),得解得
13　解析　(1)依题意得(k+3)(k-1)≠0,
∴k≠-3且k≠1.
(2)依题意得(k+3)(k-1)=0,且k-1≠0,
∴k=-3.
14.解析　根据题意可得关于x的方程为x(4x-1)=30,它是一元二次方程,整理成一般形式为2x2-x-30=0,其中二次项系数为2,一次项系数为-,常数项为-30.
素养探究全练
15.解析　因为实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的解,所以a2-2 022a+1=0,
所以a2-2 022a=-1,a2+1=2 022a,
所以原式=a2-2 021a-=a2-2 022a=-1.