浙教版数学八年级下册1.3.2二次根式的加减及混合运算素养提升练习（含解析）

第1章　二次根式
1.3　二次根式的运算
第2课时　二次根式的加减及混合运算
基础过关全练
知识点1　二次根式的加减
1.(2023浙江温州鹿城白鹿外国语学校第一次素质检测)下列二次根式,化简后能与2合并的是 (　　)
A.　 B.　C.　 D.
2.(2023浙江杭州江南实验学校期中)下列计算正确的是(　　)
A.+=　 B.5-4=1 C.×=3　D.÷=3
3.(2023浙江义乌绣湖中学期中)计算:+=　　　　.
4.(2023浙江杭州高新实验学校月考)计算:-4=　　　　.
5.【教材变式·P15例3】计算:
(1)(2023浙江杭州观　 城教育集团期中)+-;
(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)5-5+.
知识点2　二次根式的混合运算
6.【新考法】(2023浙江金华兰溪实验中学共同体第一次学业反馈)估计×+的运算结果应在(　　)
A.5和6之间　B.6和7之间 C.7和8之间　 D.8和9之间
7.计算÷(-)的结果为(　　)
A.5　B.-5　C.7　D.-7
8.若a=2-,b=-2+,则a+b+ab的值为　　　　.
9.计算:
(1)(2023浙江杭州西湖期中改编)-×÷;
(2)(2023浙江温州龙湾部分学校期中)×-+;
(3)÷+×;
(4)(2023浙江杭州西湖期中)(+1)(-1)+1.
知识点3　利用二次根式的运算解方程
10.【新独家原创】若方程ax=-2的解是有理数,则a可以是(　　)
A.　B.+1 　C.+2　D.2-
11.解下列方程:
(1)2x=-;
(2)x=-.
能力提升全练
12.(2023浙江杭州外国语学校期中,2,★★☆)下列算式中,正确的是(　　)
A.3-=3　B.+= C.=5-2　D.÷=4
13.【易错题】(2022浙江杭州丰潭中学期中,8,★★☆)若设实数的整数部分为a,小数部分为b,则b2+2ab的值为(　　)
A.4　B.2-3　C.1　D.-4
14.已知x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是(　　)
A.0　B.　C.2+　D.2-
15.【一题多解】估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间(　　)
A.5和6　B.6和7　C.7和8　D.8和9
16.【新考向·新定义试题】对于任意的正数m、n,定义运算“※”:m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)
A.2-4　B.2　 C.2　D.20
17.【一题多变·已知两共边正方形面积,求阴影部分面积】(2023浙江温州瑞安集云实验学校等校期中联考,14,★★☆)有一块长方形木板, 木工采用如图所示的方式,在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板,则剩余木料(阴影部分)的面积为　　　　dm2.
[变式1·已知两并排正方形面积,求阴影部分面积]如图,在长方形ABCD中无重叠无缝隙放入面积分别为8和16的两张正方形纸片,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.8-8　B.8-12　
C.4-2　D.8-2
[变式2·已知两共点正方形面积,求阴影部分面积]如图,从一个大正方形中裁去两个小正方形,则留下部分(阴影部分)的面积为　(　　)
A.11 cm2　B.4 cm2 C.2 cm2　D. cm2
18.斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,通过计算可以求出斐波那契数列中的第2个数为　　　　.
19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=+,BC=-,求Rt△ABC的面积和斜边AB的长.
素养探究全练
20.【运算能力】(2022浙江金华义乌稠州中学期中改编)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:==7+4.除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些特殊的无理数,如:对于-,设x=-,易知>,故x>0,由x2=(-)2=3++3--2=2,解得x=,即-=.
根据以上方法,化简:+-.
第1章　二次根式
1.3　二次根式的运算
第2课时　二次根式的加减及混合运算
答案全解全析
基础过关全练
1.D　=2,所以化简后不能与2合并,所以A不符合题意;
=3,所以化简后不能与2合并,所以B不符合题意;
=,所以化简后不能与2合并,所以C不符合题意;
=2,所以化简后能与2合并,所以D符合题意.故选D.
2.C　与不能合并,所以A错误;5-4=,所以B错误;×==3,所以C正确;÷==,所以D错误.故选C.
3.答案　3
解析　+=2+=3.
4.答案　
解析　-4=3-2=.
5. 解析　(1)+-=3+-2=.
(2)5-5+=5×-5×2×+3
=-2+3=2.
6.C　此题将二次根式的混合运算与估算结合起来考查,形式新颖.×+=+=4+,∵3<<4,∴7<4+<8.故选C.
7.A　÷(-)
=(-6)÷(-)
=(-5)÷(-)
=5.
8.答案　-9+4
解析　当a=2-,b=-2+时,
a+b+ab=2--2++(2-)(-2+)=-9+4.
9. 解析　(1)原式=-÷=-=-6.
(2)原式=3-2+2=+2.
(3)原式=+=+2=3.
(4)原式=3-1+1=3.
10.D　A.当a=时,原方程为x=-2,解得x=1-,解不是有理数,所以A不符合题意;
B.当a=+1时,原方程为(+1)x=-2,解得x=4-3,解不是有理数,所以B不符合题意;
C.当a=+2时,原方程为(+2)x=-2,解得x=2-3,解不是有理数,所以C不符合题意;
D.当a=2-时,原方程为(2-)x=-2,解得x=-1,解是有理数,所以D符合题意.
11　解析　(1)2x=-,
两边同除以2,得x=-.
(2)x=-,
两边同除以,得x=-2.
能力提升全练
12.C　3-=2,所以A错误;
+=2+3=5,所以B错误;
=3-2+2=5-2,所以C正确;
÷==2,所以D错误.故选C.
13.C　本题考查了二次根式的混合运算.
因为实数的整数部分为a,小数部分为b,
所以a=2,b=-2.
所以b2+2ab=(-2)2+2×2×(-2)
=9-4+4-8=1.
易错点　a为整数部分,b为小数部分,易误将a与b弄反,导致计算错误.
14.C　当x=2-时,原式=(7+4)×(2-)2+(2+)×(2-)+=(7+4)×(7-4)+4-3+=49-48+1+=2+.故选C.
15.B　解法一:×+=+=+=2+.因为<<,所以4<<5,所以6<2+<7.
解法二:×+=+3=+3=2+3.因为≈1.414,所以2+3≈2+3×1.414=6.242,因为6<6.242<7,所以6<2+3<7.
16.B　原式=(-)×(+)=(-)×(2+2)=2×(-)×(+)=2×[()2-()2]=2×(3-2)=2,故选B.
17.答案　6
解析　因为小正方形的面积为18 dm2,所以小正方形的边长为 dm,因为大正方形的面积为32 dm2,所以大正方形的边长为 dm.所以阴影部分的面积为×-18=6(dm2).
[变式1]　A　阴影部分的长为=2,宽为-=4-2,所以阴影部分的面积为2×(4-2)=8-8.故选A.
[变式2]　B　因为从一个大正方形中裁去的两个小正方形的面积分别为3 cm2和8 cm2,所以大正方形的边长为(+)cm,所以留下部分的面积是(+)2-3-8=4(cm2).
18.答案　1
解析　当n=2时,=×
=×==1.
19.解析　∵AC=+,BC=-,
∴S△ABC=AC·BC=×(+)×(-)=.
∵AB2=AC2+BC2=(+)2+(-)2=10,
∴AB=.
素养探究全练
20.解析　设x=-,
∴x2=(-)2
=6-3+6+3-2
=12-6=6,
∵<,∴x<0,∴x=-,
即-=-,
∴原式=-=5+2-=5+.