浙教版数学八年级下册4.4.1利用边判定平行四边形 素养提升练习（含解析）

第4章　平行四边形
4.4　平行四边形的判定定理
第1课时　利用边判定平行四边形
基础过关全练
知识点1　由一组对边平行且相等判定平行四边形
1.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∠B=50°,则∠D的度数为(　　)
A.40°　B.50°　C.100°　D.130°
第1题图 第2题图
2. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=50°,则∠AEB的大小是(　　)
A.130°　B.65°　C.125°　D.50°
3. 【新独家原创】已知在平面直角坐标系中,点A、B、C的位置如图所示,若过点C作x轴的平行线l,在直线l上y轴的左侧部分截取CD=AB,连结AD,则AD=　　　　.
4. 【教材变式·P95T2】(2023山东菏泽中考改编)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F.求证:AE=CF.
知识点2　由两组对边分别相等判定平行四边形　
5.在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,对角线AC,BD交于点O,则下列结论不一定正确的是(　　)
A.∠BAD=∠BCD　　B.OA=OC
C.AC⊥BD　　D.∠BAC=∠ACD
6. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD=3,BC=AD,OA=2,BD=8,则△ABO的周长为(　　)
A.8　B.9　C.10　D.13
7. 在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的一点E,且BE=8,CE=6,则AB的长为　　　　.
8. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,连结BD.E为边AD的中点,BE,CD的延长线交于点F,连结AF.
(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)若∠BDF=90°,AD=5,DF=3,求四边形ABDF的面积.
能力提升全练
9.我们称四个顶点都恰好在格点上的平行四边形为格点平行四边形,如图,A,B为4×4的正方形网格中的两个格点,则以A,B为顶点的格点平行四边形的个数是(　　)
A.10　B.11　C.12　D.13
10.(2022浙江杭州月考,21,★★☆)如图,将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6 cm,得到三角形A'B'C',已知∠ACB=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,则阴影部分的面积为　　　　cm2.
11. 如图,△ABD,△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形,点P在△ABD内.求证:四边形PEDC为平行四边形.
12.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD于点F,CE⊥BD于点E,连结AE,CF,求证:四边形AECF是平行四边形.
素养探究全练
13.【推理能力】已知,四边形ABCD中,AB=CD=BC,点E是BC的中点,连结AE,DE,∠AED=90°.
(1)如图①,求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)如图②,连结AC,AC与DE交于F,若∠B=60°,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的等腰三角形(不包括等边三角形).
第4章　平行四边形
4.4　平行四边形的判定定理
第1课时　利用边判定平行四边形
答案全解全析
基础过关全练
1.B　∵在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B.
∵∠B=50°,∴∠D=50°,故选B.
2.B　∵在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D+∠BAD=180°,AD∥BC,
∵∠D=50°,∴∠BAD=130°,
∵AE平分∠BAD且交BC于点E,
∴∠EAD=∠EAB=∠BAD=65°,
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=65°,故选B.
3.答案　
解析　如图,∵CD∥AB,CD=AB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∵B(-2,0),C(0,1),
∴AD=BC==.
4.证明　∵在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,
∵AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F,∴∠BAE=∠FCD,
在△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.
5.C　因为在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,
所以四边形ABCD是平行四边形.
A.因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠BAD=∠BCD,故本选项不符合题意;
B.因为四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,所以AO=CO,故本选项不符合题意;
C.由四边形ABCD是平行四边形,无法得到AC⊥BD,故本选项符合题意;
D.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,所以∠BAC=∠ACD,故本选项不符合题意.
故选C.
6.B　 ∵在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴OB=BD=4,∵AB=3,OA=2,∴△ABO的周长=AB+OA+OB=3+2+4=9,故选B.
7.答案　5
解析　∵在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵∠ABC、∠BCD的平分线的交点E落在AD边上,
∴∠ABE=∠CBE,∠DCE=∠BCE,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∴∠BEC=180°-∠EBC -∠BCE=90°,
∵BE=8,CE=6,∴BC===10,
∵∠ABE=∠EBC,∠AEB=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∠DEC=∠ECB,
∴∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,
∴AB=AE,DE=DC,∴AE=ED=AD=BC=5,
∴AB=AE=5.
8.解析　(1)证明:∵在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BA∥CD,∴∠BAE=∠FDE,
在△ABE和△DFE中,
∴△ABE≌△DFE(ASA).
(2)∵△ABE≌△DFE,∴AB=DF,又∵AB∥DF,
∴四边形ABDF是平行四边形,∴AF∥BD,
∵∠BDF=90°,∴∠AFD=90°,
∴AF===4,
∴四边形ABDF的面积=DF·AF=3×4=12.
能力提升全练
9.D　如图,以AB为对角线的格点平行四边形有11个,以AB为边的格点平行四边形有2个,∴共有13个.
10.答案　18
解析　由平移的性质得BB'=AA'=6 cm,AA'∥BB',
∴四边形ABB'A'是平行四边形,
∴阴影部分的面积=6×4-×3×4=18(cm2).
11.证明　∵△AEP,△DAB是等边三角形,
∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,
∴∠EAD=∠PAB,∴△EAD≌△PAB(SAS),
∴DE=BP,∵△BPC是等边三角形,∴PC=PB,
∴DE=PC,同理可证PE=CD,
∴四边形PEDC是平行四边形.
12.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,
∵AF⊥BD于点F,CE⊥BD于点E,
∴∠AFB=∠CED=90°,
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(AAS).∴AF=CE,
∵AF⊥BD于点F,CE⊥BD于点E,
∴AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形.
素养探究全练
13.解析　(1)证明:∵E是BC的中点,
∴BE=CE=BC,
∵AB=CD=BC,∴BA=BE,CE=CD,
设∠AEB=α,∴∠BAE=∠AEB=α,
∴∠B=180°-∠BAE-∠BEA=180°-2α,
∵∠AED=90°,∴∠CED=180°-∠AED-∠AEB=90°-α,
∴∠CDE=∠CED=90°-α,
∴∠C=180°-∠CDE-∠CED=2α,
∴∠B+∠C=180°-2α+2α=180°,∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)△AEC,△ECD,△EFC,△AFD是等腰三角形.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∵点E是BC的中点,∴BE=EC=BC,
∵AB=CD=BC,∴AB=BE=EC=CD,
∵∠B=60°,∴△ABE为等边三角形,
∴AB=AE=BE=CE=CD,
∴△AEC是等腰三角形,△ECD是等腰三角形,
易证△AEC≌△DCE,∴∠ACE=∠DEC,∴FE=FC,
∴△EFC是等腰三角形.
∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,
∴∠DAF=∠ADF,∴FA=FD,∴△AFD是等腰三角形.
∴△AEC,△ECD,△EFC,△AFD是等腰三角形.