浙教版数学八年级下册6.1.1反比例函数的概念 素养提升练习（含解析）

第6章　反比例函数
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
能识别反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的意义【P57】
能根据已知条件确定反比例函数的表达式 能根据已知条件确定反比例函数的表达式【P57】
会画反比例函数的图象 能画反比例函数的图象 【P58】
能运用反比例函数的图象、性质解决相关问题 根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况【P58】
能用反比例函数解决简单实际问题 能用反比例函数解决简单实际问题 【P58】
6.1　反比例函数
第1课时　反比例函数的概念
基础过关全练
知识点1　反比例函数的概念
1.【易错题】下列函数中,表示y是x的反比例函数的是(　　)
A.y=x　　B.y= C.y=　　D.y=
2.【新课标例72变式】下列变量关系中,一个变量是另一个变量的反比例函数的是 (　　)
A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C.水箱有水10升,以0.5升/分钟的流量往外放水,剩余水量(升)随着放水时间t(分钟)的变化而变化
D.面积为20的三角形的一边长a随着这边上的高h的变化而变化
3.对于函数y=中,当m=　　　　时,y是x的反比例函数,且比例系数是3.
知识点2　列反比例函数的表达式
4. 某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式为(　　)
A.y=100x　　B.y= C.y=+100　　D.y=100-x
5.【跨学科·科学】公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1 500 N和0.4 m ,则动力F (单位: N)关于动力臂L (单位: m )的函数解析式是(　　)
A.F=　　B.F= C.F=　　D.F=
6. 已知菱形的面积是12,菱形的两条对角线长分别为x和y, 则y与x之间的函数关系式是　　　　.
知识点3　反比例函数求值问题
7.在反比例函数y=中,当x=-2时,y=(　　)
A.1　B.-1　C.2　D.-2
8.一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间的函数关系式为　　　　;当v=50时,航行时间为　　　　h.
9.【教材变式·P139T3】已知反比例函数y=-.
(1)写出这个函数的比例系数;
(2)求当x=9时,函数y的值;
(3)求当y=21时,自变量x的值.
能力提升全练
10.函数y=(a-2)是反比例函数,则a的值是(　　)
A.1或-1　B.-2　C.2　D.2或-2
11.若y=2x,z=,则z是x的(　　)
A.正比例函数　B.反比例函数
C.一次函数　D.以上都不对
12.某蓄水池原来的排水管的平均排水速度为每小时8立方米,6小时可以将满池的水全部排空.现在的排水管的平均排水速度为每小时Q立方米,将满池的水排空所需要的时间为t小时,则t与Q之间的函数表达式为　　　　.
13.已知一个长方体的体积是100 cm3,它的长是y cm,宽是10 cm,高是x cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=2时,求y的值,并说明这个值的实际意义;
(3)利用y关于x的函数表达式,说明当高扩大到原来的n(n>1)倍时,长将怎样变化.
素养探究全练
14.【模型观念】某公司从2017年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年度 投入技术改进 资金x(万元) 产品成本 y(万元/件)
2017 2.5 14.4
2018 3 12
2019 4 9
2020 4.5 8
(1)分析表中数据,请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律,并写出y与x的函数关系式.
(2)按照这种变化规律,若2022年投入技术改进资金6万元.
①求2022年每件产品成本比2020年降低多少万元.
②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元,则还需要投入技术改进资金多少万元
第6章　反比例函数
6.1　反比例函数
第1课时　反比例函数的概念
答案全解全析
基础过关全练
1.D　本题考查反比例函数的识别.
y=x,y是x的正比例函数,故 A选项不符合题意;
y=,当a是不为0的常数时,y是x的反比例函数,故B选项不符合题意;
y=,y是x的正比例函数, 故C选项不符合题意;
y=,y是x的反比例函数,是比例系数,故D选项符合题意.故选D.
易错点　易忽略比例系数不为0,误认为y=是反比例函数.
2.D　A.∵S=x2,∴S不是x的反比例函数,所以A不符合题意;
B.∵C=4x,∴C是x的正比例函数,所以B不符合题意;
C.设剩余水量为v(升),∵v=10-0.5t,∴v是t的一次函数,故C不符合题意;
D.∵ah=20,∴a=,∴a是h的反比例函数,所以D符合题意.
故选D.
3.答案　4
解析　∵函数y=中,y是x的反比例函数,且比例系数是3,
∴m-1=3,解得m=4.
4.B　根据“原材料的总吨数=每天用去的吨数×能用的天数”,可得y=.
5.C　∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,已知阻力和阻力臂分别是1 500 N和0.4 m,
∴动力F关于动力臂L的函数解析式为 1 500×0.4=FL,即F=.
6.答案　y=
解析　根据“菱形的面积=对角线的积的一半”,可得y与x之间的函数关系式是xy=12,即y=.
7.B　在反比例函数y=中,当x=-2时,y==-1.8.答案　v=;4
解析　根据“速度×时间=路程”,可知vt=200,即v=;当v=50时,=50,解得t=4.
9.解析　(1)∵y=-=,
∴这个函数的比例系数是-.
(2)当x=9时,y=-=-.
(3)当y=21时,21=-,解得x=-,
∴当y=21时,自变量x的值是-.
能力提升全练
10.A　∵函数y=(a-2)是反比例函数,
∴a2-2=-1且a-2≠0,解得a=±1.故选A.
11.B　把y=2x代入z=中,得z=,
∴z是x的反比例函数.
12.答案　t=
解析　∵原来的排水管的平均排水速度为每小时8立方米,6小时可以将满池的水全部排空,
∴该蓄水池的蓄水量为8×6=48(立方米),
∵现在的排水管的平均排水速度为每小时Q立方米,将满池的水排空所需要的时间为t小时,
∴Qt=48,∴t与Q之间的函数表达式为t=.
13.解析　(1)∵长方体的体积是100 cm3,它的长是y cm,宽是10 cm,高是x cm,
∴10xy=100,即y=(x>0).
(2)当x=2时,y==5.这个函数值的实际意义是当这个长方体的高是2 cm时,长是5 cm.
(3)设原来的高为a cm,长为y1 cm,则扩大后的高为na cm(n>1),此时对应的长为y2 cm.
将x=a,x=na分别代入y=,
得y1=,y2=,∴y2=y1,
∴当高扩大到原来的n(n>1)倍时,长缩小到原来的.
素养探究全练
14.解析　(1)根据题表可知,y是x的反比例函数,xy=36,∴y与x的函数关系式是y=.
(2)①当x=6时,y==6,
∵8-6=2,
∴2022年每件产品成本比2020年降低2万元.
②当y=5时,=5,解得x=7.2,
∵7.2-6=1.2,∴还需投入技术改进资金1.2万元.