浙教版数学八年级下册6.1.2反比例函数的表达式 素养提升练习（含解析）

第6章　反比例函数
6.1　反比例函数
第2课时　反比例函数的表达式
基础过关全练
知识点1　用待定系数法确定反比例函数的表达式
1.【教材变式·P139例2】已知y是关于x的反比例函数,当x=-3时,y=-2,则这个反比例函数的表达式为(　　)
A.y=　B.y=- C.y=　D.y=-
2.下列各组数,不满足反比例函数y=-的是(　　)
A.x=2,y=1 　　B.x=4,y=- C.x=,y=-6 　　D.x=-3,y=
3.已知y与x成反比例,且当x=-3时,y=-1.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求当y=-4时,x的值.
知识点2　用反比例函数来解决简单的实际问题　
4.近视眼镜的镜片是凹透镜,研究发现,近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的关系近似满足y=,小宇原来佩戴400度近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗,复查验光时,所配镜片焦距调整为0.4米,则小宇的眼镜度数　　　(填“上涨”或“下降”)了　　　　度.
5.小贤想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为800 N,阻力臂为0.4 m.设动力为y(N),动力臂为x(m),则y与x之间的函数解析式是　　　　,当动力臂为1.6 m时,至少需要动力　　　　N.(杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力忽略不计)
6.在面积为定值的一组菱形中,当菱形的一条对角线长为4 cm时,它的另一条对角线长为12 cm.设菱形的两条对角线的长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗 如果是,指出比例系数.
7.【一题多变·根据反比例函数定义,求待定字母的值】
若函数y=(m+4)x|m|-5是反比例函数,则m的值为(　　)
A.4　B.-4　C.4或-4　D.0
[变式1·根据反比例函数的比例系数的取值范围,求反比例函数表达式]反比例函数y=(2m-1)的比例系数小于0,则这个反比例函数为(　　)
A.y= 　　B.y=或y= C.y=- 　　D.y=
[变式2·根据反比例函数定义,求两个待定字母的值]若y=(5+m)x2+n是反比例函数,则m、n满足(　　)
A.m=-5,n=-3　　B.m≠-5,n=-3 C.m≠-5,n=3　　D.m≠-5,n=-4
[变式3·根据反比例函数定义并综合绝对值,求待定字母的值]若函数y=是反比例函数,则a的值为　　　　.
能力提升全练
8.学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系,测得数据如下表,根据数据猜想得到三者之间为I=,由此可得,当电阻R=110 Ω时,电流I=　　　　A.
R(Ω) 100 200 220 400
I(A) 2.2 1.1 1 0.55
9. 已知y与2z成反比例,比例系数为k1,z与x成正比例,比例系数为k2,若k1和k2是已知数,且k1·k2≠0,则y与x成　　　　比例.(填“正”或“反”)
10.【新考向·代理推理】已知y是x的反比例函数,且x=a+1时,y=b,+=0,求这个反比例函数的解析式.
素养探究全练
11.【模型观念】五一假期期间,小王一家从杭州到温州自驾游,已知杭州到温州市区A处的路程为300千米,小王家的车的油箱容积为55升,小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发.
(1)求汽车行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量b(单位:升/千米)之间的函数表达式.
(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处,休整后沿如图所示的路线继续出发,先到B处,再到C处,最后到D处.由于下雨,从A处开始直到D处小王降低了车速,此时平均每千米的耗油量增加了20%.如果小王始终以此速度行驶,不需加油能否到达D处 如果不能,至少还需加多少油
第6章　反比例函数
6.1　反比例函数
第2课时　反比例函数的表达式
答案全解全析
基础过关全练
1.C　设这个反比例函数的表达式为y=(k≠0),因为当x=-3时,y=-2,所以k=(-3)×(-2)=6,所以这个反比例函数的表达式为y=.
2.A　∵2×1=2≠-2,4×=-2,×(-6)=-2,-3×=-2,
∴选项B、C、D满足反比例函数y=-,选项A不满足y=-.故选A.
3.解析　(1)设y与x之间的函数关系式为y=(k≠0),
当x=-3时,y=-1,∴k=-1×(-3)=3,
∴y与x之间的函数关系式为y=.
(2)将y=-4代入y=,得-4=,∴x=-,
∴当y=-4时,x=-.
4.答案　下降;150
解析　根据题意得,矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4 m,∴y==250.
∴矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是250度,
∵小宇原来佩戴400度近视眼镜,
∴400-250=150(度),即下降了150度.
故答案为下降;150.
5.答案　y=;200
解析　∵动力×动力臂=阻力×阻力臂,
∴800×0.4=yx,即xy=320,
故y与x之间的函数解析式是y=.当动力臂为1.6 m时,y==200,即至少需要动力200 N.
6.解析　∵在面积为定值的一组菱形中,当菱形的一条对角线长为4 cm时,它的另一条对角线长为12 cm,∴S菱形=×4×12=24,
∵菱形的两条对角线的长分别为x,y,
∴S菱形=xy=24,
∴y关于x的函数表达式为y=.
这个函数是反比例函数,比例系数是48.
能力提升全练
7.A　∵函数y=(m+4)x|m|-5是反比例函数,
∴|m|-5=-1,且m+4≠0,
∴m=4.
[变式1]D　∵反比例函数y=(2m-1)的比例系数小于0,
∴m2-2=-1,且2m-1<0,
∴m=±1,且m<,
∴m=-1.∴2m-1=-3,∴这个反比例函数为y=.
[变式2]B　∵y=(5+m)x2+n是反比例函数,
∴解得m≠-5,n=-3.
[变式3]答案　-1
解析　∵函数y=是反比例函数,
∴解得a=-1.
8.答案　2
解析　∵I=,当R=220 Ω时,I=1 A,
∴1=,解得U=220 V,∴I=,
当R=110 Ω时,I==2 A.
9.答案　反
解析　∵y与2z成反比例,比例系数为k1,
∴y=,∵z与x成正比例,比例系数为k2,
∴z=k2×x=k2x,
∴y===,
∵k1和k2是已知数,且k1·k2≠0,
∴y与x成反比例.
10.解析　∵+=0,
∴a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2,
∴当x=2时,y=-2.
设这个反比例函数的解析式为y=(k≠0),
将x=2,y=-2代入,得-2=,∴k=-4,
∴这个反比例函数的解析式为y=-.
素养探究全练
11. 解析　(1)根据题意得s=(b>0).
(2)到达温州市区A处所需油量为300×0.1=30(升);从A处到D处所需油量为(79+40+131)×(1+20%)×0.1=30(升),
∵30+30=60>55,∴不加油不能到达D处,
至少还需加60-55=5升油.