浙教版数学八年级下册6.2.1反比例函数图象的意义及画法素 养提升练习（含解析）

第6章　反比例函数
6.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数图象的意义及画法
基础过关全练
知识点1　反比例函数图象的意义及
画法
1. 若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是(　　)
A.0　B.2　C.3　D.4
2. 若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是(　　)
A.(3,-2)　B.(1,-6)　C.(-1,6)　D.(-1,-6)
3. 正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于(　　)
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第一、三象限
4. 一次函数y=kx+b的图象如图所示,则正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)
A 　B
C 　D
5. 已知反比例函数y=的图象经过点A(-2,3).则当x=-3时,y=　　　　.
6.在同一坐标平面内,分别画出y=与y=-的图象.
知识点2　 反比例函数图象的对称性
7.如图所示,反比例函数y=的图象的对称轴条数是(　　)
A.0　B.1　 C.2　 D.3
8.已知A(a,3)与B(-5,b)关于原点对称,且都在反比例函数y=的图象上,则k=　　　　　.
能力提升全练
9. 下列函数,图象经过原点的是(　　)
A.y=3x　　B.y=1-2x C.y=　　D.y=x-1
10. 若点A(-2,m)在反比例函数y=-的图象上,则m的值是(　　)
A.　B.-　C.1　D.-1
11.如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向x轴,y轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(　　)
A. 3　B.4　C.5　D.6
　　
12. 如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E,过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是(　　)
A.　B.　C.　D.
13. 判断下面画函数y=的图象的过程是否正确,若有错误,请指出.
(1)列表:
x … -2 -1 0 1 2 4 …
y= … -2 -4 0 4 2 1 …
(2)描点;
(3)连线,如图所示.
14. (2023浙江杭州中考,20,★★☆)在平面直角坐标系中,已知k1k2≠0,设函数y1=与函数y2=k2(x-2)+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4.
(1)求k1,k2的值;
(2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点.
素养探究全练
15.【运算能力】如图,已知点A、P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点B、Q在直线y=x-3上,点B的纵坐标为-1,AB⊥x轴,且S△OAB=4.若P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n).
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)求+的值.
第6章　反比例函数
6.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数图象的意义及画法
答案全解全析
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1.A　由于反比例函数y=的图象位于第二、四象限,所以k-1<0,解得k<1,只有选项A符合条件,故选A.
2.D　由题意,得k=-2×3=-6,∵3×(-2)=-6,1×(-6)=-6,(-1)×6=-6,(-1)×(-6)=6≠-6,
∴函数图象不经过点(-1,-6).故选D.
3.D　∵正比例函数y=6x与反比例函数y=中比例系数都大于0,∴两函数的图象经过(或位于)第一、三象限,∴两函数的图象交点有两个,分别位于第一、三象限,故选D.
4.C　 由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限可知k>0,b<0.
当k>0时,正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限;当b<0时,反比例函数y=的图象位于第二、四象限.故选C.
5.答案　2
解析　根据题意,得3=,∴k=-6,∴y=-,当x=-3时,y=-=2,故答案是2.
6.解析　列表:
x -4 -3 3 4
y= -1.5 -2 2 1.5
y=- 3 4 -4 -3
描点,连线:
7.C　反比例函数y=的图象的对称轴有两条,分别为第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线.
8.答案　16
解析　∵A(a,3)、B(-5,b)关于原点对称,
∴b=-3,a=5,∴A(5,3),
把A(5,3)代入y=中,得k-1=5×3,∴k=16.
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9.A　y=3x是正比例函数,其图象是过原点的一条直线;y=1-2x是一次函数,其图象经过第一、二、四象限;y=是反比例函数,其图象位于第一、三象限;y=x-1是一次函数,其图象经过第一、三、四象限.故选A.
10.A　因为点A(-2,m)在反比例函数y=-的图象上,所以m=-=,故选A.
11.D　 点A、B是双曲线y=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,
∴S1+S2=4+4-1×2=6.故选D.
12.C　由题意有解得m=1,n=3.∴E3,,设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),由题意有解得∴直线l的解析式为y=x-2,令y=0,则x=,∴直线l与x轴交点为F.
13.解析　画函数y=的图象的过程不正确,
(1)列表错误.∵x≠0,∴y≠0.∴列表中应删去x=0,y=0这一列.
(2)连线错误,应该用平滑的曲线顺次连结.
14.解析　(1)∵点A的横坐标是2,
将x=2代入y2=k2(x-2)+5=5,∴A(2,5),
将A(2,5)代入y1=,得k1=10,∴y1=.
点B的纵坐标是-4,
将y=-4代入y1=, 得x=-,
∴B.
将B代入y2=k2(x-2)+5得-4=k2+5,解得k2=2.∴y2=2(x-2)+5=2x+1.
(2)证明:如图所示,
由题意可得C,D(2,-4),
设CD所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0),
∴解得
∴CD所在直线的表达式为y=-2x,
∴当x=0时,y=0,∴直线CD经过原点.
素养探究全练
15.解析　(1)∵点B在直线y=x-3上,点B的纵坐标为-1,∴点B的坐标为(2,-1),
∵AB⊥x轴,∴S△OAB=AB·xB=4,∴AB=4,
∴点A的坐标为(2,-5),∵点A在反比例函数y=(k<0)的图象上,∴k=2×(-5)=-10.
(2)∵P(m,n)、Q两点关于y轴对称,
∴点Q的坐标为(-m,n),∵点P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点Q在直线y=x-3上,
∴n=-,n=-m-3,∴mn=-10,m+n=-3,
∴+==
==-.