浙教版数学八年级下册6.3 反比例函数的应用 素养提升练习（含解析）

第6章　反比例函数
6.3　反比例函数的应用
基础过关全练
知识点1　反比例函数在跨学科中的应用
1.【易错题】【跨学科·科学】(2023湖北荆州中考改编)已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.下列能反映电流I与电阻R之间函数关系的大致图象是(　　)
A　B　
C　D
2.【跨学科·科学】 为预防传染病,某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示,药物燃烧阶段,教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例;燃烧结束后,y与x成反比例.若y>1.6,则x的取值范围是　　　　.
3.【跨学科·科学】 (2023吉林中考)笑笑同学通过学习数学和科学知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ(m) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式;
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
知识点2　反比例函数在实际问题中的应用
4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系是(　　)
A.v=320t　　B.v= C.v=20t　　 D.v=
5.【中华优秀传统文化】山西地处黄河中游,是世界上最早最大的农业起源中心之一,也是中国面食文化的发祥地,其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉被称为“煮饼”).厨师将一定质量的面团做成粗细均匀的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积x(mm2)的反比例函数,其图象经过A(4,32),B(a,80)两点(如图).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)求a的值,并解释它的实际意义.
能力提升全练
6.【跨学科·科学】(2023河南周口一模,10,★★☆)图1是一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象,该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知,下列说法正确的是(　　)
图1 图2
A.当R<0.25时,I<880
B.I与R的函数关系式是I=(R>0)
C.当R>1 000时,I>0.22
D.当8807.【跨学科·科学】(2023河南沈丘二模,9,★★☆)放射性同位素的半衰期是指一个样本内,其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间.镭(元素符号Ra)中最稳定的同位素镭-226变为氡-222的半衰期最长,16 mg的镭-226衰变规律的函数图象如图所示,则下列判断错误的是(　　)
A.该图象不是反比例函数图象
B.镭-226的半衰期(质量减半的时间)是1 620年
C.16 mg镭-226缩减为1 mg所用时间约为6 480年
D.1 mg的镭-226经过若干年的衰变能变成0 mg
8.【新课标例68变式】学校的自动饮水机,开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降.此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20 ℃时,饮水机再自动加热,若水温在20 ℃时接通电源,水温y与通电时间x之间的关系如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.水温从20 ℃加热到100 ℃,需要7 min
B.水温下降过程中,y与x之间的函数关系式是y=
C.上午8:00接通电源,可以保证当天上午9:30能喝到不超过40 ℃的水
D.在一个加热周期内水温不低于30 ℃的时间为 min
9.【新素材】某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15 ℃~20 ℃的新品种,如图所示的是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=(x>0)的一部分,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求0 h~2 h期间y与x之间的函数解析式;
(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15 ℃的时间有多少小时
10.【教材变式·P153T4】某标准游泳池的尺寸为长50米,宽25米,深3米,游泳池蓄水能游泳时,水深不低于1.8米.
(1)该游泳池能游泳时,最低蓄水量是多少立方米
(2)游泳池的排水管每小时排水x立方米,将游泳池最低蓄水量排完用了y小时.
①写出y与x之间的函数关系式;
②当x=225时,求y的值;
③如果增加排水管,则时间y会　　　　(选填“增大”或“减小”).
④在②的情况下,如果最低蓄水量排完不超过5小时,那么每小时排水量最少增加多少立方米
素养探究全练
11.【新课标例68变式】【模型观念】在一次矿难事件的调查中发现,矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(h)的关系如图所示:从0 h起,井内空气中一氧化碳浓度达到30 mg/m3,此后浓度呈直线型增加,在6 h时达到最高值发生爆炸,之后y与x成反比例关系.请根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后y与x之间的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中一氧化碳浓度上升到60 mg/m3时,井下3 km深处的矿工接到自动报警信号,若要在爆炸前撤离到地面,则他们的逃生速度至少为多少km/h
(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30 mg/m3及以下时,才能回到矿井开展生产自救,则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井
第6章　反比例函数
6.3　反比例函数的应用
答案全解全析
基础过关全练
1.D　本题考查反比例函数的图象.
∵电流I与电阻R是反比例函数关系,R、I均大于0,∴能反映电流I与电阻R之间函数关系的大致图象是D选项,故选D.
易错点　易忽视自变量的取值范围而出错.
2.答案　2解析　当0≤x≤10时,设y与x之间的函数解析式为y=kx(k≠0),把(10,8)代入解析式,得10k=8,解得k=,∴y=x,
当y>1.6时,x>1.6,解得x>2;
当x>10时,设y与x之间的函数解析式为y=(m≠0),易知(10,8)在该函数图象上,把(10,8)代入解析式,得m=80,
∴y=,当y>1.6时,>1.6,解得x<50.
故y>1.6时x的取值范围是23.解析　(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=(k≠0),把点(10,30)代入得=30,
解得k=300,∴λ=.
(2)当f=75 MHz时,λ==4(m).
答:当f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4 m.
4.B　甲地到乙地的路程为80×4=320(千米),当他按原路匀速返回时,有vt=320,则v与t之间的函数关系为v=,故选B.
5.解析　(1)设y与x之间的函数表达式为y=(x>0),将A(4,32)代入可得32=,∴k=128,
∴y与x之间的函数表达式为y=(x>0).
(2)将(a,80)代入y=,∴80=,∴a=1.6.
实际意义:当面条的横截面面积为1.6 mm2时,面条长度为80 m.
能力提升全练
6.D　设I与R的函数关系式是I=(R>0).
选项 理由 判断
A ∵反比例函数I=(R>0)中I随R的增大而减小, ∴当R<0.25时,I>880 ×
B ∵该图象经过点P(880,0.25), ∴=0.25,∴U=220,∴I与R的函数关系式是I=(R>0) ×
C 当R=1 000时,I==0.22, ∵反比例函数I=(R>0)中I随R的增大而减小, ∴当R>1 000时,I<0.22 ×
D ∵当R=0.25时,I=880,当R=1 000时,I=0.22, ∴当880故选D.
7.D　
选项 理由 判断
A 由图象知,图象过点(0,16),该图象不是反比例函数图象 √
B 每过1 620年镭-226质量减少一半 √
C 16 mg的镭-226缩减为1 mg需要1 620×4=6 480(年) √
D 1 mg的镭-226经过n年的衰变质量为 mg ×
故选D.
8.D　
选项 理由 判断
A ∵开机加热时每分钟上升10 ℃, ∴水温从20 ℃加热到100 ℃,所需时间为=8 min ×
B 由A可得,点(8,100)在反比例函数图象上, 设反比例函数解析式为y=, 代入(8,100)可得,k=800, ∴水温下降过程中,y与x之间的函数关系式是y= ×
C 取y=20,则=20,∴x=40, 即饮水机每经过40分钟,要重新从20 ℃开始加热一次, 从8:00到9:30,所用时间为90 min,而水温加热到100 ℃,仅需要8 min, 故当时间是9:20时,饮水机第三次从20 ℃加热,到9:30,经过了10 min, 取x=10,则y==80,故9:30时的水温为80 ℃,80 ℃>40 ℃ ×
D 水温从20 ℃加热到30 ℃所需要时间为=1 min, 取y=30,则=30,∴x=, ∴在一个加热周期内水温不低于30 ℃的时间为-1= min √
故选D.
9.解析　(1)设0 h~2 h期间y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),代入(0,10),(2,20),得解得
∴0 h~2 h期间y与x之间的函数解析式y=5x+10.
(2)把y=15代入y=5x+10,得5x+10=15,解得x=1,把y=15代入y=,得15=,解得x=16,∴16-1=15(h).
答:恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15 ℃的时间有15 h.
10.解析　(1)蓄水池的最低蓄水量是50×25×1.8=2 250(立方米).
(2)①∵xy=2 250,∴y与x成反比例关系.
∴y与x之间的函数关系式为y=.
②当x=225时,y==10.
③增加排水管,排水量增大,即x增大.
∵y=,x>0, y>0,∴y随x的增大而减小.
故答案为减小.
④y=≤5,解得x≥450,
即每小时的排水量至少为450立方米.
∴450-225=225(立方米),
∴每小时排水量最少增加225立方米.
素养探究全练
11.解析　(1)∵爆炸前浓度呈直线型增加,
∴可设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0),
由图象知直线y=k1x+b过点(0,30),(6,75),
∴解得
∴y=x+30,此时自变量x的取值范围是0≤x≤6,
∵爆炸后浓度成反比例下降,
∴可设y与x之间的函数关系式为y=(k2≠0).
由图象知双曲线y=过点(6,75),∴=75,∴k2=450,∴y=,此时自变量x的取值范围是x>6.
(2)当y=60时, x+30=60,解得x=4,
∴撤离的最长时间为6-4=2 h.
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当y=30时,由y=得,x=15,
15-6=9(h).∴矿工至少在爆炸9 h后才能下井.