浙教版数学八年级下册1.1 二次根式 素养提升练习（含解析）

第1章　二次根式
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
能识别二次根式 了解二次根式的概念【P55】
能识别最简二次根式,会将二次根式化为最简二次根式 了解最简二次根式的概念【P55】
了解二次根式的性质及其加、减、乘、除运算法则,会用二次根式的性质和运算法则进行简单的四则运算(根号下仅限于数) 了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算【P55】
1.1　二次根式
基础过关全练
知识点1　二次根式的概念
1.(2023浙江温州鹿城白鹿外国语学校第一次素质检测)下列各式一定是二次根式的是(　　)
A.　 B.　 C.　 D.
2.式子,,分别表示的是5,0.91,的　　　　　　,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
知识点2　二次根式有意义的条件
3.【教材变式·P4例1】(2023浙江杭州江干采荷中学期中)要使二次根式有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x≤3　B.x<3　C.x>3　D.x≥3
4.若二次根式有意义,则x能取的最小整数值是　　　　.
5.(2023浙江杭州外国语学校期中)式子中,字母x的取值范围是　　　　.
知识点3　二次根式的值
6.(2023浙江杭州西湖之江实验中学期中)当x=-1时,二次根式的值是　　　　.
7.【新独家原创】正方形的面积如图所示,则正方形的边长为　　　　　,当m=32时,这个正方形的边长为　　　　　.
8. 当x分别取下列值时,求二次根式的值.
(1)x=0;
(2)x=2;
(3)x=-.
9.已知二次根式.
(1)求x的取值范围;
(2)求当x=-2时,二次根式的值.
能力提升全练
10.已知a满足|2 021-a|+=a,则a-2 0212=(　　)
A.0　B.1　C.2 021　D.2 022
11.若a,b满足b=+-3,则在平面直角坐标系中,点P(a,b)所在的象限是(　　)
A.第一象限　B.第二象限 C.第三象限　D.第四象限
12.(2023浙江杭州启正中学期中,11,★★☆) 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.
13.二次根式的最小值是　　　　.
14.若关于x的代数式+有意义,且满足条件的所有整数x的和是10,则a的取值范围为　　　　.
15.若a满足|6-a|+=0,则a+b=　　　　.
16.已知m满足且=-,求m的值.
素养探究全练
17.【应用意识】根据爱因斯坦的相对论,当地面上的时间经过1秒时,宇宙飞船内的时间只经过秒(c是光速,为3×105千米/秒,v是宇宙飞船的速度).假定有一对兄弟,哥哥18岁,弟弟15岁,哥哥乘着宇宙飞船旅行,宇宙飞船的速度是光速的0.98.问:弟弟20岁时,刚从宇宙旅行回来的哥哥大约是多少岁 (可用计算器计算,结果保留整数)
第1章　二次根式
1.1二次根式
答案全解全析
基础过关全练
1.B　是三次方根,它不是二次根式,所以A不符合题意;是二次根式,所以B符合题意;无意义,它不是二次根式,所以C不符合题意;当a与b异号时,<0,此时无意义,它不是二次根式,所以D不符合题意.故选B.
2.答案　算术平方根
3.A　要使二次根式有意义,只需3-x≥0,解得x≤3,故选A.
方法解读　形如(a≥0)的式子是二次根式,因此二次根式的被开方数a应满足条件a≥0.解答与二次根式概念有关的问题时,通常根据上述条件建立不等式来求解.
4.答案　-2
解析　要使二次根式有意义,只需x+2≥0,解得x≥-2,所以x能取的最小整数值是-2.
5.答案　x≥2且x≠3
解析　要使式子有意义,只需x-2≥0且x-3≠0,解得x≥2且x≠3.
6.答案　2
解析　当x=-1时,===2.
7.答案　 cm;5 cm
解析　正方形的面积为(m-7)cm2,所以其边长为 cm,当m=32时,这个正方形的边长为==5(cm).
8.解析　(1)当x=0时, ==.
(2)当x=2时,===3.
(3)当x=-时,===2.
9　解析　(1)根据题意,得3-x≥0,解得x≤6,
∴x的取值范围是x≤6.
(2)当x=-2时,===2.
能力提升全练
10.D　根据题意,得a-2 022≥0,∴a≥2 022,
∴原式可变形为a-2 021+=a,
∴=2 021,∴a-2 022=2 0212,
∴a-2 0212=2 022.故选D.
11.D　∵a-2≥0,2-a≥0,∴a=2,即b=-3,
∴点P(2,-3)所在的象限是第四象限.故选D.
规律总结　与中的a-b与b-a互为相反数.要使有意义,只需a-b≥0,所以a≥b;要使有意义,只需b-a≥0,所以b≥a,所以a=b.
12　答案　x<5
解析　要使式子在实数范围内有意义,只需5-x>0,解得x<5.
13　答案　2
解析　=,∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+4≥4,∴二次根式的最小值是=2.
14　答案　-3解析　∵4-x≥0,x-a-2≥0,∴a+2≤x≤4,
∵满足条件的所有整数x的和是10,
∴x=4,3,2,1或4,3,2,1,0,
∴-115　答案　2
解析　因为|6-a|+=0,所以6-a=0且b+4=0,解得a=6,b=-4,所以a+b=6+(-4)=2.
规律总结　初中阶段学习了三种非负数,①≥0;②a2≥0;③≥0,若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程组,解方程组即可求得未知数的值.
16　解析　∵=-,
∴+=0,
∴x+y-2 022=0,即x+y=2 022,
①+②得5x+5y+1+m=0,∴x+y=,
∴=2 022,解得m=-10 111.
素养探究全练
17　解析　∵宇宙飞船的速度是光速的0.98,
∴==,
∴地面上经过1秒,宇宙飞船内只经过 秒,
∴地面上经过5年,宇宙飞船内只经过5 年,
∵5≈1,
∴哥哥回来的时候大约是18+1=19(岁).