浙教版数学八年级下册1.2.2 积与商的算术平方根 素养提升练习（含解析）

第1章　二次根式
1.2　二次根式的性质
第2课时　积与商的算术平方根
基础过关全练
知识点1　积的算术平方根
1.( 2023浙江华东师大附属杭州学校期中)化简的结果是(　　)
A.4　 B.2　C.3　D.2
2.化简:=　　　　.
3.【教材变式·P9例3(1)(2)】化简:
(1);　　　　(2).
知识点2　商的算术平方根
4.(2022浙江杭州萧山期中)下列各式化简正确的是(　　)
A.=　B.= C.=　D.=
5.化简:=　　　　.
6.【教材变式·P9例3(3)(4)】化简:
(1); 　(2).
知识点3　最简二次根式
7.(2023浙江杭州北苑实验教育集团期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是(　　)
A.　B.　C.　D.
8.写出一个实数x,使是最简二次根式,则x可以是　　　　.
9.计算:
(1);　(2);
(3).
能力提升全练
10.(2023浙江温州乐清山海联盟期中,3,★★☆)下列各式正确的是(　　)
A.=　B.=±4
C.=-5　D.=1
11.化简二次根式的结果为(　　)
A.-2a　B.2a
C.2a　 D.-2a
12.【新素材】【跨学科·科学】(2022山东聊城中考,5,★★☆)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(　　)
A.0.4×103 m/s　B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s　D.8×102 m/s
13.【一题多变·已知字母大小,化简二次根式】已知ab≠0且a[变式1·已知字母符号,化简根号内无负号整式]已知m>0,n<0,化简=　　　　.
[变式2·已知两字母积的符号,化简根号内负系数整式]已知ab<0,化简=　　　　.
[变式3·已知两字母积的符号,化简根号内分式](2022浙江杭州拱墅锦绣育才教育集团月考,15,★★☆)已知xy<0,化简:x=　　　　.
14.已知a=1,b=-10,c=-15,求代数式的值.
15.已知等边三角形的边长为6 cm,求它的高.
16.若=成立,请回答下列各题:
(1)若x为整数,则是否存在x,使的结果也为整数 若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(2)试化简-()2+()2-()2+.
素养探究全练
17.【运算能力】对于两个数a,b,M=称为a,b的算术平均数;N=称为a,b的几何平均数;P=称为a,b的平方平均数.若a=-1,b=-2,试求M,N,P.
18.【运算能力】【数学文化】《数书九章》中的已知三角形三边长求三角形的面积的方法填补了我国传统数学的一个空白,其方法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积”.把这段文字表述为数学语言:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,则其面积S=.利用这个方法解决问题:如图,在△ABC中,AB=,AC=,BC=5,求S△ABC.
第1章　二次根式
1.2　二次根式的性质
第2课时　积与商的算术平方根
答案全解全析
基础过关全练
1.B　==×=2.
2　答案　4
解析　==×=4.
3　解析　(1)=×=12×16=192.
(2)=×=5.
4.D　==.故选D.
5.答案　
解析　====.
方法解读　二次根号内是带分数,要先化为假分数,再利用商的算术平方根的性质求解.
6　解析　(1)==.
(2)===.
7.B　中根号内含有分母,不是最简二次根式,所以A不符合题意;是最简二次根式,所以B符合题意;中根号内含有分数,不是最简二次根式,所以C不符合题意;=2,所以不是最简二次根式,所以D不符合题意.故选B.
8　答案　6(答案不唯一)
解析　(答案不唯一)当x=6时,==,是最简二次根式.
9　解析　(1)===12.
(2)===.
(3)==×=×=.
能力提升全练
10.A　==,所以A正确;=4,所以B错误;=,所以C错误;=,所以D错误.故选A.
11.A　∵-8a3≥0,∴a≤0.
∴=·=|2a|=-2a.
12.D　v===8×102(m/s).
13　答案　-a
解析　∵有意义,ab≠0,∴-a3b>0,
∴a3b<0,∵a∴=·=|a|=-a.
[变式1]答案　-mn
解析　∵m>0,n<0,∴mn<0,∴=·=|mn|=-mn.
[变式2]答案　a
解析　∵有意义,∴-a2b≥0,∴b≤0,
∵ab<0,∴a>0,b<0,
∴=·=|a|=a.
[变式3]答案　
解析　∵x有意义,∴-y≥0,且x2≠0,∴y≤0,且x≠0,∵xy<0,∴y<0,x>0.∴x=x·
=x·=x·=.
14.解析　当a=1,b=-10,c=-15时,===4.
15.解析　如图,△ABC是等边三角形,过点A作AD⊥BC于D,
∵△ABC的边长为6 cm,∴AB=AC=BC=6 cm.
∵AD⊥BC,∴BD=DC=3 cm,
∴AD====3(cm).
故等边三角形ABC的高为3 cm.
16.解析　(1)存在.∵=成立,
∴解得3≤x<5.
∵x为整数,∴x可取3,4,
当x=3时,==2,结果不是整数;
当x=4时,==3,结果是整数.
综上,存在x=4,使的结果也为整数.
(2)由(1)知3≤x<5,∴|x-2|=x-2,|x-6|=6-x,
∴-()2+()2-()2+
=|x-2|-(x-3)+x-4-(5-x)+|x-6|
=x-2-(x-3)+x-4-(5-x)+6-x
=x-2-x+3+x-4-5+x+6-x
=x-2.
素养探究全练
17.解析　当a=-1,b=-2时,M===-,
N===,
P====.
18.解析　在△ABC中,AB=,AC=,BC=5,
∴S△ABC=
==.