浙教版数学八年级下册1.2.1 （√a）^2=a(a≥)与√a^2=∣a∣的应用素养提升练习（含解析）

第1章　二次根式
1.2　二次根式的性质
第1课时　=a(a≥0)与=|a|的应用
基础过关全练
知识点1　()2=a(a≥0) 的应用
1.【一题多解】计算()2的结果是(　　)
A.4　B.±　C.　D.2
2.下列计算正确的是(　　)
A.-=3　B.=-3 C.=9　 D.-=11
3.计算:
(1);　　(2);
(3);　(4)(a<0).
知识点2　=|a|的应用
4.【易错题】(2023浙江温州瑞安飞云中学期中) 化简二次根式后的结果是(　　)
A.x-3　B.3-x　C.|x-3|　D.2x-6
5.下列计算正确的是(　　)
A.=±2　B.=4 C.=-4　D.=-4
6.计算:
(1);　(2)-; (3);　(4).
知识点3　两性质的综合应用
7.计算:-()2=(　　)
A.-18　B.4　C.-4　D.18
8.【教材变式·P7例1】计算:
(1)-;
(2)[+]×-5.
能力提升全练
9.(2023浙江嵊州剡城中学教育集团期中,3,★★☆)若=-m,则实数m在数轴上的对应点一定在(　　)
A.原点左侧　B.原点右侧
C.原点或原点左侧　D.原点或原点右侧
10.已知432=1 849,442=1 936,452=2 025.若n为整数,且n<A.43　B.44　C.45　D.46
11.在△ABC中,a、b、c为三角形的三边长,化简()2-2|c-a-b|的结果为(　　)
A.3a+b-c　B.-a-3b+3c
C.a+3b-c　D.2a
12.【新独家原创】阅读下面材料,并回答问题:5-2=-2+=,
8-2=-2+=,
12-2=()2-2+()2=(-)2.
问题:12-2的算术平方根是(　　)
A.-　B.- C.-1 　D.-2
13.若要说明“=2b”是错误的,则b的值可以为　　　　.
14.若+|y-3|=0,则()2=　　　　.
15.计算:+.
16.【教材变式·P8作业题T3、T5】计算:
(1)()2-+;
(2)-+;
(3)+.
17.【教材变式·P8T6】如图,点A是平面直角坐标系上一点.
(1)用二次根式表示点A到原点O的距离;
(2)若a=-,b=,求点A到原点O的距离.
素养探究全练
18.【运算能力】先化简,再求值:a+,其中a=2 022.下图是嘉嘉与琪琪的解答过程.
(1)　　　　的解法是错误的,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:=　　　　;
(2)先化简,再求值:x+2,其中x=-2 022.
第1章　二次根式
1.2　二次根式的性质
第1课时　=a(a≥0)与=|a|的应用
答案全解全析
基础过关全练
1.A　本题考查了=a(a≥0) 的应用.
解法一:【直接利用性质求解】=4.
解法二:【根据运算顺序计算】=22=4.
2.C　-=-3,所以A错误;=()2=3,所以B错误;=9,所以C正确;
-=-11,所以D错误.故选C.
3　解析　(1)=0.
(2)==.
(3)==π.
(4)==-a.
4.C　 本题考查了=|a|的应用.
∵=|a|,∴=|x-3|.
∵题目中没有给出x的取值范围,∴不能化简绝对值.故选C.
易错点　易混淆=|a|与=a(a≥0)而错选A.
归纳拓展　(1)任何一个数的平方的算术平方根都等于这个数的绝对值,即=|a|.
(2)任何一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,即=a(a≥0).
5.B　=2,所以A错误;=4,所以B正确;=|-4|=4,所以C错误;=()2=4,所以D错误.故选B.
6　解析　(1)=|-6|=6.
(2)-=-|5|=-5.
(3)==1.
(4)=|±7|=7.
7.C　-()2=|-7|-11=7-11=-4.
8　解析　 (1)-=|-16|-6=16-6=10.
(2)[+]×-5
=(5+)×-5
=5+5-5
=5.
能力提升全练
9.C　 ∵=-m,∴m≤0,∴实数m在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.
10.B　∵1 936<2 022<2 025,
∴<<,
∴<<,即44<<45.
∵n为整数,且n<11.B　∵a、b、c为三角形的三边长,
∴a+c>b,a+b>c,∴a-b+c>0,c-a-b<0.
∴()2-2|c-a-b|=a-b+c+2(c-a-b)=-a-3b+3c.
12.B　 ∵12-2=(-)2,∴12-2的算术平方根是=|-|=-.故选B.
13.答案　-1(答案不唯一)
解析　=|2b|,∵=2b是错误的,
∴=-2b,且b≠0,∴2b<0,即b<0,
∴b的值可以为-1.(答案不唯一)
14.答案　1
解析　因为+|y-3|=0,所以2x-1=0,y-3=0,解得x=,y=3,所以()2=y-4x=3-4×=1.
15　解析　+
=-++-
=.
16.解析　(1)()2-+
=7-5+10
=12.
(2)-+
=-+
=.
(3)+
=-+-=-=.
17　解析　(1)点A到原点O的距离为.
(2)当a=-,b=时,====3.
∴点A到原点O的距离为3.
素养探究全练
18　解析　(1)嘉嘉;|a|.
(2)原式=x+2=x+2|x-2|,当x=-2 022时,原式=x-2(x-2)=-x+4=2 022+4=2 026.