浙教版数学八年级下册1.3.1二次根式的乘除 素养提升练习（含解析）

第1章　二次根式
1.3　二次根式的运算
第1课时　二次根式的乘除
基础过关全练
知识点1　二次根式的乘法
1.计算×的结果是(　　)
A.　B.3　C.2　 D.7
2.下列计算正确的是(　　)
A.2×=4　B.2×=3 C.×=　D.×=4
3.计算:×=　　　.
4.【一题多解】(2023浙江湖州长兴期中)计算:
×.
知识点2　二次根式的除法
5.下列计算正确的是(　　)
A.÷=　B.= C.3÷=　 D.=
6.计算:
(1)(2023浙江湖州长兴期中)÷=　　　　　;
(2)【一题多解】(2023浙江杭州萧山期中)=　　　　.
知识点3　分母有理化
7.若a=1+,b=,则a与b的关系是(　　)
A.互为倒数　B.互为相反数 C.相等　D.互为负倒数
8.计算的结果是　　　　.
知识点4　二次根式的乘除混合运算
9.【易错题】计算÷4×的结果是
(　　)
A.1　B.　C.　D.
10.计算:
(1)×÷;
(2)×÷.
能力提升全练
11.(2023浙江杭州萧山八校期中联考,1,★★☆)下列二次根式中,是最简二次根式的是(　　)
A.　B.　 C.　D.
12.(2023浙江温州瓯海联盟学校期中,6,★★☆)下列计算正确的是(　　)
A.×=15　B.=2
C.=1+　D.×=5
13.计算×(a≥0)的结果是　　　　.
14.若x=-,则x=　　　　.
15.计算:4÷3×2a.
16.计算:÷·(a>b>0).
17.已知x,y为实数,且y=++1,能否求出·的值 若能,请求出结果;若不能,请说明理由.
18.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若S△ABC=3 cm2, BC= cm,求AC和CD的长.
素养探究全练
19.【运算能力】观察下列一组等式,然后解答问题:
(+1)(-1)=1,
(+)(-)=1,
(+)(-)=1,
(+)(-)=1,
……
(1)利用上面的规律,计算+++…+;
(2)请利用上面的规律,比较-与-的大小.
第1章　二次根式
1.3　二次根式的运算
第1课时　二次根式的乘除
答案全解全析
基础过关全练
1.B　×==3.
2.C　2×=2×()2=4,所以A错误;2×=2=6,所以B错误;×==,所以C正确;×==6,所以D错误.故选C.
3.答案　
解析　×=×==.
4　解析　解法一:【先化简各因式,再相乘】×=2×=×(×)=×3=4.
方法解读　类比法:与单项式相乘类似,数与二次根式相乘可看做系数与字母相乘.两个二次根式相乘,先分别化简二次根式,再将“系数”与“系数”相乘,二次根式与二次根式相乘.
解法二:【利用二次根式的乘法法则计算】×===4.
方法解读　直接用公式法:二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.
5.A　÷==,所以A正确;===,所以B错误;3÷=,所以C错误;===,所以D错误.故选A.
6.答案　(1)10　(2)2
解析　(1)÷===10.
(2)解法一:【利用法则直接计算】===2.
方法解读　直接用公式法:二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
解法二:【先化简再计算】==2=2.
方法解读　类比法:与单项式相除类似,两个二次根式相除,先分别化简二次根式,再将“系数”与“系数”相除,二次根式与二次根式相除.
7.B　因为b====-(1+)=-a,所以a与b的关系是互为相反数.
8. 答案　2+2
解析　===2+2.
9.C　 本题考查了二次根式的乘除混合运算.
÷4×=×=.
易错点　未将4看成一个整体,将“÷4”看成“÷4×”,导致计算错误.
10. 解析　(1)×÷
=3×5×
=15.
(2)×÷
=2×÷
=2.
能力提升全练
11.C　=,所以不是最简二次根式,所以A不符合题意;==,所以不是最简二次根式,所以B不符合题意;不能化简,它是最简二次根式,所以C符合题意;=2,所以不是最简二次根式,所以D不符合题意.故选C.
12.D　×=,所以A错误;==,所以B错误;==,所以C错误;×=5,所以D正确.故选D.
13.答案　4a
解析　×===4a.
14.答案　-
解析　x=-,两边同除以,得x==- .
15.解析　由题意可知6a3≥0,≥0,≠0,∴a>0,
∴原式=4a÷a×
=4×=.
16.解析　原式=
===
==.
17.解析　不能求出·的值.
理由:∵x2-4≥0且4-x2≥0,
∴x2-4=0,∴x2=4,
∴x=2或x=-2,∴y=1,
当x=-2,y=1时,没有意义;
当x=2,y=1时,没有意义,
∴不能求出·的值.
18. 解析　∵S△ABC=AC·BC,S△ABC=3 cm2,BC= cm,∴AC===2(cm).
∵∠ACB=90°,
∴AB===3(cm).
∵CD⊥AB于点D,∴S△ABC=AB·CD,
∴CD===(cm).
素养探究全练
19.解析　(1)原式=+++…+
=-1+-+-+…+-
=-1+.
(2)由题意得,-
=
=,
-
=
=,
∵<,
∴-<-.