2.8 直角三角形全等的判定同步练习（无答案）2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定
一、选择题
1. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等 B．斜边和一直角边分别对应相等
C．两条直角边分别对应相等 D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等
2. 在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3. 小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
4. 如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是( )
A．90° B．60° C．30° D．15°
5. 如图，于D，于P，且，则与全等的理由是　　
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
6. 如图，在中，，，，平分交于点，于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7. 如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为(　　)
A．145° B．130° C．110° D．70°
8. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9. 如图是的角平分线，于，点，分别是，上的点，且，与的面积分别是10和3，则的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10. 如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，Rt中，，，是的平分线，于，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
12. “勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作图步骤如下：
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．
请回答：得到DF=AC的依据是_________________________．
14. 如图中，平分于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______________．（写序号）

15. 如图，在中，，以A为圆心、适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，交于点E．已知，若P为上一点，当时，线段的长为___________．
16. 甲乙两位同学进行一种数学游戏，游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点，，分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
轮次 行动者 添加条件
1 甲
2 乙
3 甲 …
①若第3轮甲添加，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件；
③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为．
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是______（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题
17. 如图，已知，，与交于O，．
求证：
(1)；
(2)点O在线段的垂直平分线上．
18. 已知：如图，在和中，，，垂足分别为，，，求证：是等腰三角形．

19. 如图，是的角平分线，，分别是和的高．

求证：
(1)；
(2)垂直平分．
20. 如图，为直角三角形，，点D在上，连接．
(1)在边上作点E，使得点E到的距离与长相等；（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）（保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下继续探究，若，，，求CD的长．