26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第4课时 课件(共17张PPT) 华东师大版九年级下册数学

(共17张PPT)
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第4课时
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.掌握配方法,能将二次函数的一般式y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.理解一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c与配方式中系数h、k的关系.
3.会通过探究配方式y=a(x+h)2+k的性质,探究原式y=ax2+bx+c的性质.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
向上
x＝2
(2，1)
向右平移2个单位再向上平移1个单位
当x＜2时，函数值y随x的增大而减小，当x＞2时，函数值y随x的增大而增大；当x＝2时，函数取得最小值，y最小值＝1.
1.函数y＝ (x－2)2＋1图象开口 ，对称轴为直线 ，
顶点坐标是 .
2.函数y＝ (x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝ x2的图象
得到的.
3.函数y＝ (x－2)2＋1具有哪些性质
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探究一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论
的图象和性质？
问题1：怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
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学习目标
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探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
配方可得：
想一想：配方的方法及步骤是什么？
合作探究
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探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
配方
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
注意:配方后的
表达式通常称为
配方式或顶点式.
你知道是怎样配方的吗？
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探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
问题2：你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题3：二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
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探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
问题4：如何用描点法画二次函数 的图象？
解: 先利用图形的对称性列表
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
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学习目标
课堂总结
自主学习
探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
然后描点画图，得到图象如右图.
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
5
10
x
y
5
10
O
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探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
问题5：结合二次函数 的图象，说出其性质.
5
10
x
y
5
10
x=6
O
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
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思考：y=ax2+bx+c 的图象特点是怎样的？从中可看出函数有哪些性质？
解：
如果将这个函数表达式配方，则有
=a[x2+ x
+( )2
y=ax2+bx+c
=a(x2 )
+c
+ x
b
2a
-( )2
b
2a
] +c
提取二次项系数
一次项系数
绝对值一半的平方
配方：
化简整理
加上
再减去
b
a
b
a
=a[x2+ x ]
+( )2
b
2a
-
b2
4a
+c
b
a
=a(x+ ）2
4ac-b2
4a
b
2a
+
探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
合作探究
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y=ax2+bx+c
=a(x+ ）2
4ac-b2
4a
b
2a
+
当a>0时，开口向上；
顶点坐标：
当a<0时，开口向下.
( - , )
b
2a
4ac-b2
4a
对称轴：
直线 x=-
b
2a
探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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y=ax2+bx+c a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 顶点坐标 增减性 如果a>0,当x< 时，
y随x的增大而减小；
当x> 时，y随x的
增大而增大.
如果a<0,当x< 时，
y随x的增大而增大；
当x> 时，y随x的
增大而减小.
归
纳
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练一练
解：(1)y=2x2-12x+3
=2(x-3)2-15
对称轴：直线x=3
顶点坐标：(3，-15)
(2)y=-5x2+80x-319
=-5(x-8)2+1
对称轴：直线x=8
顶点坐标：(8，1)
1.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标
(1)y=2x2-12x+3； (2)y=-5x2+80x-319；
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1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x+h)2+k的形式为( )
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
B
2.抛物线y=-2(x-2)2+3化为y=ax2+bx+c,则a=　　,b=　　,c=　　.
-2
8
-5
3.已知二次函数y=-2x2+4x-3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥0
C.x≥-1 D.x≥-2
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A
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顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)