26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第3课时 课件(共15张PPT) 华东师大版九年级数学下册

(共15张PPT)
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第3课时
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.用类比的方法,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的平移关系.
探究一 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题1 画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
解:①列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
探究一 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
②描点并连线
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1)
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学习目标
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自主学习
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质：
抛物线y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线x=h
直线x=h
(h，k)
(h，k)
当x＜h时，y随x的
增大而减小；
x＞h时，y随x的
增大而增大.
当x＞h时，y随x的
增大而减小；
x＜h时，y随x的
增大而增大.
知识要点
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
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学习目标
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练一练
1.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2)
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学习目标
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探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
活动1：在同一平面直角坐标系中画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图形，并填写下表.
抛物线 y=2x2 向 平移 个单位 y=2(x-1)2 向 平移 个单位 y=2(x-1)2+1
开口方向 / /
对称轴
顶点
右
1
上
1
向上
向上
向上
y轴
直线x=1
直线x=1
(0,0)
(1,0)
(1,1)
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思考(1)：根据所画图形和所填表格，说说函数y=2(x－1)2＋1图象与y=2x2 、y=2(x－1)2的图象有什么关系.
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平移1个单位得到的；
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的.
补充：函数y＝2(x－1)2＋1的图象也可以看成是将函数y=2x2的图象先向上平移
1个单位再向右平移1个单位得到的.
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思考(2) ：猜一猜函数y=-3(x-1)2-2图象与y=-3x2图象的关系.
函数y=-3(x-1)2-2的图象可以看成是将函数y=-3x2的图象先向下平移
2个单位再向右平移1个单位得到的；也可以看成是将函数y=-3x2的图象先
向右平移1个单位再向下平移2个单位得到的.
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
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活动2：小组互相交流讨论，完成下列流程图.
二次函数y=a（x-h)2+k的图象与y=ax2 的图象的关系
y = ax2
y=a( x-h )2 +k
上下平移
平移
y = ax2 + k
左右
y = ax2
y=a( x-h )2 +k
左右平移
上下平移
y=a(x-h)2
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
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练一练
2.抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到
3.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是
（4，-2），写出这个函数关系式.
由抛物线y=4x2向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的；
或抛物线y=4x2向右平移3个单位再向上平移7个单位得到的.
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1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　)
D
A　　　 　 B　　　 C 　 　　 D
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二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
2.完成下列表格:
合作探究
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y＝2(x-3)2-5
3．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的
表达式为 .
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学习目标
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一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.