26.2.2 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 第1课时 课件(共19张PPT)华东师大版九年级数学下册

(共19张PPT)
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.通过观察函数y=ax2+c的图象,理解其性质.
2.回顾图形的平移变换,掌握二次函数y=ax2+c与y=ax2的关系.
3.理解二次函数y=ax2+c中,系数c的几何意义,体会数形结合的思想方法.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
复习引入
已知二次函数
① y=-x2; ② y= x2; ③ y=15x2; ④ y=-4x2; ⑤ y=- x2; ⑥ y=4x2.
(1)其中开口向上的有 (填题号)；
(2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号).
②③⑥
⑤
①④⑤
探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（1）列表：
活动：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象.
x … -3 －2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质
观察与思考
抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
向上
（0,0）
（0,1）
y轴
y轴
思考：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳：
y=ax2+k（a＞0）
当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；
当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，
当x＝0时，函数取得最小值，
最小值分别为y=k.
探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质
思考：我们前面讨论的函数y=kx2+b都是a＞0的情况，那么如果a＜0，函数
的图像和性质会发生变化吗？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
试着画出y=-x2+1的图像，并说出对称轴和顶点坐标以及函数的性质.
当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；
当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝1.
探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
二次函数y=ax2+k的图象的性质
y=ax2+k 顶点 对称轴 开口 左侧 右侧 x y x y
a＞0
a＜0
增大
(0,k)
最低点
(0,k)
最高点
y轴
y轴
向上
向下
增大
减小
增大
增大
增大
减小
增大
探究一 二次函数y=ax2+k的图象和性质
合作探究
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学习目标
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自主学习
1.画出函数y=﹣x2+1的图象,并说出开口方向、对称轴和顶点坐标.
练一练
解：列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …
描点、连线如图：
开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标（0，1）.
探究二 抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系
合作探究
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学习目标
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自主学习
问题提出：二次函数y＝2x2＋2的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同
(1)对于这个问题，你将采取什么方法加以研究
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象.
问题探究：
（1）列表
x … －2 -1 0 1 2 …
y＝2x2 … 8 2 0 2 8 …
y＝2x2+2 … 10 4 2 4 10 …
（2）描点：将表格中相对应的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点．
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
y=2x2
y=2x2+2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
(3)当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系
归纳：当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋2的函数值都比函数
y＝2x2的函数值大2.
x … －2 -1 0 1 2 …
y＝2x2 … 8 2 0 2 8 …
y＝2x2+2 … 10 4 2 4 10 …
合作探究
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课堂总结
自主学习
(4)当自变量x取同一数值时，反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有
什么关系
归纳：函数y＝2x2＋2的图象上的点都是由函数
y＝2x2的图象上的相应点向上移动了两个单位.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
y=2x2
y=2x2+2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
(5)函数y＝2x2＋2和y＝2x2的图象有什么联系 它们图象开口方向、对称轴
和顶点坐标是否相同
归纳：函数y＝2x2＋2的图象可以看成是将
函数y＝2x2的图象向上平移2个单位得到的.
它们图象开口方向、对称轴相同，
但顶点坐标不同.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
y=2x2
y=2x2+2
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
2.抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是
(0，－6)，则其表达式为 ，它是由抛物线y＝－8x2向 平移
个单位得到的．
y＝－8x2－6
下
6
合作探究
当堂检测
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课堂总结
自主学习
1．下列函数中，图象的形状大小、开口方向都相同的是(　　)
①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝ x2－1；
④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3.
A．①④ B．②⑤
C．②③⑤ D．①②⑤
B
2.填空
(1)将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数
表达式为 .
(2)抛物线y＝x2－1的顶点坐标是 ，抛物线在y轴右侧的部分是 . (填“上升的”或“下降的”)．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
y=2x2+1
(0，-1)
上升的
合作探究
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课堂总结
自主学习
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；
k决定顶点位置；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k正向上；
k负向下.