26.2.2 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 第2课时 课件 (共16张PPT)华东师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 26.2.2 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 第2课时 课件 (共16张PPT)华东师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 374.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 08:28:54 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.通过观察二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质.
2.掌握二次函数y=a(x-h) 2与y=ax 2的变换关系.
3.理解二次函数y=a(x-h) 2中h的几何意义,进一步体会数形结合的思想.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1：二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移k个单位长度得到.
问题2：函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
答：可以.
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题：在平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象．
步骤1：列表
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
-2
0
-2
-4.5
-8
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
步骤2：描点
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
2
4
步骤3：连线
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
二次函数 开口方向 顶点 对称轴
向上
(2，0)
直线x=2
向下
(-1，0)
直线x=-1
观察图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质:
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
当x=h时，ymin=0
当x=h时，ymax=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,0）
（h,0）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
1. 二次函数y＝2(x＋5)2的图象是抛物线，开口 ，对称轴是 .
x=-5
向上
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题：观察画出的两个函数图象，完成以下表格：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y轴
x=2
(2,0)
(0,0)
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思考：二次函数 的图象与二次函数 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系
函数 与 的图象
开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；
函数 的图象可以看作是函数
的图象向右平移2个单位得到的，
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
函数 与 的图象
开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；
函数 的图象可以看作是函数
的图象向左平移2个单位得到的.
思考：二次函数 的图象与二次函数 的图象的
开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系
(可以试着在之前的坐标系中继续画出 的图象观察)
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
y = 2x2
2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时
第26章 二次函数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.通过观察二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质.
2.掌握二次函数y=a(x-h) 2与y=ax 2的变换关系.
3.理解二次函数y=a(x-h) 2中h的几何意义,进一步体会数形结合的思想.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1：二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移k个单位长度得到.
问题2：函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
答：可以.
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题：在平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象．
步骤1：列表
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
-2
0
-2
-4.5
-8
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
步骤2：描点
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
2
4
步骤3：连线
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
二次函数 开口方向 顶点 对称轴
向上
(2，0)
直线x=2
向下
(-1，0)
直线x=-1
观察图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质:
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
当x=h时，ymin=0
当x=h时，ymax=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,0）
（h,0）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
1. 二次函数y＝2(x＋5)2的图象是抛物线，开口 ，对称轴是 .
x=-5
向上
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题：观察画出的两个函数图象，完成以下表格：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y轴
x=2
(2,0)
(0,0)
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思考：二次函数 的图象与二次函数 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系
函数 与 的图象
开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；
函数 的图象可以看作是函数
的图象向右平移2个单位得到的，
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
函数 与 的图象
开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；
函数 的图象可以看作是函数
的图象向左平移2个单位得到的.
思考：二次函数 的图象与二次函数 的图象的
开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系
(可以试着在之前的坐标系中继续画出 的图象观察)
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
合作探究
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学习目标
课堂总结
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练一练
2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
y = 2x2
2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.