第1章 解直角三角形基础卷（含解析）
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解直角三角形基础卷（含解析）
一、单选题
1．若cosα＝ ，则锐角α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在Rt△ABC中， ， ， ， ，下列各式中正确的是（ ）
A． ； B． ； C． ；D． ．
3．在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=1，AB=3，则下列结论正确是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1∶ ，则这个斜坡的坡角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（ ）
A．2m B．4m C．4m D．6m
8．如图，学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（ ）
A． ( +1 ) m B． ( +3 ) m
C．( ) m D． ( +1 ) m
9．如图， 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．5 D．
10．已知一个不等臂跷跷板长4米，支撑柱垂直地面，如图1，当的一端A着地时，与地面夹角的正弦值为﹔如图2，当的另一端B着地时，与地面夹角的正弦值为，则支撑柱的长为（ ）
A．0.5米 B．0.6米 C．米 D．0.8米
二、填空题
11．计算：2cos60°﹣（ +1）0= ．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A＝ 度.
13．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA= ．
14．如图，量角器的0度刻度线为 ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 ，量得 ，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为 .
15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为 ．
三、解答题
17．计算：4sin260°+tan45°-2sin30°
18．如图，在RtABC中，∠C=90°，BC=1，，求tanA与tanB的值.
19．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．
20．旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）
21．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
22．小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且的长为2米；小明又让小华沿着射线的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度.
23．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．
（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
24．四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为 i =1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示），信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点
4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN.当太阳光线与水平线成 53°角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高.（结果精确到十分位，参考数据：sin53 ≈ 0.8 ， cos53 ≈ 0.6 ， tan53 ≈1.3， i =1：2.4＝5：12）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵cosα＝ ，
∴α＝60 ．
故答案为：C．
【分析】根据cosα＝ ，求出锐角α的度数即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴cosA= ，sinA= ，tanA= ，cotA= ，
∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，
∴只有选项C正确，
故答案为：C.
【分析】根据三角函数的定义进行判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=1，AB=3，
∴ ，
∴
故答案为：C
【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵坡度为i=1∶ ，
∴tanA= ，
∵tan30°= ，
∴这个斜坡的坡角为30°.
故答案为：A.
【分析】由坡度的定义可得tanA= ，再利用30°的正切值即得结论.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
，
米，
米；
故答案为：D．
【分析】利用解直角三角形的方法可得 。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：作DE⊥BC于E，
由直角三角形的性质，得
AB=2CD=2BD=10．
由勾股定理，得
BC=8，
由等腰三角形的性质，得
CE= BC=4，
由勾股定理，得
DE= =3，
tan∠DCB= = ．
故答案为：D．
【分析】作DE⊥BC于E，由直角三角形和等腰三角形的性质可求AB和CE的长，再根据锐角三角函数的定义可求tan∠DCB的值。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，
∴，即，
解得，AC＝4，
由勾股定理得，AB＝=4（m），
故答案为：C.
【分析】坡比等于坡角的正切函数值，据此结合BC的值可得AC，然后根据勾股定理求解即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，
在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB= m
在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA= m
∴AB=OA+OB= ( +1 )m
故答案为：A.
【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.
9．【答案】C
【解析】【解答】过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90 ，
∵∠A=30 ,AC= ，
∴CD= AC= ,由勾股定理得：AD= CD=3，
∵tanB= = ，
∴BD=2，
∴AB=2+3=5，
故答案为：C.
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设米，
在中，，米，
在中，，米，
所以，，即，解得，
即支撑柱的长为0.8米，
故答案为：D
【分析】根据正弦的定义得到OA=2OH，OB=3OH，根据题意列式计算求值。
11．【答案】0
【解析】【解答】解：2cos60°﹣（ +1）0
=
=0.
故答案为：0.
【分析】根据特殊锐角三角函数值即0指数的意义分别化简，再根据实数混合运算的运算顺序算出答案。
12．【答案】30
【解析】【解答】∵∠C=90°，AC=5 ，AB=10，
∴cosA= = = ，
∴∠A=30°，
故答案为30.
【分析】根据条件求出 ，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAO=∠ACO，
∵A（2，0），B（0，4），
∴tan∠OCA=tan∠BAO= =2．
故答案为：2．
【分析】根据等角的余角相等可得∠BAO=∠ACO，根据锐角三角函数的定义求出∠BAO的正切，则tan∠OCA的值即可求。
14．【答案】
【解析】【解答】解：连接OC,OD,OC与AD交于点E，
直尺的宽度：
故答案为： .
【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有 根据垂径定理有： 解直角 即可.
15．【答案】4
【解析】【解答】解：在网格上取点D，得，
∵CD=4，BD=1
∴．
故答案为：4．
【分析】先求出CD=4，BD=1，再利用锐角三角函数计算求解即可。
16．【答案】
【解析】【解答】依题可知， ， ， ，∴ ，在 中， ， ， ， ， ．
∴在 中， ．
故答案为： ．
【分析】由题意得∠CAE=75°，故得∠OAE=60°，即得∠OEA=30°。已知OA=1，利用特殊三角函数值，即可求得AE的值。AE=AC，利用勾股定理即可求得AB。
17．【答案】解： 原式=4×（）2+1-2×，
=3+1-1，
=3.
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可得出答案.
原式
【解析】【分析】根据分母有理化，去绝对值法则、分数指数幂、先化简，最后根据实数的混合运算法则计算．
18．【答案】解：∵在RtABC中，∠C=90°，BC=1，，
∴，
.
【解析】【分析】在Rt△ABC中，一个锐角的正切三角函数值等于其对边比邻边，据此分别计算 tanA与tanB 即可.
19．【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.
设AD= xm，
∵∠ABC=45°，
∴BD＝AD= xm，
∵∠ACB=30°，
∴DC＝ ＝ xm，
∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，
∴ ，
解得， ，
答：则河的宽度为 m
【解析】【分析】作AD⊥BC,垂足为D.利用解直角三角形的知识进行求解即可。
20．【答案】解：如图，设MN为竖直立在坡面DN上的1m高的标杆，ME为标杆影子，长为0.25m，
作DF⊥CD交AE于点F，作FH⊥AB于点H，
∵DFMN，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝5.6，
∴BH＝DF＝5.6，
在Rt△AHF中，∠AFH＝80.5°，
tan∠AFH＝，
∴tan80.5°＝≈6，
∴AH≈7.2，
∴旗杆AB的高度为5.6+7.2＝12.8（m）．
所以，旗杆AB的高度为12.8m．
【解析】【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。
21．【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设 CH=x，则 AH=CH=x，再利用解直角三角形可得BH=CHcot68°=0.4x，再根据AB=49，可得x+0.4x=49，求出x的值，再求出EF的长，最后利用CH+CD+EF计算即可。
22．【答案】解：∵小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，
∴点E，A，C在同一条直线上.
如图，连接，过点作于点F.
∴四边形为矩形，
∴，.
∵，
∴.
设，则，
由题意可知，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，即，
解得：.
答：旗杆的高度为.
【解析】【分析】由题意可得：点E，A，C在同一条直线上，连接AC，过点M作MF⊥CD于点F，则四边形MNDF为矩形，FM=DN，DF=MN=AB=1.8m，易得CF=FM=DN，设CD=xm，则CF=(x-1.8)m，由题意可知BN=15.2m，则BD=(17-x)m，DE=(19-x)m，证明△CDE∽△ABE，然后根据相似三角形的性质进行计算.
23．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，
∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=60°，
∴∠ABD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ，
在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10 ÷cos45°=10 ÷ =10 ，
∴可疑船只航行的平均速度 ≈16（海里/小时）
【解析】【分析】作BD⊥AC于点D，由方向角得出∠ABD=30°、∠CBD=45°，在Rt△ABD中得BD=AB sin∠CAB=10 ，在Rt△BCD中求得BC=BD÷cos∠CBD=10 ，再除以时间即可得．
24．【答案】解：过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G，可得QG⊥BA，
∵QA＝3.9m，QG：AG＝1：2.4，
∴设QG＝x，则AG＝2.4x，
∴x2+（2.4x）2＝3.92，
解得：x＝1.5，
则AG＝2.4x＝3.6，
∴EF＝NG＝3.6+4.4＝8（m），
故tan53°＝ ， ，
解得：PF＝10.4（m），
∵FQ＝EN﹣QG＝3﹣1.5＝1.5（m），
∴PQ＝10.4+1.5＝11.9（m）.
答：信号塔PQ的高约为11.9m.
【解析】【分析】 过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G， 构造直角三角形，先利用锐角三角函数关系得出PF的长，再利用坡度的定义得出QG的长，最后根据线段的关系求解即可．
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解直角三角形基础卷（含解析）
一、单选题
1．若cosα＝ ，则锐角α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在Rt△ABC中， ， ， ， ，下列各式中正确的是（ ）
A． ； B． ； C． ；D． ．
3．在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=1，AB=3，则下列结论正确是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1∶ ，则这个斜坡的坡角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（ ）
A．2m B．4m C．4m D．6m
8．如图，学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（ ）
A． ( +1 ) m B． ( +3 ) m
C．( ) m D． ( +1 ) m
9．如图， 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．5 D．
10．已知一个不等臂跷跷板长4米，支撑柱垂直地面，如图1，当的一端A着地时，与地面夹角的正弦值为﹔如图2，当的另一端B着地时，与地面夹角的正弦值为，则支撑柱的长为（ ）
A．0.5米 B．0.6米 C．米 D．0.8米
二、填空题
11．计算：2cos60°﹣（ +1）0= ．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A＝ 度.
13．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA= ．
14．如图，量角器的0度刻度线为 ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 ，量得 ，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为 .
15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为 ．
三、解答题
17．计算：4sin260°+tan45°-2sin30°
18．如图，在RtABC中，∠C=90°，BC=1，，求tanA与tanB的值.
19．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．
20．旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）
21．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
22．小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且的长为2米；小明又让小华沿着射线的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度.
23．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．
（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
24．四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为 i =1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示），信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点
4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN.当太阳光线与水平线成 53°角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高.（结果精确到十分位，参考数据：sin53 ≈ 0.8 ， cos53 ≈ 0.6 ， tan53 ≈1.3， i =1：2.4＝5：12）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵cosα＝ ，
∴α＝60 ．
故答案为：C．
【分析】根据cosα＝ ，求出锐角α的度数即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴cosA= ，sinA= ，tanA= ，cotA= ，
∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，
∴只有选项C正确，
故答案为：C.
【分析】根据三角函数的定义进行判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=1，AB=3，
∴ ，
∴
故答案为：C
【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵坡度为i=1∶ ，
∴tanA= ，
∵tan30°= ，
∴这个斜坡的坡角为30°.
故答案为：A.
【分析】由坡度的定义可得tanA= ，再利用30°的正切值即得结论.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
，
米，
米；
故答案为：D．
【分析】利用解直角三角形的方法可得 。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：作DE⊥BC于E，
由直角三角形的性质，得
AB=2CD=2BD=10．
由勾股定理，得
BC=8，
由等腰三角形的性质，得
CE= BC=4，
由勾股定理，得
DE= =3，
tan∠DCB= = ．
故答案为：D．
【分析】作DE⊥BC于E，由直角三角形和等腰三角形的性质可求AB和CE的长，再根据锐角三角函数的定义可求tan∠DCB的值。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，
∴，即，
解得，AC＝4，
由勾股定理得，AB＝=4（m），
故答案为：C.
【分析】坡比等于坡角的正切函数值，据此结合BC的值可得AC，然后根据勾股定理求解即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，
在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB= m
在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA= m
∴AB=OA+OB= ( +1 )m
故答案为：A.
【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.
9．【答案】C
【解析】【解答】过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90 ，
∵∠A=30 ,AC= ，
∴CD= AC= ,由勾股定理得：AD= CD=3，
∵tanB= = ，
∴BD=2，
∴AB=2+3=5，
故答案为：C.
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设米，
在中，，米，
在中，，米，
所以，，即，解得，
即支撑柱的长为0.8米，
故答案为：D
【分析】根据正弦的定义得到OA=2OH，OB=3OH，根据题意列式计算求值。
11．【答案】0
【解析】【解答】解：2cos60°﹣（ +1）0
=
=0.
故答案为：0.
【分析】根据特殊锐角三角函数值即0指数的意义分别化简，再根据实数混合运算的运算顺序算出答案。
12．【答案】30
【解析】【解答】∵∠C=90°，AC=5 ，AB=10，
∴cosA= = = ，
∴∠A=30°，
故答案为30.
【分析】根据条件求出 ，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAO=∠ACO，
∵A（2，0），B（0，4），
∴tan∠OCA=tan∠BAO= =2．
故答案为：2．
【分析】根据等角的余角相等可得∠BAO=∠ACO，根据锐角三角函数的定义求出∠BAO的正切，则tan∠OCA的值即可求。
14．【答案】
【解析】【解答】解：连接OC,OD,OC与AD交于点E，
直尺的宽度：
故答案为： .
【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有 根据垂径定理有： 解直角 即可.
15．【答案】4
【解析】【解答】解：在网格上取点D，得，
∵CD=4，BD=1
∴．
故答案为：4．
【分析】先求出CD=4，BD=1，再利用锐角三角函数计算求解即可。
16．【答案】
【解析】【解答】依题可知， ， ， ，∴ ，在 中， ， ， ， ， ．
∴在 中， ．
故答案为： ．
【分析】由题意得∠CAE=75°，故得∠OAE=60°，即得∠OEA=30°。已知OA=1，利用特殊三角函数值，即可求得AE的值。AE=AC，利用勾股定理即可求得AB。
17．【答案】解： 原式=4×（）2+1-2×，
=3+1-1，
=3.
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可得出答案.
原式
【解析】【分析】根据分母有理化，去绝对值法则、分数指数幂、先化简，最后根据实数的混合运算法则计算．
18．【答案】解：∵在RtABC中，∠C=90°，BC=1，，
∴，
.
【解析】【分析】在Rt△ABC中，一个锐角的正切三角函数值等于其对边比邻边，据此分别计算 tanA与tanB 即可.
19．【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.
设AD= xm，
∵∠ABC=45°，
∴BD＝AD= xm，
∵∠ACB=30°，
∴DC＝ ＝ xm，
∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，
∴ ，
解得， ，
答：则河的宽度为 m
【解析】【分析】作AD⊥BC,垂足为D.利用解直角三角形的知识进行求解即可。
20．【答案】解：如图，设MN为竖直立在坡面DN上的1m高的标杆，ME为标杆影子，长为0.25m，
作DF⊥CD交AE于点F，作FH⊥AB于点H，
∵DFMN，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝5.6，
∴BH＝DF＝5.6，
在Rt△AHF中，∠AFH＝80.5°，
tan∠AFH＝，
∴tan80.5°＝≈6，
∴AH≈7.2，
∴旗杆AB的高度为5.6+7.2＝12.8（m）．
所以，旗杆AB的高度为12.8m．
【解析】【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。
21．【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设 CH=x，则 AH=CH=x，再利用解直角三角形可得BH=CHcot68°=0.4x，再根据AB=49，可得x+0.4x=49，求出x的值，再求出EF的长，最后利用CH+CD+EF计算即可。
22．【答案】解：∵小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，
∴点E，A，C在同一条直线上.
如图，连接，过点作于点F.
∴四边形为矩形，
∴，.
∵，
∴.
设，则，
由题意可知，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，即，
解得：.
答：旗杆的高度为.
【解析】【分析】由题意可得：点E，A，C在同一条直线上，连接AC，过点M作MF⊥CD于点F，则四边形MNDF为矩形，FM=DN，DF=MN=AB=1.8m，易得CF=FM=DN，设CD=xm，则CF=(x-1.8)m，由题意可知BN=15.2m，则BD=(17-x)m，DE=(19-x)m，证明△CDE∽△ABE，然后根据相似三角形的性质进行计算.
23．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，
∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=60°，
∴∠ABD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ，
在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10 ÷cos45°=10 ÷ =10 ，
∴可疑船只航行的平均速度 ≈16（海里/小时）
【解析】【分析】作BD⊥AC于点D，由方向角得出∠ABD=30°、∠CBD=45°，在Rt△ABD中得BD=AB sin∠CAB=10 ，在Rt△BCD中求得BC=BD÷cos∠CBD=10 ，再除以时间即可得．
24．【答案】解：过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G，可得QG⊥BA，
∵QA＝3.9m，QG：AG＝1：2.4，
∴设QG＝x，则AG＝2.4x，
∴x2+（2.4x）2＝3.92，
解得：x＝1.5，
则AG＝2.4x＝3.6，
∴EF＝NG＝3.6+4.4＝8（m），
故tan53°＝ ， ，
解得：PF＝10.4（m），
∵FQ＝EN﹣QG＝3﹣1.5＝1.5（m），
∴PQ＝10.4+1.5＝11.9（m）.
答：信号塔PQ的高约为11.9m.
【解析】【分析】 过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G， 构造直角三角形，先利用锐角三角函数关系得出PF的长，再利用坡度的定义得出QG的长，最后根据线段的关系求解即可．
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