第5章 一次函数培优卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 一次函数培优卷（含解析）
一、单选题
1．若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为（　　）
A．x<2 B．x>2 C．x<5 D．x>5
2．已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y1 … ﹣1 0 1 2 3 …
y2 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
A． B． C． D．
3．如图，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，则关于 的不等式组 的解为（　　）
A． B． C．D．
4．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ 或t＝ ，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（　　）
A．y= B．y= C．y=x+1 D．y=
6．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，按此做法进行下去，点An的横坐标为（　　）
A． B． C．2 D．2
7．如图，点 的坐标为（3，4）， 轴于点 ， 是线段 上一点，且 ，点 从原点 出发，沿 轴正方向运动， 与直线 交于 ，则 的面积（　　）
A．逐渐变大 B．先变大后变小
C．逐渐变小 D．始终不变
8．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2.5，1.5）
C．（3，1） D．（1.5，2.5）
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论：
①；②关于x，y的方程组的解为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点…都在x轴上，点 都在直线上， 都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如果不论k为何值，一次函数y= 的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是　 　 ．
12．已知直线 与直线 的交点坐标为 ，则直线 与直线 的交点坐标为　 　.
13．当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是　 　．
14．一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(- ，0），则不等式组 的解为　 　.
15．如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点．函数的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果的面积记的作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…四边形的面积记作，那么　 　
16．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目的地．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司　 　米．
三、解答题
17．若关于自变量的函数的函数值始终大于的函数值，则求的取值范围．
18．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
19．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上且A的坐标是，．过点A的直线l交y轴于点，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为m，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）直接写出矩形的面积，及图中a和b的值；
（3）在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形的面积分为的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．
20．已知直线经过点A，将直线向右平移4个单位后，得到的直线与y轴相交于点B，且经过点，点P为x轴正半轴上的一个动点．
（1）请求出直线与的函数表达式；
（2）当四边形的周长最小时，求四边形的面积；
（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在；求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
21．已知点和图形，为图形上一点，若存在点，使得点为线段的中点（，不重合），则称点为图形关于点的倍点．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，．
（1）若点的坐标为，则在，，中，是正方形关于点的倍点的是　 　；
（2）点的坐标为，若在直线上存在正方形关于点的倍点，直接写出的取值范围；
（3）点为正方形边上一动点，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上的所有点均可成为正方形关于点的倍点，直接写出的取值范围．
22．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 ，
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．
23．在平面直角坐标系xOy中，对于点 和点 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“调控变点”．例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，1）．
（1）点（ ，4）的“调控变点”为　 　；
（2）若点N（m，3）是函数 上点M的“调控变点”，求点M的坐标；
（3）点P为直线 上的动点，当 时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）．请补全当 时，点P的“调控变点” 所形成的图象．
24．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C.
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）点D是折线A—B—C上一动点.
①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标.
②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，
解得 ：b=2k．
函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
解关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，
即kx＞5k；
两边同时除以k，
∵k＜0 ，
∴解集是x＜5．
故应选：C．
【分析】根据一次函数经过点（2，0），从而把（2，0），代入函数解析式得 ：b=2k．由函数图象知函数值y随x的增大而减小，从而得出k＜0；解关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0，得kx＞5k；两边同时除以k，由于k＜0 ，从而得出解集是x＜5．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故答案为：C．
【分析】由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
解得
∵直线 与直线 交于点
∴
∵
∴
解得
∵直线 与直线 交点的横坐标为：-2
∵直线 与 轴交于点
又∵当y=0时，
∴
∴
∵直线 与 轴交于点
∴直线 与 轴交于点
故可得图象
由图象可知， 的解集是 .
故答案为：A
【分析】根据函数的解析式可以求出交点坐标，后画出函数图象，根据函数图象可以直接写出不等式组 的解集.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得 ，解得 ，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝ ，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝ ，
又当t＝ 时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝ 时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为 或 或 或t＝ 时，两车相距40千米，故④不正确；
故答案为：A.
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】 ∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3）∴AC=7，DO=3∴四边形ABCD面积为。设直线CD解析式为y=mx+n（m≠0），
则解得∴y=-x+3。设过点B的直线l为y=kx+2k-1联立方程组，得解得直线CD与该直线的交点为，直线y=kx+2k-1与x轴交点为∴,∴k=，∴。
故答案为：D
【分析】考查一次函数的表达式求法。掌握平面内点的坐标与四边形的关系，熟练运用待定系数法求函数表达式。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交 直线于点可知点的坐标为，
以原点O为圆心，长为半径画弧x轴于点，，
，故点横坐标为，
按照这种方法可求得的坐标为，，故点坐标为，
以此类推便可求出点的横坐标为．
故答案为：A．
【分析】由直线解析式求出点的坐标，由此发现，故点横坐标为，同理求得的坐标为，，故点坐标为，由此得出一般规律。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为(3，4)，CA⊥y轴于点A，
∴OA=4，AC=3，
∵OD=3AD，
∴AD=1，OD=3，
∵CB与直线 交于点E，
∴设E ，
设直线BC的解析式为：
将C(3，4)与E 代入得：
，解得
∴直线BC解析式为：
令y=0，则
解得
∴
S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE
=
=
所以△CDE的面积始终不变，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设E ，即可求得BC直线解析式为 ，进而得到B点坐标，再根据梯形和三角形的面积公式进行计算即可得到结论.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点
∴A（4，0），B（0，4）
∵从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点
如图，设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，作点P关于OB的对称点P1，关于AB的对称点P2
∴∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ
∵P与P1关于OB对称
∴P1（-2，0）
∵P与P2关于AB对称
∴∠P2QA=∠PQA=∠BQM，∠P1MO=∠PMO=∠BMQ
∴P1，N，M，P2共线
∵∠P2AB=∠PAB=45°
即P2A⊥OA
∴P2（4，2）
设直线P1P2的解析式为：y=kx+b，代入P1（-2，0），P2（4，2）
则有：
，解得，
∴直线P1P2的解析式为：
∵点Q是直线P1P2与直线AB的交点
∴，解得
∴点Q的坐标为（2.5，1.5）
故答案为：B.
【分析】根据一次函数先求出A、B两点的坐标，由“ 从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点 ”可以设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，做P点的两个对称点，由反射角等于入射角得∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ，再由P2A⊥OA可以求出P2的坐标，从而得到直线P1P2的解析式，最后将直线P1P2与直线AB联立，得到交点Q的坐标.
9．【答案】B
【解析】【解答】解： 由函数图象可知，直线y=mx+n与x轴的交点为（2，0），当x=2时，mx+n=0，即2m+n=0，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a< m<0)的图象的交点坐标为(-3，2)，所以方程组
的解为故错误；
由函数图象可知，直线y=mx+n与一次函数y=ax+b的图象相交点（-3，2），所以方程mx+n=ax+b的解为x=-3，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b图象不在y=mx十n(a∴不等式.ax+b≤mx十n的解集为x≥-3， 即不等式(a-m)x≤n-b的解集是x≥-3 故错误。
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，不等式与一次函数对各项判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 是等腰直角三角形， ，
∴A1B1＝OA1＝1，
∴点B1的坐标为（1，1），
∵ 是等腰直角三角形，
∴A1A2＝A1B1＝1，
又∵ 是等腰直角三角形，
∴ 是等腰直角三角形，
∴A2B2＝OA2＝OA1＋A1A2＝2，
∴点B2的坐标为（2，2），
同理可得：点B3的坐标为（22，22），点B4的坐标为（23，23），点B5的坐标为（24，24），
……
∴B2022的坐标为（22021，22021），
故答案为：B．
【分析】先求出A1A2＝A1B1＝1，再求出点B2的坐标为（2，2），最后求点的坐标即可。
11．【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：将一次函数y= 变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．
不论k为何值，上式都成立．
所以2x-y=1，x+3y=11，
解得：x=2，y=3．
即不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过（2，3）．
【分析】先求出（2x-y）k-（x+3y）=k-11，再求出2x-y=1，x+3y=11，最后求点的坐标即可。
12．【答案】（-2,3）
【解析】【解答】解：∵
∴
∵直线 与直线 的交点坐标为
∴
得
∴
∴
将 代入 中得
∴交点坐标为（-2,3）
故答案为：（-2,3）.
【分析】由题意可知：将两条直线的解析式联立解方程组求得的x、y的值即为两直线的交点坐标，再结合已知的两直线的交点坐标可得关于k1、k2、b1、b2的方程组，整理并结合已知点的坐标即可求解.
13．【答案】（4，3）
【解析】【解答】解：将点A（1，6）代入y=-x+b，
得b=7，
则直线解析式为：y=-x+7，
设点B坐标为（x，y），
∵点B满足直线y=-x+7，
∴B（x，-x+7），
∵点B是“完美点”，
∴①
∵m+n=mn，m，n是正实数，
∴②
将②代入①得：
解得x=4，
∴点B坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）
【分析】将点A代入y=-x+b中求b的值，然后设B（x，y）,根据完美点的定义列方程组求解即可．
14．【答案】- ＜x＜-1
【解析】【解答】由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞- ，
∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是- ＜x＜-1．
故答案为：- ＜x＜-1．
【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时，x<-1，在y=0的上方时x>-，进而得到关于x的不等式015．【答案】4039
【解析】【解答】解：根据题意，，，
∵直线轴于点，直线轴于点，
∴，且与间的距离为1，
∴四边形是梯形，
，
当时，．
故答案为：4039．
【分析】根据题意先求出，且与间的距离为1，再求出四边形是梯形，最后求解即可。
16．【答案】3400
【解析】【解答】解：由题意，设王艳初始速度为xm/min，
10分钟父亲追上王艳，说明追上她用了5分钟，父亲速度为：
由图分析，家距离演奏厅距离：9400-3900=5500m，王艳到演奏厅的时间是min
∴
解得x=200m/min
爸爸的速度是m/min
王艳到演奏厅时，爸爸距离公司：
m
故答案为：3400
【分析】路程=速度时间，找到变化的速度，找到速度对应需要的时间，把不同时间段的路程累加就可以计算出距离。本题的难点在于问题文字较长，需要多次读，并且结合图象了解题意。
17．【答案】解：，
当时，函数的函数值最小为
当时，函数的函数值始终大于的函数值，
若，则，
解得
若，则，
解得
综上所述，当时，自变量的函数的函数值始终大于的函数值．
故的取值范围为．
【解析】【分析】由于|2x-3|≥0，所以x=时函数y=|2x-3|-2a的函数值最小为-2a,由题意可知：x=-时，函数y=|x+a|的值为||,所以当-2a>||时， 函数y=|2x-3|-2a的函数值始终大于y=|x+a|的函数值.当 ≥0和<0时，分别解不等式 和，求出的公共部分即可。
18．【答案】（1）（0，3）；（﹣4，2）
（2）解：①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP= =3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，
∴点M的坐标是（﹣4，1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得 ，解得 故直线l的解析式为y= x+3．
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y= x+3经过点B、C，
设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3，
∴C（0，3）；
设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y= x+3中得y=2，
∴B（﹣4，2）；
故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；
【分析】（1）由一次函数的解析式代入x=0，求得y=3，所以点C为（0，3）；点B与点A得横坐标相同，因此将x=-4代入一次函数解析式中得y=2，所以B的坐标为（﹣4，2）。
（2）①由AB∥y轴证明出∠OCM=∠CMD，又因为∠OCM=∠MCD，所以∠CMD=∠MCD，即三角形CDM的两底角相等，所以三角形CDM为等腰三角形。
②若要求直线的函数解析式，须知道已知点，作辅助线DP。利用勾股定理可得CP=3，结合图形的性质可得点M坐标为（﹣4，1），将点M、C的坐标代入一次函数解析式中，即可解得函数解析式。
19．【答案】（1）解：设直线的解析式为，由题意，得：
，解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
如图：直线，均为直线平移得到的，当线段在直线和直线之间时，的值不断增大，当线段在直线和直线之间时，的值不变，当线段在直线和直线之间时，的值不断减少；
∵，
∴直线的解析式为：，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由图象可知，当直线平移到过点时，所用的时间为秒，
∴，
∴，
∴直线的解析式为：，当时，，
∴，
∴，，
∴，
∴直线的解析式为：，当时，，
∴，
∴，
∴平移时间为秒，
∴；
（3）存在；
设平移后的直线与交于点，与交于点，设直线的解析式为，
∵点在上，
∴点的纵坐标为，
∴当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴，，
∵直线l把矩形的面积分为的两部分，矩形的面积为32，
①当四边形的面积为时，则：，
∴，
解得：，
∴；
②当四边形的面积为时，则：，
∴，
解得：，
∴；
综上：或．
【解析】【分析】(1)设直线的解析式为，将A、E两点坐标代入，转化为关于k、b的方程组求解，求得函数表达式；
（2）先求出B点的坐标，求出过点B的直线的解析式，利用勾股定理求得a的值，结合图象说明当直线平移到过点时所用的时间，接着求出CH的解析式，求出H点的坐标，进而求得b的值；
（3）先假想存在，画出平移后的直线与BC、AD的交点，设FG的解析式为， 根据G在BC上，求出G点纵坐标，代入FG的解析式中求得用n表示的横坐标，接着求出用n表示的F点的坐标，然后用n分别表示BG、AF，根据“ 直线l把矩形的面积分为的两部分，矩形的面积为32”，算出矩形所分面积为14和18，再分四边形的面积为14和18两种情况求解，求得t的值
20．【答案】（1）解：由直线直线，设直线函数表达式为，
把代入得，，
∴，
∴直线函数表达式为，
∵直线经过点A，将直线向右平移4个单位后，得到的直线
∴
解得，
∴直线l1函数表达式为，函数表达式为
（2）解：作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，
由得，当时，，
∴，
由得，当时，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴四边形的周长为，
∴当最小时，四边形的周长最小，
∵A，关于x轴对称，
∴，
∴当共线时，
由可得，
∴，
设直线函数表达式为，
把，代入得，，
解得，，
∴直线函数表达式为，
令，得，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积是；
（3）解：在直线上存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设，
又，
①当为对角线时，的中点重合，
∴
解得，，
∴；
②当为对角线时，中点重合，
∴，
解得，
∴；
③当为对角线时，中点重合，
∴
解得，，
∴，
综上所述，Q的坐标为或或．
【解析】【分析】（1） 设直线函数表达式为， 根据“ 线经过点A，将直线向右平移4个单位后，得到的直线 ”可得，求出，再求出直线l1函数表达式为，函数表达式为即可；
（2）作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，先求出点B的坐标，再求出，再求出直线的解析式，再求出点P的坐标，可得，最后利用割补法求出即可；
（3）分类讨论：①当为对角线时，的中点重合，②当为对角线时，中点重合，③当为对角线时，中点重合，再分别列出方程组求解即可.
21．【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】【解答】解：（1）解：如图，为的中点，为的中点，
∴在，，中，是正方形关于点M的倍点，不符合题意．
故答案为：，；
（2）如图，由题意可得
在上，设 而为的中点，
解得
此时
同理：
解得：
∴在直线上存在正方形关于点N的倍点时， t的取值范围为：
故答案为：1≤t≤3.
（3）如图，是平行于的一组直线，
当过时，则
令，则，令，则，
此时直线与轴，y轴的交点坐标分别为
此时线段上的所有点均可成为正方形关于点G的倍点，
当过时，则
同理可得：此时线段上的所有点均可成为正方形关于点G的倍点，
当时，交点E，F不能成为正方形关于点G的倍点，
当经过正方形的内部时，即时，正方形内线段上的点不能成为正方形关于点G的倍点，
同理可得：符合题意，不符合题意；
综上可得：直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，线段上的所有点均可成为正方形关于点G的倍点，则b的取值范围为：或．
故答案为：-3≤b≤-2或2≤b≤3.
【分析】（1）根据倍点的定义对三个P点逐一进行分析即可；
（2）找到正方形ABCD上两个极端点A、C，结合倍点的定义求出t值即可；
（3）结合倍点的定义和图形分析即可求解.
22．【答案】（1）解：∵ ，∴ 可设OC=x，则OA=2x，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，
∴x2+（2x）2=（4 ）2，解得x=4或x=-4（不合题意，舍去），∴OC=4，OA=8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC解析式为y=kx+b，∴ ，解得： ，∴直线AC解析式为y= x+4
（2）解：由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8-y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8-y）2+42=y2，解得y=5，
∴AE=CE=5，
∵∠AEF=∠CEF，∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF=5，
∴S△CEF= CF OC= ×5×4=10，
即重叠部分的面积为10；
（3）解：由（2）可知OE=3，CF=5，
∴E（3，0），F（5，4），
设直线EF的解析式为y=k′x+b′，
∴ ，
解得： ，
∴直线EF的解析式为y=2x-6
【解析】【分析】
（1）设OC=x，则OA=2x，在Rt△OCE中，在Rt△AOC中，利用勾股定理可得OC2+OA2=AC2，求得A（8，0），C（0，4），然后用待定系数法确定直线的解析式。
（2）由折叠的性质可知AE=CE，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，解得AE=CE=5：再利用BC//OA，得到∠CFE=∠CEF，所以CE=CF=5，然后根据三角形的面积公式计算S△CEF
（3）首先求出E、F两点的坐标，然后利用待定系数法求出直线EF所在的解析式。
23．【答案】（1）
（2）解：点N（m，3）是函数y= 图象上点M的“可控变点”，
当m≥0时，点M的纵坐标为3，
令3= ，
则x=1，
即M（1，3）；
当m<0时，点M的纵坐标为-3，
令 ，
则x= ，
即M ；
∴点M的坐标为（1，3）或 ；
（3）解：点P为直线y=2x-2上的动点，
∴P（x，2x-2），当x<0时，点P的“可控变点”Q为（x，-2x+2），
即Q的纵坐标为-2x+2，
即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2，
∴当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象如下图．
【解析】【解答】（1）根据“可控变点”的定义可得，点 的“可控变点”为点 ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据题意可以知道，当x0时，y不变，当x0时，y变为相反数。从而求出点（-2，4）的“调控变点”.
（2）由于N（m，3）是M点的“调控变点”，当m0时，M点的纵坐标为3，将M点代入函数y=x+2，可得到x，再看x是否大于或等于0.当m0时，M点的纵坐标为-3，将M点代入函数y=x+2中，得到x，再看x是否小于0.
24．【答案】（1）解：在y=x +4中，
令x =0，得y=4，
令y =0，得x=-4，
∴A(-4，0) ，B(0，4)
把B(0，4)代入y=-2x+b，得b =4，
∴直线BC为：y=-2x+4
在y=-2x +4中，
令y =0，得x=2，
∴C点的坐标为(2，0)；
（2）①如图
∵点D是AB的中点
∴D（-2，2）
点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），
设直线DB1的解析式为 ，
把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得 ，
解得k=-3，b=-4，
∴该直线为：y=-3x-4，
令y=0，得x= ，
∴E点的坐标为（ ，0）.
②存在，D点的坐标为（-1，3）或（ ， ）.
【解析】【解答】解：②存在，D点的坐标为（-1，3）或（ ， ）.
当点D在AB上时，
∵OA=OB=4，
∴∠BAC=45°，
∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，
∴点D的横坐标为 ，
当x=-1时，y=x+4=3，
∴D点的坐标为（-1，3）；
当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F.
∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，
∴∠FAO=∠CBO，
又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，
∴△AOF≌△BOC（ASA）
∴OF=OC=2，
∴点F的坐标为（0，2），
设直线AD的解析式为 ，
将A（-4，0）与F（0，2）代入得 ，
解得 ，
∴ ，
联立 ，解得： ，
∴D的坐标为（ ， ）.
综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（ ， ）
【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y= 2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y= 3x 4，易得点E的坐标；②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时.当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（ 1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为 ，与y= 2x＋4组成方程组，求得交点D的坐标为（ ， ）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)