等腰三角形的性质定理说课稿课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
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　《等腰三角形的性质定理》
一、教材的地位和作用：　
?《等腰三角形的性质定理》是八年级上册第二章的第三节,主要内容是学习等腰三角形的两条性质：“等边对等角”和“三线合一”。　　本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
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二、教学目标及依据　　
根据学生认识基础及教学内容的特点，依据《数学课程标准》确定本节课的教学目标为：　
（1）知识目标：使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质，　　
（2）能力目标：通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学生进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯。　　
（3）情感目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
三、教学重难点及依据　　
等腰三角形的性质在今后应用较广，但“三线合一”这一性质的条件和结论容易混淆，学生不会灵活运用。因此本节课的
重点：等腰三角形等边对等角性质
　 难点：等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。?
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四、 学情分析　　
学生以前接触过等腰三角形有关知识,并且学生已经历画图方法感知“三线合一”这一性质,所以等要三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现出来,但对“三线合一”中的“三线”指代学生可能出现混淆情况，且对“三线合一”这一性质“三线合一”这一性质不够重视，但它是本节课的难点又是今后用得较广泛的性质之一。由于本班中学生各科的基础都较差，合作、交流的意识不强，不敢提问，不善于探索与实践，所以教师要给予适当的引导、启发，要多加激励和鼓励。　　
五、 说教法、学法　
　初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力，模仿力强，但七年级的学生思维往往要依赖于直观具体的形象，而学生刚学过轴对称图形，对轴对称图形的分析想对比较好。
　　我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。让学生主动参与，积极动手、动脑、动口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，通过师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
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六、教具准备：多媒体计算机、课件、投影机。 学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。
七、教学过程：
1、创设情境，复习回顾，引入新课。
从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。
选一位学生画好的等腰三角形投影到大屏幕上，结合学生的图形介绍等腰三角形的一些有关概念。　　
〔设计意图〕从一开始就提供给学生动手操作的空间和时间让他们在无意中，了解等腰三角形的一些概念，同时觉得有一种轻松感。?
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活动一
探究等腰三角形的有关概念
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A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形的有关概念
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角。
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　（二）动手实验，合作探究　
　1、动动手纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。最后问同学：你发现了什么现象？你能用自己的语言说出来吗？　　〔设计意图〕通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生。　　 2、留给学生充分的时间观察、思考、交流，然后互相补充，并请学生起来发言，同时老师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示
由学生用文字归纳结论（2），教师纠正并投影：〔设计意图〕通过直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
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如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC
A
C
D
B
动动手
观察
AC和AB有什么关系 这个三角形有什么特点
AC=AB, △ABC是等腰三角形
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活动二
观察、发现，得出等腰三角形的性质
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等腰三角形是轴对称图形吗？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕AD所在的直线。
思考
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　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填写表格。
AB＝AC
BD＝CD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
AD＝AD
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观察你填写的表格，你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想。
大胆猜想
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猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
A
B
C
D
A
B
C
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A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
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归纳结论
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
(等边对等角)
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
A
B
C
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想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么
B
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
A
D
∠ADB ＝∠ADC＝ 90°
1 2
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在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
3、∵AD是中线，
∴ ⊥ ， ∠ = ∠ 。
1
1
2
BD
DC
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
DC
用符号语言表示为：
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
性质2
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总结
等腰三角形的性质
性质一：等腰三角形的两底角相等
（等边对等角）
性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（三线合一）
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（三）初步应用，巩固拓展
对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。?
放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
（四）合作探究，交流创新。?
当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。?组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。?
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看谁算得快
如图，在下列等腰三角形中，分别求
出它们的底角的度数。
A
B
C
120°
A
B
C
36°
72°
72°
30°
30°
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已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．
例1
（已知）
（等边对等角）
（三角形的内角和等于180 ° ）
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例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。
求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∴ AD=BC， ∠ 1= ∠ 2 （等腰三角形三线合一）
∴ ∠ ADC=∠ADB=90 °
∵ ∠1+ ∠ B+ ∠ ADB=180 °
（三角形的内角和等于180 ° ）
∴ ∠1= —————
（等式的性质）
2
1
180°-∠ B- ∠ ADB=60°
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A
C
B
D
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°. 　
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
学以致用
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等腰三角形的有关概念
性质一：等腰三角形的两底角相等
（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（三线合一）
课堂小结：
性质二：
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板书设计
等腰三角形
　　 1、等腰三角形的有关概念 、
2、等腰三角形的性质
　 （1）“等边对等角”
　　 （2）“三线合一”