浙教版2023年七年级上册 第6章 图形的初步知识 单元检测卷 含详解

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浙教版2023年七年级上册 第6章 图形的初步知识 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．夜晚时，我们看到的流星划过属于（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
2．以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B．C．D．
4．若∠α＝60°36'，则∠α的余角是（　　）
A．29.4° B．29.24° C．119.24° D．119.4°
5．如图，C 是线段AB上一点，AC＝4，BC＝6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN＝（　　）
A．2 B．3 C．10 D．5
6．下列各式中，正确的是（　　）
A．35.5°＝35°50′ B．15°12′36″＝15.48°
C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′
7．如图，点B在点O的北偏东58°24′方向上，∠BOC＝119°，则点C在点O的（　　）
A．西偏北60°36′方向上 B．北偏西60°36′方向上
C．西偏北29°54′方向上 D．北偏西29°24′方向上
8．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，则∠COD等于（　　）
A．42° B．46° C．48° D．51°
9．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　）
A．12种 B．10种 C．6种 D．4种
10．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在线长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFE的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．下列几何体中，属于棱柱的有 　 　（填序号）．
12．如图，从A地到B地有五条路线，分别记为路线①②③④⑤，小华说走路线③从A地到B地最近．她这样说的依据是 　 　．
13．已知∠β＝38°25'，则∠β的补角的度数是 　 　．
14．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE⊥AB，则∠EOD＝　 　．
15．已知点B在直线AC上，AB＝4cm，BC＝8cm，P、Q分别是AB、BC中点，则线段PQ长为 　 　cm．
16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝　 　时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（12分）计算：
（1）90°﹣36°42′15″；
（2）28°37′46″+81°22′14″；
（3）25°36′12″×4；
（4）175°52′÷3．
18．（6分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
19．（6分）一个角的余角比它的补角的少40°，求这个角的度数．
20．（8分）如图，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．
21．（10分）如图，线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2．求MN的长．
22．（12分）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON（与射线OD重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒10°．两射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）．
（1）图中一定有 　 　个直角；当t＝2，∠MON的度数为 　 　；当t＝4，∠MON的度数为 　 　．
（2）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣60°，试求出t的值．
（3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？
23．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在直线AB上移动（点D，E不与点A，B重合）．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧，
①如图，当点E为BC中点时，求AD的长；
②点F（不与点A，B，C重合）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AE的长；
（2）若AB＝2DE，，请直接写出BD与CD存在的数量关系．
浙教版2023年七年级上册 第6章 图形的初步知识 单元检测卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：可以将流星看作一个点，流星划过的过程属于点动成线的过程，
故选：A．
2．【解答】解：A、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；
B、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；
C、半圆旋转一周形成一个球体；
D、该四边形旋转一周形成两个同底的圆锥和一个圆柱组合体；
故选：B．
3．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：∵∠α＝60°36'，
∴∠α的余角为：90°﹣60°36'＝29°24'＝29.4°，故A正确．
故选：A．
5．【解答】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得
MC＝AC＝×4＝2，NC＝BC＝×6＝3．
由线段的和差，得
MN＝MC+NC＝2+3＝5；
故选：D．
6．【解答】解：A．35.5°＝35°30′，不符合题意；
B．15°12′36″＝15.21°，不符合题意；
C．28°18′18″＝28.305°，不符合题意；
D．65.25°＝65°15′，符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：119°﹣58°24′＝60°36′．
点C在点O的北偏西60°36′方向上．
故选：B．
8．【解答】解：根据题意可得，
因为∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
所以∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣58°﹣74°＝48°．
故选：C．
9．【解答】解：∵从杭州东站出发到金华南站，共有4个站，每一个站与其他3个站都要准备火车票，
∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备3×4＝12种．
故选：A．
10．【解答】解：由折叠可得∠GFC＝∠GFE＝∠CFE，
∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，
∴∠BFE＝60°，
∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝120°，
∴∠GFE＝∠CFE＝60°．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
12．【解答】解：她这样说的依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13．【解答】解：已知∠β＝38°25'，
则其补角为180°﹣38°25'＝141°35′，
故答案为：141°35′．
14．【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝30°，
∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝150°．
故答案为：150°．
15．【解答】解：当点C在点A左侧时，AP＝PB＝AB＝2cm，BQ＝CB＝4cm，
∴PQ＝BQ﹣BP＝4﹣2＝2cm．
当点C在点B右侧时，BP＝AB＝2cm，BQ＝BC＝4cm，PQ＝BQ+BP＝4+2＝6cm．
故答案为：2或6．
．
16．【解答】解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，
∴∠BMN＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠CNO＝∠BNM＝45°，
∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，
∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；
当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，
∴∠AEC＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，
∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，
∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．
综上，∠AOC的度数为105°或75°．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）原式＝90°﹣（36°+42′+15″）
＝90°﹣36°﹣42′﹣15″
＝54°﹣42′﹣15″
＝53°18′﹣15″
＝53°17′45″；
（2）原式＝（28°+37′+46″）+（81°+22′+14″）
＝（28°+81°）+（37′+22′）+（46″+14″）
＝109°+59′+60″
＝110°；
（3）原式＝（25°+36′+12″）×4
＝100°+144′+48″
＝100°+2°+24′+48″
＝102°24′48″；
（4）原式＝（174°+1°+51′+1′）÷3
＝（174°+60′+51′+60″）×
＝58°+20′+17′+20″
＝58°37′20″．
18．【解答】解：（1）直线AC如图所示．
（2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．
（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．
19．【解答】解：设这个角为x，则
90°﹣x+40°＝（180°﹣x），
解得x＝30°．
答：这个角的度数为30°．
20．【解答】解：根据题意，得∠BAE＝45°，∠CAE＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE
＝45°+30°
＝75°．
∵AE∥DB，
∴∠DBA＝∠BAE＝45°，
∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA
＝60°﹣45°
＝15°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC
＝180°﹣15°﹣75°
＝90°．
21．【解答】解：（1）线段AB＝21，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝21﹣15＝6．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×6＝3，即线段AM的长度是3．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，
∴CN＝BC＝×15＝5．
又∵点M是AC的中点，AC＝6，
∴MC＝AC＝3，
∴MN＝MC+NC＝3+5＝8，即MN的长度是8．
22．【解答】解：（1）如图所示，
∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝∠AOD，
∴∠AOC＝∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°，
∴图中一定有4个直角；
当t＝2时，∠BOM＝30°，∠NON＝20°，
∴∠MON＝30°+90°+20°＝140°，
当t＝4时，∠BOM＝60°，∠DON＝40°，
∴∠MON＝60°+90°+40°＝190°，
∵题中角均指不大于平角的角
∴∠MON＝360°﹣190°＝170°，
故答案为：4；140°，170°；
（2）当ON与OA重合时，t＝90÷10＝9（s），
当OM与OA重合时，t＝180°÷15＝12（s），
如图所示，当0＜t≤9时，∠AON＝90°﹣10t°，∠AOM＝180°﹣15t°，
由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°＝3（90°﹣10t°）﹣60°，
解得t＝2；
如图所示，当9＜t＜12时，∠AON＝10t°﹣90°，∠AOM＝180°﹣15t°，
由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°＝3（10t°﹣90°）﹣60°，
解得t＝；
综上所述，当∠AOM＝3∠AON﹣60°时，t的值为2s或s；
（3）当∠MON＝180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON＝180°，
∴15t°+90°+10t°＝180°，
解得t＝，
①如图所示，当0＜t≤时，
∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+10t°，
∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝15t°+90°+10t°，
∴＝5（定值），
②如图所示，当＜t＜6时，
∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+10t°，∠AON＝90°﹣10t°，
∠MON＝∠COM+∠AOC+∠AON＝90°﹣15t°+90°+90°﹣10t°＝270°﹣25t°，
∴＝（不是定值），
综上所述，当0＜t≤时，的值是定值5，当＜t＜6时，的值不是定值．
23．【解答】解：（1）∵AB＝15，AC＝2BC，
∴AB＝AC+BC＝3CB＝15，
∴CB＝5，AC＝10，
①当点E为BC中点时，
则CE＝BE＝CB＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝DE﹣CE＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②分两种情况：
当F在C点左侧时，如图：
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∵AF＝3AD，
∴AD＝，
∵DE＝6，
∴AE＝AD+DE＝；
当F在C点右侧时，如图：
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝，
∵DE＝6，
∴AE＝AD+DE＝+6＝；
综上所述：AE＝或；
（2）设A表示的数为0，BC＝a，
则AC＝2a，AB＝3a，CE＝a，CE＝，
C表示的数为2a，B表示的数为3a，
分情况讨论：①E在C左边，D在E左边，
则E表示的数为2a﹣a＝a，D表示的数为a﹣a＝a，
则BD＝＝a，CD＝＝a，
②E在C左边，D在E右边，
则E表示的数为2a﹣a＝a，
D表示的数为a+a＝a＞3a，
∴D不在AB上，不符合题意；
③E在C右边，D在E左边，
则E表示的数为2a+a＝a，
D表示的数为a﹣＝a＝a，
则BD＝＝a，CD＝＝a，
④E在C右边，D在E右边，
则E表示的数为2a+a＝a，D表示的数为1a+a＝6＞3a，D不在AB上，不符合题意，
∵a﹣a＝a＝CB，a﹣a＝a＝CB，
所以可以得到BD﹣CD＝BC，
故BD与CD存在的数量关系为BD﹣CD＝BC．