6.2线段、射线与直线-2023-2024学年浙教版七年级上 同步分层作业(含解析)

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6.2线段、射线与直线 同步分层作业
基础过关
1. 下列说法不正确的是（　　）
A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MP是同一条射线
C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段
2. 下列各图中，表示“射线CD”的是（　　）
A． B．
C． D．
3. 手电筒射出去的光线，给我们的形象是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
4. 如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是（　　）
A． B． C． D．
5. 如图，已知A、B两点，画射线AB，按照上述语句，下列画法正确的是（　　）
A． B． C． D．
6. 我们学过的数轴是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．不确定
7. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
8. 下列表示线段的方法中，正确的是（　　）
A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab
9.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 　　（填序号）．
10.如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有　　条．
11.如图所示，已知点A，B，C，D．根据下列语句画图．
（1）作射线AB，直线AC；
（2）连接CD，作直线AD；
（3）反向延长线段BC．
能力提升
12. 如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段（　　）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
13. 平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（　　）
A．1条直线 B．4条直线 C．6条直线 D．1条或4条或6条直线
14. 如图，图中有（　　）条射线．
A．4 B．5 C．6 D．7
15. 如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝　　．
16. 如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：
①图中有两条直线；
②图中有5条线段；
③射线AC和射线AD是同一条射线；
④直线BD经过点C．
其中结论正确的结论是 　　．
17. 在如图所示的图形中，共有 　　条线段，以B为端点的线段有 　　．
18. 如图：
（1）图中直线有几条？
（2）图中射线有几条？能用图中字母表示的射线有几条？你能写出来吗？
（3）图中线段有几条？你能写出来吗？
（4）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？
19. 已知平面上有三点，如图．
（1）按下列要求画出图形：
①画直线AC；②画射线BC；③画线段AB．
（2）指出图中有几条线段，用图中的字母表示出来；
（3）图中有哪些射线？用图中的字母表示出来．
（4）有哪些直线？
20.如图所示，已知平面上四个点
（1）画直线AB；
（2）画线段AC；
（3）画射线AD、DC、CB；
（4）如图，指出图中有　　条线段，有　　条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线　　．
培优拔尖
22．图中有线段（　　）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
23. 平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是 　　．
24. 你会数线段吗？
如图①线段AB，即图中共有1条线段，1＝
如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3＝1+2＝
如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6＝1+2+3＝
思考问题：
（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有　　条线段；
（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有　　条线段；
（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有　　条线段（用含n的代数式来表示）．
25. （1）当直线上标出一个点时可得　　条射线，　　条线段；
（2）当直线上标出二个点时可得　　条射线，　　条线段；
（3）当直线上标出三个点时可得　　条射线，　　条线段；
（4）当直线上标出四个点时可得　　条射线，　　条线段；
你由以上画图可以猜想：当直线上标出n个点时，可得　　条射线，　　条线段．
答案与解析
基础过关
1. 下列说法不正确的是（　　）
A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MP是同一条射线
C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段
【思路点拨】根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可．
【解析】解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，选项正确，不符合题意；
B、射线PM与射线MP不是同一条射线，选项错误，符合题意；
C、射线PM与射线PN是同一条射线，选项正确，不符合题意；
D、线段MN与线段NM是同一条线段，选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键．
2. 下列各图中，表示“射线CD”的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据射线的图上表示方法即可求解．
【解析】解：观察图形可知，表示“射线CD”的是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法是解题的关键．
3. 手电筒射出去的光线，给我们的形象是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
【思路点拨】根据直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸即可解答．
【解析】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选：B．
【点睛】本题考查射线的定义，属于基础题，注意掌握射线的概念是关键．
4. 如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【解析】解：画射线AB，画直线BC，连接AC，如图所示：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
5. 如图，已知A、B两点，画射线AB，按照上述语句，下列画法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】由射线的概念即可判断．
【解析】解：A、画法正确，故A符合题意；
B、是画线段AB，故B不符合题意；
C、是画射线BA，故C不符合题意；
D、是画直线AB，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查射线，关键是掌握射线的概念．
6. 我们学过的数轴是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．不确定
【思路点拨】根据数轴的定义的解答．
【解析】解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．
故选：A．
【点睛】本题较简单解答此题要熟知以下概念：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延延伸．
数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．
7. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
【思路点拨】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解析】解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
8. 下列表示线段的方法中，正确的是（　　）
A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab
【思路点拨】线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．依此即可求解．
【解析】解：由分析可知，表示线段的方法中，正确的是线段AB．
故选：B．
【点睛】考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握表示线段的方法．
9.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 　①②③　（填序号）．
【思路点拨】根据直线的性质，逐一判断即可解答．
【解析】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”；
所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
10.如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有　6　条．
【思路点拨】（1）（2）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可求解．
【解析】解：（1）（2）如图所示：
（3）图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．
故答案为6．
【点睛】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
11.如图所示，已知点A，B，C，D．根据下列语句画图．
（1）作射线AB，直线AC；
（2）连接CD，作直线AD；
（3）反向延长线段BC．
【思路点拨】根据题意作出图形即可．
【解析】解：如图所示，
．
【点睛】本题考查射线，线段，直线的画法，抓住各个图形的端点特点是关键．
能力提升
12. 如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段（　　）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
【思路点拨】方法一：根据线段的定义写出所有的线段即可得解；
方法二：先找出端点的个数，然后利用公式n进行计算．
【解析】解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4+3+2+1＝10条；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，
则线段的条数为＝10条．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
13. 平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（　　）
A．1条直线 B．4条直线 C．6条直线 D．1条或4条或6条直线
【思路点拨】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．
【解析】解：分三种情况：
1、四点在同一直线上时，只可画一条；
2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；
3、当没有三点共线时，可画6条；
故选：D．
【点睛】此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
14. 如图，图中有（　　）条射线．
A．4 B．5 C．6 D．7
【思路点拨】由射线的概念知，根据图示即可计算出结果．
【解析】解：图中以A、B、C为端点的射线各有2条，
共6条，
故选：C．
【点睛】本题考查了射线的概念和射线的表示方法，难度适中．
15. 如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝　1　．
【思路点拨】根据直线、线段、射线的定义判解答即可．
【解析】解：图中只有AD1条直线，故a＝1；
图中共有6条射线，故b＝6；
图中共有6条线段，故c＝6；
∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答．
16. 如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：
①图中有两条直线；
②图中有5条线段；
③射线AC和射线AD是同一条射线；
④直线BD经过点C．
其中结论正确的结论是 　①，③　．
【思路点拨】由直线，线段，射线的概念，即可判断．
【解析】解：图中有两条直线：直线BD，直线BC；
图中有6条线段，线段AB，线段BC，线段BD，线段AC，线段CD，线段AD；
射线AC和射线AD，端点，方向都相同，是同一条射线；
直线BD不经过点C．
故答案为：①，③．
【点睛】本题考查直线，线段，射线的概念，关键是掌握这些概念的特点．
17. 在如图所示的图形中，共有 　10　条线段，以B为端点的线段有 　4条　．
【思路点拨】根据线段的定义解答即可．
【解析】解：如图所示的图形中，共有条线段10条，
分别是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，
B为端点的线段有4条，
分别是BC，BD，BE，BA．
故答案为：10；4条．
【点睛】此题考查了线段的定义，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
18. 如图：
（1）图中直线有几条？
（2）图中射线有几条？能用图中字母表示的射线有几条？你能写出来吗？
（3）图中线段有几条？你能写出来吗？
（4）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？
【思路点拨】（1）图中只有一条直线．
（2）根据数射线的方法数出即可．
（3）根据数线段的方法数出即可．
（4）直线一条，射线2n条（每个点都把直线分成两条射线），根据数线段的方法得出即可．
【解析】解：（1）图中直线有1条．
（2）图中射线有8条，能用图中字母表示的射线有6条，是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．
（3）图中线段有6条，是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．
（4）如果图中有n个点，直线有1条，射线有2n条，线段有条．
【点睛】本题考查了对线段、直线、射线的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．
19. 已知平面上有三点，如图．
（1）按下列要求画出图形：
①画直线AC；②画射线BC；③画线段AB．
（2）指出图中有几条线段，用图中的字母表示出来；
（3）图中有哪些射线？用图中的字母表示出来．
（4）有哪些直线？
【思路点拨】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据线段的定义求解；
（3）根据射线的定义求解；
（4）根据直线的定义求解．
【解析】解：（1）①如图，直线AC为所作；
②如图，射线BC为所作；
③如图，线段AB为所作；
（2）图中有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC；
（3）图中用字母表示出的射线有：射线AC、射线CA、射线BC；
（4）直线AC、直线AB、直线BC．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线和线段．
20.如图所示，已知平面上四个点
（1）画直线AB；
（2）画线段AC；
（3）画射线AD、DC、CB；
（4）如图，指出图中有　5　条线段，有　10　条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线　线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段CD；射线AD，射线AB，射线BA，射线CB，射线DC　．
【思路点拨】（1）过AB画直线即可．
（2）连接A和C即可．
（3）分别以A、D、C为顶点画射线即可．
（4）分别以A、B、C为起点可查找出线段的条数，任意一个点都对应三条射线．
【解析】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）
线段有：AB，AC，AD，BC，CD，共5条线段，
能用字母表示的射线有：射线AD，射线AB，射线BA，射线CB，射线DC．
【点睛】本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意在解答时要按顺序，否则很容易出错．
培优拔尖
22．图中有线段（　　）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
【思路点拨】根据线段的定义写出所有的线段即可得解．
【解析】解：线段有：线段AD、AB、BD、AC、BC、CD共6条．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，查找线段时要注意按照一定的顺序，否则容易漏查重查．
23. 平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是 　15条　．
【思路点拨】由两点确定一条直线，即可解决问题．
【解析】解：∵每个点都和其他5个点确定一条直线，共可以确定6×5＝30（条），但每两个点确定的直线正好重复一次，
∴一共可以画出的直线条数是30÷2＝15（条）．
故答案为：15条．
【点睛】本题考查两点确定一条直线，找出规律是解题的关键．
24. 你会数线段吗？
如图①线段AB，即图中共有1条线段，1＝
如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3＝1+2＝
如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6＝1+2+3＝
思考问题：
（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有　10　条线段；
（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有　55　条线段；
（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有　　条线段（用含n的代数式来表示）．
【思路点拨】（1）根据已知得出1+2+3+4，求出即可；
（2）根据已知得出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，求出即可；
（3）根据题意得出1+2+3+…+n+1，求出即可．
【解析】解：（1）1+2+3+4＝＝10，
故答案为：10．
（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝＝55，
故答案为：55．
（3）1+2+3+4+…+n+1＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了如何数线段的条数，解此题的关键是根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．
25. （1）当直线上标出一个点时可得　2　条射线，　0　条线段；
（2）当直线上标出二个点时可得　4　条射线，　1　条线段；
（3）当直线上标出三个点时可得　6　条射线，　3　条线段；
（4）当直线上标出四个点时可得　8　条射线，　6　条线段；
你由以上画图可以猜想：当直线上标出n个点时，可得　2n　条射线，　n（n﹣1）　条线段．
【思路点拨】根据直线上的每一个点都对应两条射线，任意两点可组成一个线段可得出答案，注意有特殊到一般总结规律．
【解析】解：（1）当直线上标出一个点时可得2条射线，组不成线段，故可得0条；
（2）当直线上标出二个点时可得4条射线，可组成1条线段；
（3）当直线上标出三个点时可得6条射线，任意两点可组成一条线段，故可得3条线段；
（4）当直线上标出四个点时可得8条射线，任意两点可组成一条线段，故可得6条线段；
根据上面四种特殊情况可总结出直线上标出n个点时，可得2n条射线，n（n﹣1）条线段．
【点睛】本题考查直线射线及线段的知识，难度不大，关键是基本概念的掌握，在解答此题时要注意总结规律．
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