6.3线段的长短比较-2023-2024学年浙教版七年级上 同步分层作业(含解析)

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6.3线段的长短比较 同步分层作业
基础过关
1．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　　）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
2．如图，下列给出的四条线段中，最长的是（　　）
A．线段a B．线段b C．线段c D．线段d
3．如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（　　）
A．a B．b C．c D．d
4．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（　　）
A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD
B．如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD
C．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD
D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD
5．若数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，则A，B两点之间的距离可表示为（　　）
A．5﹣（﹣3） B．5+（﹣3） C．（﹣3）+5 D．（﹣3）﹣5
6．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点
7．两点之间 　 　，叫做这两点之间的距离．
8．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 　 　．
9．（1）线段OA与OB．答：　 　．
（2）线段AB与AD．答：　 　．
（3）线段AB、BC与AC．答：　 　．
10.如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
11.根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．
（1）顺次连接A、B、C、D；
（2）在线段AB反向延长线上取一点E，使AE＝AD；
（3）在四边形ABCD内取一点O，连OA，OB，OC，OD，使A、O、C三点不共线；B、O、D三点不共线．
（4）在四边形ABCD内找一点P，使PA+PB+PC+PD最小．
题组B 能力提升练
12．已知直线AB上有两点M，N，且MN＝8cm，再找一点P，使MP+PN＝10cm，则P点的位置（　　）
A．只在直线AB上 B．只在直线AB外 C．在直线AB上或在直线AB外 D．不存在
13．如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若AD＞BC，则AC＞BD；淇淇：若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是（　　）
A．两人均正确 B．两人均不正确 C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确
14．如图，工作流程线上A，B，C，D处各有1名工人，且AB＝BC＝CD，现在工作流程线上要安放一个工具箱，使4人到工具箱取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱的安放位置是（　　）
A．A处或D处 B．B处或C处 C．B与C之间 D．BC的中点处
15．M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN＝30厘米，那么下面结论正确的是（　　）
A．点P必在线段MN上 B．点P必在直线MN外
C．点P必在直线MN上 D．点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外
16．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝4cm，BC＝8cm，那么A、C两点间的距离是（　　）
A．12cm B．8cm C．4cm D．4cm或12cm
17.已知平面内有M、N、P三点，MN＝4cm，NP＝3cm，若点M、P之间的距离为x cm，则（　　）
A．5＜x＜7 B．1＜x＜7 C．x＝5 D．1≤x≤7
题组C 培优拔尖练
18．如图，在直线L上顺次排列着5个点，即点A，B，C，D，E，则5个点中到其余各点的距离之和最小的点是（　　）
A．点B B．点C C．点D D．点E
19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　 　；
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　 　；
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　 　；
（2）归纳：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　 　；
②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？
答案与解析
基础过关
1．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　　）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
【思路点拨】根据比较线段的长短进行解答即可．
【解析】解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
2．如图，下列给出的四条线段中，最长的是（　　）
A．线段a B．线段b C．线段c D．线段d
【思路点拨】用圆规或直尺比较线段的长短即可．
【解析】解：方法1：用圆规张角间距离比较线段长短，
∴线段d最长；
方法2：用直尺比较四条线段的长短，
∴线段d最长；
故选：D．
【点睛】本题考查线段长短的比较.
3．如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（　　）
A．a B．b C．c D．d
【思路点拨】利用直尺测量可得出结论．
【解析】解：经测量，线段长度最大的是c，
故选C．
【点睛】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．
4．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（　　）
A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD
B．如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD
C．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD
D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD
【思路点拨】可以根据选项所述，进行实际操作，即可得出答案．
【解析】解：A、如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD，故本选项正确；
B、如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD，故本选项正确；
C、如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，则AB有可能大于或等于或小于CD，故本选项错误；
D、如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，可以通过实际操作来得出正确答案．
5．若数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，则A，B两点之间的距离可表示为（　　）
A．5﹣（﹣3） B．5+（﹣3） C．（﹣3）+5 D．（﹣3）﹣5
【思路点拨】根据求数轴上两点间距离的方法可得出答案．
【解析】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，
∴A，B两点之间的距离为：5﹣（﹣3）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握求数轴上两点间距离的方法是解决问题的关键．
6．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点
【思路点拨】根据两点之间线段最短解答．
【解析】解：一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
7．两点之间 　的线段的长度　，叫做这两点之间的距离．
【思路点拨】直接根据两点之间的距离的定义填空即可．
【解析】解：两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
故答案为：的线段的长度．
【点睛】本题考查了两点之间的距离的定义，熟练掌握定义是关键．
8．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 　两点之间线段最短　．
【思路点拨】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解析】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
9．（1）线段OA与OB．答：　 　．
（2）线段AB与AD．答：　 　．
（3）线段AB、BC与AC．答：　 　．
【思路点拨】（1）根据两条线段的一端重合，然后比较另一端即可；
（2）在线段AD上截取线段AB即可得出答案；
（3）在线段BC上截取一线段BA'和CA''使其分别与线段BA和CA相等，再在线段AC上截取AB'使其与线段AB相等，即可得出答案．
【解析】解：（1）OB＞OA；
（2有下图可知：
AD＞AB；
（3）有下图可知：
BC＞AC＞AB．
故答案为：OB＞OA；AD＞AB；BC＞AC＞AB．
【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意基础知识的熟练掌握．
10.如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
【思路点拨】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．
【解析】解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．
11.根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．
（1）顺次连接A、B、C、D；
（2）在线段AB反向延长线上取一点E，使AE＝AD；
（3）在四边形ABCD内取一点O，连OA，OB，OC，OD，使A、O、C三点不共线；B、O、D三点不共线．
（4）在四边形ABCD内找一点P，使PA+PB+PC+PD最小．
【思路点拨】（1）根据题意连接顺次连接A、B、C、D即可；
（2）延长BA，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，点E即为所求，
（3）根据题意画出点O即可；
（4）连接AC，BD交于点P，点P即为所求．
【解析】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，延长BA，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，点E即为所求，
（3）如图所示，
（4）如图所示，连接AC，BD交于点P，点P即为所求．
【点睛】此题考查了作线段等于已知线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
题组B 能力提升练
12．已知直线AB上有两点M，N，且MN＝8cm，再找一点P，使MP+PN＝10cm，则P点的位置（　　）
A．只在直线AB上 B．只在直线AB外 C．在直线AB上或在直线AB外 D．不存在
【思路点拨】分情况讨论后直接选取答案．
【解析】
解：MP+PN＝10cm＞MN＝8cm，∴分两种情况：在直线AB上或在直线AB外；故选C．
【点睛】本题考查了点与点之间的距离的概念．
13．如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若AD＞BC，则AC＞BD；淇淇：若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是（　　）
A．两人均正确 B．两人均不正确 C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确
【思路点拨】根据AC+CD＝AD，BD+CD＝BC，得出结论即可．
【解析】解：∵AC+CD＝AD，BD+CD＝BC，
∴若AD＞BC，则AC＞BD；若AC＞BD，则AD＞BC，
即嘉嘉和淇淇两人均正确，
故选：A．
【点睛】本题主要考查线段长短的比较，熟练掌握线段长短比较的方法是解题的关键．
14．如图，工作流程线上A，B，C，D处各有1名工人，且AB＝BC＝CD，现在工作流程线上要安放一个工具箱，使4人到工具箱取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱的安放位置是（　　）
A．A处或D处 B．B处或C处 C．B与C之间 D．BC的中点处
【思路点拨】根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间进行讨论．
【解析】解：要想取到工具花费的时间最少，即到拿到工具的距离最短，据图可知，
位置在A与B之间，拿到工具的距离和＞AD+BC；
在B与C之间，拿到工具的距离和AD+BC；
在C与D之间，拿到工具的距离和＞AD+BC．
则工具箱的安放位置在B与C之间，取工具所花费的总时间最少．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段距离，需要根据图示讨论，难度适中．
15．M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN＝30厘米，那么下面结论正确的是（　　）
A．点P必在线段MN上 B．点P必在直线MN外
C．点P必在直线MN上 D．点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外
【思路点拨】根据MN＝20cm，PM+PN＝30厘米，可知点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外．
【解析】解：根据题意：MN＝20cm，PM+PN＝30厘米，
∴点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外．（如图所示）
故选：D．
【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，可根据题意画出图形做题．
16．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝4cm，BC＝8cm，那么A、C两点间的距离是（　　）
A．12cm B．8cm C．4cm D．4cm或12cm
【思路点拨】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
【解析】解：①点B在A、C之间时，
AC＝AB+BC＝4+8＝12（cm）．
②点C在BA延长线上时，
AC＝BC﹣AC＝8﹣4＝4（cm）．
所以A、C两点间的距离是12cm或4cm．
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时．
17.已知平面内有M、N、P三点，MN＝4cm，NP＝3cm，若点M、P之间的距离为x cm，则（　　）
A．5＜x＜7 B．1＜x＜7 C．x＝5 D．1≤x≤7
【思路点拨】分三点在一条直线和不在一条直线两种情况得出x的取值即可．
【解析】解：①若M、N、P三点在同一直线上，
则x＝1cm，或x＝7cm，
②M、N、P三点不在同一直线上由三角形三边关系得出，
1＜x＜7，
综上，x的取值为1≤x≤7，
故选：D．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法是解题的关键．
题组C 培优拔尖练
18．如图，在直线L上顺次排列着5个点，即点A，B，C，D，E，则5个点中到其余各点的距离之和最小的点是（　　）
A．点B B．点C C．点D D．点E
【思路点拨】从点A计算A到其余各点的距离之和，线段AB要被加四，BC被加三次，CD被加两次，DE加一次，于是和为：4AB+3BC+2CD+DE，同理，也可以求得余各点的距离．
【解析】解：若从点A计算A到其余各点的距离之和，线段AB要被加四，BC被加三次，CD被加两次，DE加一次，于是和为：4AB+3BC+2CD+DE；
同理从点B计算B到其余各点的距离之和为：AB+3BC+2CD+DE；
同理从点C计算C到其余各点的距离之和为：AB+2BC+2CD+DE；
同理从点D计算D到其余各点的距离之和为：AB+2BC+3CD+DE；
同理从点E计算E到其余各点的距离之和为：AB+2BC+3CD+4DE；
故从点C计算C到其余各点的距离之和为最小．
故选：B．
【点睛】在计算某点到其余各点的距离之和时，用线段的倍数来表示结果，可以方便看出和的大小．
19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　3　；
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　4　；
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　7　；
（2）归纳：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　10或﹣4　；
②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？
【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）①根据两点间的距离公式，可得答案；
②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
【解析】解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 7，
（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，
故答案为：3，4，7，10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|＝1﹣a+a＝1；
③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小＝5+0+2＝7，
理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．
【点睛】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．
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