6.5角和角的度量-2023-2024学年浙教版七年级上 同步分层作业(含解析)

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6.5角和角的度量 同步分层作业
基础过关
1. 36.33°用度、分、秒表示正确的是（　　）
A．36°19'48″ B．36°18'108″
C．36°30'33″ D．36°30'3″
2. 下列说法中，正确的是（　　）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
3. 下列四个角中，钝角是（　　）
A． B． C． D．
4. 图中能用一个大写字母表示的角有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 把40°12′36″化为用度表示，下列正确的是（　　）
A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26°
6. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（　　）
A． B． C．D．
7. 若甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（　　）
A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏西50°
8. 如图，已知D、E是线段BC上的一点，连接AB、AD、AE、AC．下列说法：①∠DAE可记作∠1；②∠2可记作∠E；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是　 　；（填序号）
9. 图中共有直线　 　条，射线　 　条，线段是　 　；
图中以D为顶点的角有　 　个角，其中能用一个字母表示的角是　 　，以C为顶点的角是　 　．
10. 如图，回答下列问题：
（1）写出能用一个字母表示的角：　 　；
（2）写出以B为顶点的角：　 　；
（3）图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
11. 如图，写出全部符合条件的角．
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
（3）以D为顶点且小于平角的角；
（4）以A为顶点且小于平角的角．
12. 计算题
（1）131°28'﹣32'15''
（2）58°38'27''+47°42'40''
（3）25°38'45''×3
（4）109°15'24''÷4
13. 在图中，画出下列方向的射线．
（1）射线OA：南偏东60°；
（2）射线OB：北偏东30°；
（3）射线OC：西南方向．
14.（1）医院在运动场的 　 　偏 　 　方向上，距离是 　 　米．
（2）超市在运动场的 　 　偏 　 　方向上，距离是 　 　米．
（3）游乐园在运动场的 　 　方向上，距离是 　 　米．
（4）海洋馆在运动场的 　 　偏 　 　方向上，距离是 　 　米．
（5）书城在运动场的 　 　偏 　 　方向上，距离是 　 　米．
能力提升
15. 若甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（　　）
A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏西50°
16. 如图所示，图中共有多少个小于平角的角（　　）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
17. 如图，下面说法正确的是（　　）
①书店在商场的南偏西45°方向400米处；
②商场在小玲家西偏北30°方向1000米处；
③小玲家在商场东偏南30°方向1000米处；
④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
18. 如图，图中共有　 　 条线段，　 　 个小于平角的角．
19. （1）图中可以用一个大写字母表示的角有 　 　；
（2）以A为顶点的角有 　 　；
（3）图中一共 　 　个角（不包括平角）．
20. 计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″；
（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；
（4）75°÷4（结果用“°′″”表示）；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
21. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠α ∠β ∠C ∠θ
∠ABC ∠BAD
22. 将下列各角用度、分、秒表示出来．
（1）32.41°；
（2）75.5°；
（3）（）°．
培优拔尖
23. 钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是（　　）
A．40°和20° B．240°和20° C．240°和40° D．40°和40°
24. 在钟表上，15时整，时针、分针的夹角是　 　度；20时15分，时针，分针的夹角是　 　度．
答案与解析
基础过关
1. 36.33°用度、分、秒表示正确的是（　　）
A．36°19'48″ B．36°18'108″
C．36°30'33″ D．36°30'3″
【思路点拨】将0.33°化为分，再化成秒，可得答案．
【解析】解：∵1°＝60′，
∴0.33°＝19.8′，
∵1′＝60″，
∴0.8′＝48″，
∴36.33°＝36°19′48″．
故选：A．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
2. 下列说法中，正确的是（　　）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
【思路点拨】根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．
【解析】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B、根据A可得B错误；
C、角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
D、据C可得D错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了角的动态定义，此类问题还经常考查角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
3. 下列四个角中，钝角是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据钝角是大于90°且小于180°的角可得答案是选项D．
【解析】解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的概念，关键是对角的分类的准确理解．
4. 图中能用一个大写字母表示的角有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】根据角的表示方法，可得答案．
【解析】解：可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠B．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
5. 把40°12′36″化为用度表示，下列正确的是（　　）
A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26°
【思路点拨】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解析】解：∵1′＝60″，
∴36″＝0.6′，
∵1°＝60′，
∴12.6′＝0.21°，
∴40°12′36″＝40.21°，
故选：B．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
6. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（　　）
A． B． C．D．
【思路点拨】根据方向角的定义即可得出答案．
【解析】解：以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，则图中正确的是C选项．
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．
7. 若甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（　　）
A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏西50°
【思路点拨】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
【解析】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
8. 如图，已知D、E是线段BC上的一点，连接AB、AD、AE、AC．下列说法：①∠DAE可记作∠1；②∠2可记作∠E；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是　①③④　；（填序号）
【思路点拨】根据角的表示方法可判断①②③；
根据线段的意义及表示方法可判断④；
根据角的概念可判断⑤．
【解析】解：角可以用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示，故说法①正确；
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，图中以E为顶点的角不只1个，故说法②错误；
图中A、B、C、D、E五个点中，以B、C为顶点的角均只有1个，所以图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示，即∠B，∠C，故说法③正确；
图中共有10条线段，即线段AB、AD、AE、AC、BD、BE、BC、DE、DC、EC，故说法④正确；
图中共有12个小于平角的角，即∠BAD、∠BAE、∠BAC、∠DAE、∠DAC、∠EAC、∠B、∠C、∠ADB、∠ADE、∠AEB、∠AEC，故说法⑤错误．
故答案为①③④．
【点睛】本题考查了角的概念及表示方法，线段的意义及表示方法，是基础知识，需熟练掌握．
9. 图中共有直线　1　条，射线　7　条，线段是　AB，AC，AD，BC，BD，CD　；
图中以D为顶点的角有　4　个角，其中能用一个字母表示的角是　∠B　，以C为顶点的角是　∠ACB，∠ACD　．
【思路点拨】根据直线、射线、线段的定义即可求解；
根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【解析】解：图中共有直线1条，射线7条，线段是AB，AC，AD，BC，BD，CD；
图中以D为顶点的角有4个角，其中以D为顶点的角有4个角，能用一个字母表示的角是∠B，以C为顶点的角是∠ACB，∠ACD．
故答案为：1，7，AB，AC，AD，BC，BD，CD；4，∠B，∠ACB，∠ACD．
【点睛】本题考查的是角的表示方法，解答此题的关键是熟知角的三种表示方法．同时考查了直线、射线、线段的定义．
10. 如图，回答下列问题：
（1）写出能用一个字母表示的角：　∠A，∠C　；
（2）写出以B为顶点的角：　∠ABE，∠ABC，∠EBC　；
（3）图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
【思路点拨】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
【解析】解：（1）能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C；
（2）以B为顶点的角有3个：∠ABE，∠ABC，∠EBC；
（3）图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC．
故答案为：∠A，∠C；∠ABE，∠ABC，∠EBC；7个．
【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：
1、角+3个大写英文字母；
2、角+1个大写英文字母；
3、角+小写希腊字母；
4、角+阿拉伯数字．
11. 如图，写出全部符合条件的角．
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
（3）以D为顶点且小于平角的角；
（4）以A为顶点且小于平角的角．
【思路点拨】（1）根据已知和图形得出即可；
（2）∠1和∠2是能用一个数字表示的角；
（3）以D为顶点且小于平角的角有两个，写出即可；
（4）以A为顶点且小于平角的角有3个，写出即可．
【解析】解：（1）能用一个大写字母表示的角是∠B；
（2）能用一个数字表示的角是∠1可用∠ABD（∠ABC，∠ABE，∠B）表示；∠2可用∠CAD表示；
（3）以D为顶点且小于平角的角是∠ADC和∠ADB；
（4）以A为顶点且小于平角的角有∠BAD，∠DAC（∠2）和∠BAC．
【点睛】本题考查了有关角的表示方法的应用，注意角的表示方法．
12. 计算题
（1）131°28'﹣32'15''
（2）58°38'27''+47°42'40''
（3）25°38'45''×3
（4）109°15'24''÷4
【思路点拨】根据度分秒的计算解答即可．
【解析】解：（1）131°28'﹣32'15''＝130°87'60“﹣32'15“＝130°55'45″；
（2）58°38'27''+47°42'40''＝106°21'7″；
（3）25°38'45''×3＝76°56'15″；
（4）109°15'24''÷4＝27°18'51″；
【点睛】此题考查度分秒的换算，关键是根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″解答．
13. 在图中，画出下列方向的射线．
（1）射线OA：南偏东60°；
（2）射线OB：北偏东30°；
（3）射线OC：西南方向．
【思路点拨】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可解决问题．
【解析】解：
【点睛】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
14.（1）医院在运动场的 　北　偏 　西　　60°　方向上，距离是 　600　米．
（2）超市在运动场的 　北　偏 　东　　25°　方向上，距离是 　400　米．
（3）游乐园在运动场的 　正西　方向上，距离是 　200　米．
（4）海洋馆在运动场的 　南　偏 　西　　40°　方向上，距离是 　800　米．
（5）书城在运动场的 　南　偏 　东　　45°　方向上，距离是 　600　米．
【思路点拨】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以运动场为观测点即可确定医院，超市、游乐园、海洋馆、书城的方向，医院，超市、游乐园、海洋馆、书城与运动场的距离图中已标出．
【解析】解：如图，以运动场为观测点：
（1）医院在运动场的北偏西60°方向上，距离是600米．
（2）超市在运动场的北偏东25°方向上，距离是400米．
（3）游乐园在运动场的正西方向上，距离是200米．
（4）海洋馆在运动场的南偏西40°方向上，距离是800米．
（5）书城在运动场的南偏东45°方向上，距离是600米．
故答案为：（1）北，西，60°，600；（2）北，东，25°，400；（3）正西，200；（4）南，西，40°，800；（5）南，东，45°，600．
【点睛】此题主要是考查根据方向和距离确定物体的位置．根据方向和距离确定物体的位置关键是观测点的确定，同一物体所选观测点不同，方向、距离也会发生变化．
能力提升
15. 若甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（　　）
A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏西50°
【思路点拨】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
【解析】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
16. 如图所示，图中共有多少个小于平角的角（　　）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
【思路点拨】根据角的定义即可解决．
【解析】解：图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，∠AOB共10个．
故选：A．
【点睛】本题考查了角的概念，是基础题，难点在于计算角的个数时要分单个的角与复合角两个部分查出．
17. 如图，下面说法正确的是（　　）
①书店在商场的南偏西45°方向400米处；
②商场在小玲家西偏北30°方向1000米处；
③小玲家在商场东偏南30°方向1000米处；
④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【思路点拨】根据方向角的定义，逐一判断即可解答．
【解析】解：①书店在商场的南偏西45°方向400米处，故①正确；
②商场在小玲家西偏北30°方向1000米处，故②正确；
③小玲家在商场东偏南30°方向1000米处，故③正确；
④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的2.5倍，故④不正确；
所以，上面说法正确的是①②③，
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
18. 如图，图中共有　6　 条线段，　7　 个小于平角的角．
【思路点拨】根据线段的定义和角的概念写出相应的线段和角即可．
【解析】解：线段有：AB、AC、BC、BD、CD、AD共6条；
角有：∠B、∠ACB、∠A、∠BDC、∠ADC、∠BCD、∠ACD共7个．
故答案为：6，7．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，角的定义，是基础题，熟记概念并按照一定的顺序查找是可以做的不重不漏．
19. （1）图中可以用一个大写字母表示的角有 　∠B，∠C　；
（2）以A为顶点的角有 　∠BAD，∠DAC，∠BAC　；
（3）图中一共 　7　个角（不包括平角）．
【思路点拨】（1）一个顶点只有一个角的可以用一个大写字母表示即可；
（2）以A为顶点的角有三个，逐一写出即可；
（3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可．
【解析】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有∠B，∠C；
故答案为：∠B，∠C．
（2）以A为顶点的角有∠BAD，∠DAC，∠BAC；
故答案为：∠BAD，∠DAC，∠BAC．
（3）图中的角为：∠B，∠C，∠BAD，∠DAC，∠BAC，∠BDA，∠ADC共7个．
故答案为：7．
【点睛】本题考查角的表示方法，熟记角的表示方法是解题的关键．
20. 计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″；
（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；
（4）75°÷4（结果用“°′″”表示）；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
【思路点拨】（1）度、分、秒分别相加，再根据进率进行换算即可；
（2）将90°3″化成89°59′63″后，再按照度、分、秒分别相减即可；
（3）将度、分、秒分别乘以5，再按照进率进行计算即可；
（4）先用小数表示75°÷4的商，再根据单名数化为复名数的方法进行换算即可；
（5）先算乘除法，再算加减进行计算即可．
【解析】解：（1）153°19′42″+26°40′28″
＝179°59′70″
＝180°10″；
（2）90°3″﹣57°21′44″
＝89°59′63″﹣57°21′44″
＝32°38′19″；
（3）33°15′16″×5
＝165°75′80″
＝166°16′20″；
（4）75°÷4
＝18.75°
＝18°45′；
（5）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
＝175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″
＝167°21′30″+12°38′30″
＝179°59′60″
＝180°．
【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法是正确计算的前提，明确1°＝60′，1′＝60″是解决问题的关键．
21. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠α ∠β ∠C ∠θ
∠ABC ∠BAD
【思路点拨】一个角可以用一个大写英文字母，也可以用三个大写英文字母，也可以用一个阿拉伯数字，也可以用一个希腊字母，择其适合者解答．
【解析】解：由于以B为顶点的角只有一个，所以∠ABC直接用∠B表示；
∠α、∠β、∠γ可用三个大写英文字母表示，即∠ADC、∠ADB、∠BAD；
∠BAD可用一个希腊字母表示，即∠γ；
∠θ也可用三个大写字母表示，即∠CAD．
答案分别为：
∠B ∠γ
∠ADC ∠ADB ∠ACB ∠CAD
【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练．
22. 将下列各角用度、分、秒表示出来．
（1）32.41°；
（2）75.5°；
（3）（）°．
【思路点拨】（1）把小数部分0.41乘以60，依次进行计算即可得解；
（2）把小时部分0.5乘以60计算即可得解；
（3）乘以60进行计算即可得解．
【解析】解：（1）∵0.41×60＝24.6，
0.6×60＝36，
∴32.41°＝32°24′36″；
（2）∵0.5×60＝30，
∴75.5°＝75°30′；
（3）∵×60＝5，
∴（）°＝5′．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，注意度分秒是60进制进行计算即可，比较简单．
培优拔尖
23. 钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是（　　）
A．40°和20° B．240°和20° C．240°和40° D．40°和40°
【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【解析】
解：如图，从6：50到7：30，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上的分针经过40分钟旋转的角度是30°×8＝240°，钟表上的时针经过40分钟旋转的角度是240°×＝20度．
故选：B．
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
24. 在钟表上，15时整，时针、分针的夹角是　90　度；20时15分，时针，分针的夹角是　157.5　度．
【思路点拨】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
【解析】解：①∵15点整，时针指向3，分针指向12，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴15点整分针与时针的夹角正好是30°×3＝90°．
②∵20时15分时，分针指向3，由初始位置12起，移动了30°×3＝90度，
时针移动了90°×＝7.5度，
∴时针，分针的夹角是30°×5+7.5°＝157.5°．
【点睛】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．
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