6.6角的大小比较-2023-2024学年浙教版七年级上 同步分层作业(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
6.6角的大小比较 同步分层作业
基础过关
1．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定
2．用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下面所标注的四个角中最大的角是（　　）
A． B． C． D．
4．若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
6．如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（　　）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＞∠BOC D．不能确定
7．在∠AOB内取一点C，作射线OC，则一定成立（　　）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOB＞∠AOC
8．如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式中错误的是（　　）
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOD＞∠AOC
9．角度大小的比较方法有：　 　和　 　．
10．比较18°15′　 　 18.15°（填“＞”“＜“＝”）
11．如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：　　，　　，　　．
12．已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是　 　．
13．如图，点O是直线AE上一点，图中小于平角的角共有　 　个．
14.把一副三角尺如图所示拼在一起．
（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；
（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．
15.李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是37°18′，我应该最大!”∠B说：“我是37.2°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大!”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，你知道李老师是怎样评判的吗？
16.根据图形填空：图（1）中，OC在∠AOB的 　 　，∠AOB 　 　∠AOC；图（2）中，OC在∠AOB的 　 　，∠AOB 　 　∠AOC；图（3）中，OC在∠AOB的 　 　，∠AOB 　 　∠AOC．
17.如图，比较∠AOD，∠AOB，∠COD和∠BOD的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角和平角．
18.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．
（1）∠AOB　 　∠BOD；
（2）∠AOE　 　∠AOB；
（3）∠BOD　 　∠FOB；
（4）∠AOB　 　∠FOB；
（5）∠DOE　 　∠BOD．
能力提升
19．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB与∠MPN的关系是（　　）
A．∠AOB＞∠MPN B．∠AOB＜∠MPN C．∠AOB＝∠MPN D．∠AOB＝2∠MPN
20．下列说法：①连接两点间的线段叫做这两点间的距离；②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短；③若AB＝2CB，则点C是AB的中点；④若∠A＝20°15′，∠B＝20°15″，∠C＝20.15°，则有∠A＞∠C＞∠B．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1　 　∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1　 　∠3．
22．用“＞”“＜”或“＝”填空：
（1）若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α 　 　∠γ；
（2）若∠1+∠2＝70°，∠3+∠2＝100°，则∠1 　 　∠3；
（3）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC 　 　∠DEF．
23．如图，图中共有 　 　个角，其中锐角有 　 　个，钝角有 　 　个．
24.如图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBC，∠DBA是什么角时，满足下列要求：
（1）∠DBA＜∠DBC：
（2）∠DBA＞∠DBC：
（3）∠DBA＝∠DBC．
培优拔尖
25．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（　　）
A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ
26．图①、图②两个钟表表示的时间分别为12：20、6：50．
（1）写出∠1和∠2的度数，并比较两个角的大小；
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与∠1的度数相等．
答案与解析
基础过关
1．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定
【思路点拨】由图知/A∠45°，∠B＞45°，故可比较大小．
【解析】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，
∴∠A＜45°，＜B＞45°，
∴∠A＜∠B，
故选：B．
【点睛】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键．
2．用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可判断．
【解析】解：根据“叠合法”比较∠1与∠2的大小，可知：正确的是D．
故选：D．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是掌握用“叠合法”比较∠1与∠2的大小．
3．下面所标注的四个角中最大的角是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据直角，锐角，钝角，平角的定义进行角的大小比较．
【解析】解：A：图中标注的角为钝角，钝角大于90°；
B：图中标注的角为锐角，锐角大于0°而小于90°；
C：图中标注的角为直角，直角等于90°；
D：图中标注的角为平角，平角等于180°．
∴锐角＜直角＜钝角＜平角．
故选：D．
【点睛】本题考查直角，锐角，钝角，平角的定义及角的大小比较．钝角大于90°，锐角大于0°而小于90°，直角等于90°，平角等于180°．
4．若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【思路点拨】将三个角的度数都转化成度分秒的形式后，即可得到三个角的大小关系．
【解析】解：∵1°＝60′；
∴0.25°＝60′×0.25＝15′；
∴∠C＝32°15′；
∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选：A．
【点睛】本题主要考查角的大小比较，需要熟练掌握度数与度分秒形式之间的转化
6．如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（　　）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＞∠BOC D．不能确定
【思路点拨】根据已知∠AOB＞∠COD两边都加上∠BOD，即可得出答案．
【解析】解：∵∠AOB＞∠COD，
∴∠AOB+∠BOD＞∠COD+∠BOD，
即∠AOD＞∠BOC，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的大小比较和不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行推理是解此题的关键．
7．在∠AOB内取一点C，作射线OC，则一定成立（　　）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOB＞∠AOC
【思路点拨】由角的大小比较方法，即可判断．
【解析】解：A、只有OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠BOC，故A不符合题意；
B、∠AOC不一定大于∠BOC，故B不符合题意；
C、∠BOC不一定大于∠AOC，故C不符合题意；
D、∠AOB＞∠AOC，正确，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查角的大小比较，关键是掌握角的大小比较方法．
8．如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式中错误的是（　　）
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOD＞∠AOC
【思路点拨】结合图形分析角与角之间的关系即可判断．
【解析】解：A．∵∠AOB在∠AOD的内部，
∴∠AOB＜∠AOD，
故A正确；
B．∵∠BOC在∠AOB的内部，
∴∠BOC＜∠AOB，
故B正确；
C．∵∠COD在∠AOD的内部，
∴∠COD＜∠AOD，
故C错误；
D．∵∠AOC在∠AOD的内部，
∴∠AOD＞∠AOC，
故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的大小比较，结合图形去分析是解题的关键．
9．角度大小的比较方法有：　测量法　和　叠合法　．
【思路点拨】根据测量法和叠合法比较角解答即可．
【解析】解：角度大小的比较方法有测量法和叠合法；
故答案为：测量法；叠合法．
【点睛】此题考查角的大小比较，关键是根据测量法和叠合法比较角的大小解答．
10．比较18°15′　＞　 18.15°（填“＞”“＜“＝”）
【思路点拨】首先把18.15°化成18°9′，再比较大小即可．
【解析】解：18.15°＝18°9′，
∵18°15′＞18°9′，
∴18°15′＞18.15°，
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了角的比较大小，以及度分秒的换算，关键是掌握1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
11．如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：　β　，　γ　，　α　．
【思路点拨】根据图形观察比较即可比较角的大小．
【解析】解：由图可得，β＞γ＞α．
∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．
故答案为：β，γ，α．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
12．已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是　∠γ＜∠α＜∠β　．
【思路点拨】根据直角、顿角及锐角的定义进行解答即可．
【解析】解：∵等于90°的角叫直角；大于90°的角叫钝角；小于90°的角叫锐角，
∴∠γ＜∠α＜∠β．
故答案为：∠γ＜∠α＜∠β．
【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知直角、钝角及锐角的定义是解答此题的关键．
13．如图，点O是直线AE上一点，图中小于平角的角共有　9　个．
【思路点拨】根据角的定义分别表示出各角即可．
【解析】解：图中小于平角的角共有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COD，共9个．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题的关键．
14.把一副三角尺如图所示拼在一起．
（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；
（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．
【思路点拨】（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30°的直角三角形，看图写出各个角的度数，（2）按角的大小顺序连接．
【解析】解：（1）∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°；
（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．
【点睛】本题主要考查角的比较与运算，比较简单．
15.李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是37°18′，我应该最大!”∠B说：“我是37.2°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大!”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，你知道李老师是怎样评判的吗？
【思路点拨】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将37°18′，37.2°，37.18°的单位统一，再进行大小的比较．
【解析】解：∵∠A＝37°18′，∠B＝37.2°＝37°12′，∠C＝37.18°＝37°10.8′，
∴∠C＜∠B＜∠A．
【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．
16.根据图形填空：图（1）中，OC在∠AOB的 　内部　，∠AOB 　＞　∠AOC；图（2）中，OC在∠AOB的 　外部　，∠AOB 　＜　∠AOC；图（3）中，OC在∠AOB的 　边OB上　，∠AOB 　＝　∠AOC．
【思路点拨】将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置，即可得到答案．
【解析】解：图（1）中，OC在∠AOB的内部，∠AOB＞∠AOC；图（2）中，OC在∠AOB的外部，∠AOB＜∠AOC；图（3）中，OC在∠AOB的边OB上，∠AOB＝∠AOC．
故答案为：内部，＞，外部，＜，边OB上，＝．
【点睛】本题考查角的大小比较．关键是掌握角的大小比较方法．
17.如图，比较∠AOD，∠AOB，∠COD和∠BOD的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角和平角．
【思路点拨】由锐角、直角、钝角和平角的概念，即可得到答案．
【解析】解：∠AOB＜∠AOD＜∠BOD＜∠COD，锐角是∠AOB，直角是∠BOD，钝角是∠BOD，平角是∠COD．
【点睛】本题考查角的概念，角的大小比较，关键是掌握：锐角、直角、钝角和平角的定义．
18.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．
（1）∠AOB　＞　∠BOD；
（2）∠AOE　＞　∠AOB；
（3）∠BOD　＜　∠FOB；
（4）∠AOB　＝　∠FOB；
（5）∠DOE　＞　∠BOD．
【思路点拨】根据图形，即可比较角的大小．
【解析】解：（1）∠AOB＞∠BOD；
（2）∠AOE＞∠AOB；
（3）∠BOD＜∠FOB；
（4）∠AOB＝∠FOB；
（5）∠DOE＞∠BOD．
故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＝；（5）＞．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答．
能力提升
19．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB与∠MPN的关系是（　　）
A．∠AOB＞∠MPN B．∠AOB＜∠MPN C．∠AOB＝∠MPN D．∠AOB＝2∠MPN
【思路点拨】根据正方形网格的特征，利用叠合法可以作出判断．
【解析】解：如图，根据网格的特征以及角的表示可知，
∠MPN＝∠COD，
而∠COD＝∠AOB，
因此∠MPN＝∠AOB，
故选：C．
【点睛】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．
20．下列说法：①连接两点间的线段叫做这两点间的距离；②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短；③若AB＝2CB，则点C是AB的中点；④若∠A＝20°15′，∠B＝20°15″，∠C＝20.15°，则有∠A＞∠C＞∠B．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据两点间距离，直线的性质，线段中点的定义，角的大小比较逐一判断即可．
【解析】解：①连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误；
②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误；
③若点C在线段AB上，AB＝2CB，则点C是AB的中点，故③错误；
④因为∠A＝20°15′，∠B＝20°15″，∠C＝20.15°＝20°9′，则有∠A＞∠C＞∠B，故④正确；
所以：正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段中点的定义，角的大小比较，度分秒的换算，弄清这些数学概念是解题的关键．
21．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1　＝　∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1　＞　∠3．
【思路点拨】根据等量代换由∠1＝∠2，∠2＝∠3得到∠1＝∠3；根据不等式的性质由∠1＞∠2，∠2＞∠3得到∠1＞∠3．
【解析】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3；
∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，
∴∠1＞∠3．
故答案为＝，＞．
【点睛】本题考查了角的大小比较：角的度数越大，角越大．也考查了等量代换和不等式的性质．
22．用“＞”“＜”或“＝”填空：
（1）若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α 　＝　∠γ；
（2）若∠1+∠2＝70°，∠3+∠2＝100°，则∠1 　＜　∠3；
（3）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC 　＞　∠DEF．
【思路点拨】（1）根据∠α＝∠β，∠β＝∠γ，等量代换可得结果；
（2）根据∠1＝70°﹣∠2，∠3＝100°﹣∠2，可得结果；
（3）根据正方形网格可得结果．
【解析】解：（1）因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，
所以∠α＝∠γ；
故答案为：＝；
（2）因为∠1+∠2＝70°，∠3+∠2＝100°，
所以∠1＜∠3；
故答案为：＜；
（3）观察正方形网格可知：∠ABC＞∠DEF．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答
23．如图，图中共有 　10　个角，其中锐角有 　4　个，钝角有 　4　个．
【思路点拨】根据角的概念以及锐角、钝角的意义可得答案．
【解析】解：图中共有10个小于平角的角，
其中锐角有4个，钝角有4个．
故答案为：10，4，4．
【点睛】本题考查角的概念，理解角的定义以及锐角、钝角的意义是正确解答的关键．
24.如图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBC，∠DBA是什么角时，满足下列要求：
（1）∠DBA＜∠DBC：
（2）∠DBA＞∠DBC：
（3）∠DBA＝∠DBC．
【思路点拨】根据锐角和钝角以及直角的大小比较分析可得．
【解析】解：因为钝角＞直角＞锐角，
所以可得：
（1）当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，可满足∠DBA＜∠DBC；
（2）当∠DBA是钝角时，∠DBC是锐角，可满足∠DBA＞∠DBC；
（3）当∠DBA是直角时，∠DBA＝∠DBC＝90°，可满足∠DBA＝∠DBC．
【点睛】此题考查角的大小比较问题，知道钝角＞直角＞锐角是解题的关键．
培优拔尖
25．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（　　）
A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ
【思路点拨】根据网格线得出∠FBG＜45°，进而判断出α＞90°；再由网格线得出∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，进而求出γ＝90°，最后由网格线得出∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，进而判出β＜90°，即可得出结论．
【解析】解：由图知，∠FBG＜45°，
∴α＝∠ABF＝180°﹣45°﹣∠FBG＞90°；
由图知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，
∴γ＝∠DGE＝180°﹣∠DGF﹣∠EGH＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
由图知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，
∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°，
∴β＜γ＜α，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了角的比较，网格线的特点，平角的定义，掌握网格线的特点是解本题的关键．
26．图①、图②两个钟表表示的时间分别为12：20、6：50．
（1）写出∠1和∠2的度数，并比较两个角的大小；
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与∠1的度数相等．
【思路点拨】（1）由钟表表盘的特征可知，分针60分钟转一圈，每分钟转动：360°÷60＝6°，时针12小时转一圈，时针每小时转动360°÷12＝30°，每分钟转动：360°÷12÷60＝0.5°；接下来分别计算出分针与时针所走的度数，即可求出∠1和∠2的度数．
（2）由分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，求出与∠1相等的角．
【解析】解：（1）∵分针60分钟转一圈，
∴分针每分钟转动6°．
∵时针12小时转一圈，
∴时针每小时转动30°，
∴时针每分钟转动0.5°．
①12：20，分针走了20×6°＝120°，时针走了20×0.5°＝10°，
∴时针与分针所成的角的度数是120°﹣10°＝110°．
∠1＝110°．
②6：50，分针走了50×6°＝300°，时针走了30°×6+50×0.5°＝205°，
∴时针与分针所成的角的度数是300°﹣205°＝95°．
∠2＝95°．
110°＞95°，则∠1＞∠2．
（2）答案不唯一，如11：40．
11：40，分针走了40×6°＝240°，时针走了30°×11+40×0.5°＝350°，
∴时针与分针所成的角的度数是350°﹣240°＝110°．
【点睛】本题考查了角计算和比较大小，掌握钟面角的相关知识，计算出某一时刻的时针与分针所成角的度数是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)