6.7角的和差-2023-2024学年浙教版七年级上 同步分层作业(含解析)

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6.7角的和差 同步分层作业
基础过关
1. 如图所示，∠AOD﹣∠AOC等于（　　）
A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
2. 已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（　　）
A．15° B．20° C．30° D．70°
4. 已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于（　　）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
5. 已知三个锐角∠1：∠2：∠3＝1：2：3，且∠3比∠1大40°，则∠3＝（　　）
A．40° B．60° C．45° D．20°
6. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC＝　　°．
7. 如图，OA的方向是西南方向，OB的方向是南偏东15°，若∠COB＝∠AOB，则OC的方向表示为 　　．
8. 如果∠AOB＝55°，过O点有一条射线OC，使∠AOC＝15°，那么∠BOC的度数是　 　．
9.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
10.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB＝130°．
（1）求∠COE的度数是多少？
（2）如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．
能力提升
11. 用一副三角板不能拼成的角度是（　　）
A．15° B．55° C．105° D．135°
12. 如图，下列结论错误的是（　　）
A．∠AOB+∠COB＝∠AOD﹣∠DOC B．∠DOB+∠AOC＝∠DOA+∠COB
C．∠DOB+∠AOC﹣2∠COB＝∠AOD D．∠AOD﹣∠DOB＝∠AOC﹣∠COB
13. 如图，OA的方向是北偏东21°，OB的方向是北偏西27°，若∠AOC＝2∠AOB，则OC的方向是 　　．
14. 如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为 　 ．
15. 如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝62°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝14°，则∠DEC的度数为 　　．
16. 新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．
（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的4倍角的度数；
（2）如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角；
（3）如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．
17. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知∠BCE＝30°．
（1）求∠ACE和∠DCB的度数；
（2）求∠ACD+∠BCE的度数；
（3）如果去掉条件“∠BCE＝30°”．那么（2）中的结论还成立吗？为什么？
18. （1）如图1，已知线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长．
（2）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线．
①若∠AOC＝20°，求∠COE的度数．
②如果把“∠AOC＝20°”条件去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．
培优拔尖
19. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（　　）
A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°
20. 两锐角之和一定是（　　）
A．钝角 B．锐角 C．直角 D．钝角、锐角、直角都有可能
21. 下列说法正确的是（　　）
A．一个钝角与一个锐角的差一定是锐角 B．一个钝角与一个直角的差一定是锐角
C．一个钝角与一个锐角的差一定是直角 D．一个钝角与一个锐角的差一定是钝角
22. 在同一平面内，∠AOB＝80°，∠AOC＝10°，∠COD＝40°，∠COD至少有一边在∠AOB内部，则∠BOD的度数为 　 　．
23. 如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝　 　．
24. 如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．
（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．
②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．
25.已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．
答案与解析
基础过关
1. 如图所示，∠AOD﹣∠AOC等于（　　）
A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
【思路点拨】利用图中角的和差关系计算．
【解析】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．
故选：D．
【点睛】本题考查角的计算，能够根据图形正确计算两个角的和与差是解题的关键．
2. 已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
【解析】解：①∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确．
②∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确；
③∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确；
④∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，此表述错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
3. 如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（　　）
A．15° B．20° C．30° D．70°
【思路点拨】因为等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，直接相减就可求得结果．
【解析】解：由图形可知，∠AOB＝60°﹣45°＝15°．
故选：A．
【点睛】此题考查了角的计算，关键是掌握三角板各角的度数，每副三角板中，都有一个等腰直角三角板和一个直角三角板，再根据角的度数进行计算．
4. 已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于（　　）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
【思路点拨】此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．
【解析】解：∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC，
∴∠AOB＝3×30°＝90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60度．
故选：B．
【点睛】此题考查的知识点是角的计算，此题计算量不大，但是不能忽略有两种情况．
5. 已知三个锐角∠1：∠2：∠3＝1：2：3，且∠3比∠1大40°，则∠3＝（　　）
A．40° B．60° C．45° D．20°
【思路点拨】可设∠1，∠2，∠3的度数分别为x，2x，3x，列等式求x，再求∠3．
【解析】解：设∠1，∠2，∠3的度数分别为x，2x，3x，根据题意得：
3x﹣x＝40°，
x＝20°，
∴∠3＝3x＝3×20°＝60°，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的计算．
6. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC＝　30　°．
【思路点拨】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故答案为：30．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
7. 如图，OA的方向是西南方向，OB的方向是南偏东15°，若∠COB＝∠AOB，则OC的方向表示为 　南偏东75°　．
【思路点拨】根据已知条件求出∠AOB的度数，即可得出∠COB的度数，从而求出∠DOC的度数，于是可以表示OC的方向．
【解析】解：如图，
由题意得，∠AOD＝45°，∠DOB＝15°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝45°+15°＝60°，
∵∠COB＝∠AOB，
∴∠COB＝60°，
∴∠DOC＝∠DOB+∠COB＝15°+60°＝75°，
∴OC的方向表示为南偏东75°，
故答案为：南偏东75°．
【点睛】本题考查了方向角，角的计算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8. 如果∠AOB＝55°，过O点有一条射线OC，使∠AOC＝15°，那么∠BOC的度数是　40°或70°　．
【思路点拨】分两种情况进行解答（1）OC在∠AOB的内部，（2）OC在∠AOB的外部，分别对应两个角的和或差．
【解析】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝55°﹣15°＝40°；
当OC在∠AOB的外部时，如图2，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°+15°＝70°；
故答案为：40°或70°．
【点睛】考查角的计算，分情况讨论是解答此类问题常用的方法．
9.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
【思路点拨】利用平角的定义有∠AOE＝180°，即∠COB+∠AOB+∠COE＝180°，由∠EOD＝28°，OD平分∠COE，根据角平分线的定义得到∠COE＝2∠DOE＝56°，则∠COB＝180°﹣∠EOC﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣56°，经过计算即可得到∠COB的度数．
【解析】解：∵点A、O、E在同一直线上，
∴∠AOE＝180°，
∵∠EOD＝28°，OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠DOE＝56°，
∵∠COB+∠AOB+∠COE＝180°，
而∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠EOC﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣56°＝84°．
【点睛】本题考查了角度的计算：通过几何图形得到角度的和差．也考查了角平分线的定义．
10.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB＝130°．
（1）求∠COE的度数是多少？
（2）如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．
【思路点拨】（1）根据角平分线的定义得出∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，那么∠COE＝∠COD+∠DOE＝∠AOB＝65°；
（2）先根据∠COD＝20°求出∠AOD的度数，再根据∠AOB＝130°求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．
【解析】解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE
＝∠AOD+∠BOD
＝（∠AOD+∠BOD）
＝∠AOB
＝65°；
（2）∵OC是∠AOD的平分线，∠COD＝20°，
∴∠AOD＝2∠COD＝2×20°＝40°，
∵∠AOB＝130°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝130°﹣40°＝90°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝∠BOD＝×90°＝45°．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
能力提升
11. 用一副三角板不能拼成的角度是（　　）
A．15° B．55° C．105° D．135°
【思路点拨】用三角板画角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案即可．
【解析】解：选项A、45°﹣30°＝15°，能画出15°的角，此选项不符合题意；
选项B、55°的角不能用30°、45°、60°、90°的角来画，此选项符合题意；
选项C、45°+60°＝105°，能画出105°的角，此选项不符合题意；
选项D、90°+45°＝135°，能画出135°的角，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了角之间的和差关系，解题关键是熟知三角板各个角的度数，根据和差关系正确画出所求的角．
12. 如图，下列结论错误的是（　　）
A．∠AOB+∠COB＝∠AOD﹣∠DOC B．∠DOB+∠AOC＝∠DOA+∠COB
C．∠DOB+∠AOC﹣2∠COB＝∠AOD D．∠AOD﹣∠DOB＝∠AOC﹣∠COB
【思路点拨】利用角的和差判断对与错．
【解析】解：A：∠AOB+∠COB＝∠AOC，
∠AOD﹣∠DOC＝∠AOC，
∴∠AOB+∠COB＝∠AOD﹣∠DOC．
∴A正确．
B：∠DOB+∠AOC
＝（∠DOC+∠COB）+（∠AOB+∠BOC）
＝（∠DOC+∠BOC+∠AOB）+∠COB
＝∠DOA+∠COB．
∴B正确．
C：∠DOB+∠AOC﹣2∠COB
＝（∠DOC+∠COB）+（∠AOB+∠COB）﹣2∠COB
＝∠DOC+∠AOB+2∠COB﹣2∠COB
＝∠DOC+∠AOB≠∠AOD．
∴C错误．
D：∠AOD﹣∠DOB＝∠AOB，
∠AOC﹣∠COB＝∠AOB，
∴∠AOD﹣∠DOB＝∠AOC﹣∠COB．
∴D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了角的相加与相减，掌握通过图形观察角的和差是解决本体关键．
13. 如图，OA的方向是北偏东21°，OB的方向是北偏西27°，若∠AOC＝2∠AOB，则OC的方向是 　南偏东63°　．
【思路点拨】利用图形求得∠MOC的大小即可得出结论．
【解析】解：设表示南北的直线为MN，如图，
由题意得：∠BOM＝27°，∠MOA＝21°，
∴∠AOB＝∠BOM+∠AOM＝48°．
∵∠AOC＝2∠AOB，
∴∠AOC＝96°．
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝117°．
∴∠NOC＝180°﹣∠MOC＝180°﹣117°＝63°，
∴OC的方向为：南偏东63°．
故答案为：南偏东63°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，方向角，正确利用角的和差计算角度的大小是解题的关键．
14. 如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为 　20°或30°或40°　．
【思路点拨】分三种情况：①∠BOC＝2∠AOC；②∠AOB＝2∠AOC；③∠AOC＝2∠BOC；分别求解即可．
【解析】解：若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°；
②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°；
③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°；
故答案为：20°或30°或40°．
【点睛】本题考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．
15. 如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝62°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝14°，则∠DEC的度数为 　35°　．
【思路点拨】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于∠DEC的方程，求解方程即可得出答案．
【解析】解：由折叠可知，∠A′EB＝∠AEB＝62°，∠DEC＝∠D′EC，
∵∠AEB+∠A′EB+∠D′EC+∠DEC＝180°+∠A′ED′，∠A′ED′＝14°，
∴62°+62°+∠DEC+∠DEC＝180°+14°．
∴∠DEC＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质及平角的意义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16. 新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．
（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的4倍角的度数；
（2）如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角；
（3）如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．
【思路点拨】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意得出∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB即可；
（3）设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，得到∠BOD＝6α，∠BOC＝2α；根据∠BOD＝90°，求得α＝15°，于是结论可得．
【解析】解：（1）∵∠M＝10°21′，
∴4∠M＝4×10°21′＝41°24′；
（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴∠AOC＝2∠COD，∠BOD＝2∠COD；
∴图中∠COD的所有2倍角有：∠AOC，∠BOD；
（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，
设∠AOB＝α，
则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝7α，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝2α，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝6α，
∵∠BOD＝90°，
∴6α＝90°，
∴α＝15°，
∴∠BOC＝2α＝30°．
【点睛】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键．
17. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知∠BCE＝30°．
（1）求∠ACE和∠DCB的度数；
（2）求∠ACD+∠BCE的度数；
（3）如果去掉条件“∠BCE＝30°”．那么（2）中的结论还成立吗？为什么？
【思路点拨】（1）根据互为余角的意义可求出答案；
（2）求出∠ACD的度数即可；
（3）根据各个角之间的和差关系可得结论．
【解析】解：（1）∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，∠BCD+∠BCE＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝60°，
∠BCD＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝60°，
答：∠ACE和∠DCB的度数都是60°；
（2）∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+60°＝150°，
∴∠ACD+∠BCE＝150°+30°＝180°，
答：∠ACD+∠BCE的度数为180°；
（3）成立，理由：
设∠BCE＝α，由（1）得，∠ACE＝90°﹣α＝∠BCD，
∴∠ACD＝180°﹣α，
∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣α+α＝180°
因此（2）中的结论成立．
【点睛】本题考查角的计算，理解图形中角的和差关系是得出答案的前提．
18. （1）如图1，已知线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长．
（2）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线．
①若∠AOC＝20°，求∠COE的度数．
②如果把“∠AOC＝20°”条件去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．
【思路点拨】（1）M是AB的中点，N是AC的中点，AB＝8（cm），AC＝3（cm），可得CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm），CN＝；MN＝CM+CN＝1+＝（cm）；
（2）①根据角平分线的定义，∠BOC＝AOC＝20°，∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣2∠AOC＝180°﹣2×20°＝140°，∠BOE＝∠BOD＝×140°＝70°；∠COE＝∠BOE+∠BOC＝70°+20°＝90°；
②不会有变化；
∠BOD+∠AOB＝180°，根据角平分线的定义，∠BOC＝∠AOB，∠BOE＝∠BOD；∠COE＝∠BOE+∠BOC＝（∠BOD+∠AOB）＝×180°＝90°．
【解析】解：（1）∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AB＝8cm，AC＝3cm，
∴CN＝cm，AM＝4cm，CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm），
∴MN＝CM+CN＝1+＝（cm）；
（2）①∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，
∴∠BOC＝AOC＝∠AOB＝20°，∠BOE＝∠BOD，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣2∠AOC＝180°﹣2×20°＝140°，
∴∠BOE＝∠BOD＝×140°＝70°，
∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝70°+20°＝90°；
②不会有变化，理由如下：
∵∠BOC＝∠AOB，∠BOE＝∠BOD，∠COE＝∠BOE+∠BOC，
∴∠COE＝（∠BOD+∠AOB），
∵∠BOD+∠AOB＝180°，
∴∠COE＝×180°＝90°，
∴∠COE的度数没有变化．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
培优拔尖
19. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（　　）
A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°
【思路点拨】根据β＝∠BOD﹣∠BOC，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOF的度数从而求解．
【解析】解：如图：
∵∠DOE＝90°﹣α，
∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝α，
∵∠BOC＝90°﹣γ，
又∵β＝∠BOD﹣∠BOC，
∴β＝α﹣（90°﹣γ）＝α﹣90°+γ，
∴α﹣β+γ＝90°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．
20. 两锐角之和一定是（　　）
A．钝角 B．锐角 C．直角 D．钝角、锐角、直角都有可能
【思路点拨】先设α、β是两个锐角，根据锐角定义可得0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，再利用不等式性质1，可得0°＜α+β＜180°，而0°～180°之间既有锐角、也有直角、还有钝角．所以三种可能都有．
【解析】解：设α、β是两个锐角，那么有
0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，
∴0°＜α+β＜180°，
而0°～180°之间既有锐角、也有直角、还有钝角．
故选：D．
【点睛】本题考查了锐角定义、角的计算、不等式的性质．
21. 下列说法正确的是（　　）
A．一个钝角与一个锐角的差一定是锐角 B．一个钝角与一个直角的差一定是锐角
C．一个钝角与一个锐角的差一定是直角 D．一个钝角与一个锐角的差一定是钝角
【思路点拨】根据钝角、直角、锐角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可．
【解析】解：A、钝角与锐角的差可以是钝角也可以是直角或锐角，故本选项错误；
B、钝角减去直角后一定小于90°，故本选项正确；
C、钝角与锐角的差可以是钝角也可以是直角或锐角，故本选项错误；
D、钝角与锐角的差可以是钝角也可以是直角或锐角，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，解答此题应根据各种角的定义进行分析判断．
22. 在同一平面内，∠AOB＝80°，∠AOC＝10°，∠COD＝40°，∠COD至少有一边在∠AOB内部，则∠BOD的度数为 　30°或110°或50°　．
【思路点拨】对射线OC、OD在∠AOB内部和外部进行分类讨论，然后按照角的和差计算即可．
【解析】解：当OC、OD都在∠AOB的内部时，如图1，
∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；
当OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，如图2，
∠BOD＝∠AOB+∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝110°；
当OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的内部时，如图3，
∵∠AOC＝10°，∠COD＝40°，
∴∠AOD＝30°，
∵∠AOB＝80°，
∴∠BOD＝80°﹣30°＝50°．
故答案为：30°或110°或50°．
【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是分类讨论．
23. 如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝　100°或80°　．
【思路点拨】分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据∠MEN＝∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
【解析】解：当点G在点F的右侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝80°+20°＝100°；
当点G在点F的左侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°+20°）＝100°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝100°﹣20°＝80°，
综上，∠MEN的度数为100°或80°，
故答案为：100°或80°．
【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
24. 如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．
（1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．
②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．
【思路点拨】（1）根据题意可得：∠AOB＝∠COD＝90°，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答；
（2）①根据题意可得：∠AOB＝∠COD＝90°，然后利用角的和差关系可得∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD，进行计算即可解答；
②利用①的结论，进行计算可求出∠BOC＝45°，然后再利用角的和差关系，进行计算即可解答．
【解析】解：（1）由题意得：
∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝120°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，
∴∠AOD的度数为120°，∠BOC的度数为60°；
（2）①∠AOD+∠BOC＝180°，
理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
②∵∠AOD＝3∠BOC，∠AOD+∠BOC＝180°，
∴4∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝45°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝45°，
∴α的度数为45°．
【点睛】本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
25.已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；
（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，再根据周角的关系可得到∠AOD的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠AOF可列出等量关系，即可得到答案；
（3）分三种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出结果，当射线OG在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝3：7，③当OG在∠EOF外部且在直线OE上方的时，可得出结果．
【解析】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣4a﹣90°
＝180°﹣4a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣4a）＝135°﹣3a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣4a）＝45°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°，
∠EOF的度数为135°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝×135°＝40.5°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOE+∠GOF）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝ （135°﹣3a+90°+3a）
＝67.5°．
③当OG在∠EOF外部且在直线OE上方的时候求得的∠GOE超过180度，不合题意舍去．
综上所述，∠GOF 的度数是40.5°或67.5°．
【点睛】本题主要考查角的计算，根据题意列出相应的等量关系是解决本题的关键．
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