2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习（无答案）2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理
一、选择题
1.如图，在四边形ABCD中， ，DE平分 交BC于点E，若 ， ，则CD的长是（ ）
A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm
2.如图， 中， ， ， ，则 的周长为（ ）
A . 9 B . 8 C . 6 D . 12
3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（ ）
A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 8个
4.
如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（　　）
A . 18° B . 20° C . 25° D . 15°
5.下列三角形，不一定是等边三角形的是（　　）
A . 三个角都相等的三角形
B . 有两个角等于60°的三角形
C . 边上的高也是这边的中线的三角形
D . 有一个外角等于120°的等腰三角形
6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（　　）
A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5
7.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
8.如图，点 是 的 ， 的平分线的交点， 交 于点 ， 交 于点 ，若 的周长为 ，那么 的长为（ ）
A . B . C . D .
9.如图，∠AOB＝30°，内有一点P且OP＝ ，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（　　）．
A . B . 6 C . D .
10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.则AB长为（ ）
A . 4 B . 2 C . 8 D . 4
11.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．
其中结论正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
12.等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为80°，则顶角的度数为_____．
13.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为_____．
14.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 _____
15.如图，在四边形ABCD中， 于点E，连接DE,四边形ABCD的面积为 ．若BE平分 ，则四边形ABED的面积为_____．
三、解答题
16.如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形．
17.如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．

18.△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．
19.如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D，PD=DQ，证明：△ABC为等边三角形.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
(1)求∠ADB的度数；
(2)求证：△ADE是等腰三角形；
(3)若BC=m，CD=n，求BE的长(用含m，n的式子表示)．