2.3 等腰三角形的性质定理　同步练习（无答案）　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理
一、选择题
1.等腰三角形一外角为 ，则底角的度数为（ ）
A . 或 B . C . D . 或
2.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形顶角的度数为（ ）
A . B . 或 C . 或 D . 或
3.如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为（ ）
A . B . C . D .
4.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交、于点和点，若，则的度数是（ ）
A . B . C . D .
5.如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（ ）
A . 9 cm B . 12 cm C . 12cm或15cm D . 15cm
6.如图，在 中，D，E为 外两点，若 ， ， ， ，则 的大小是（ ）
A . B . C . D .
7.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A . 3 cm或5 cm B . 3 cm或7 cm C . 3 cm D . 5 cm
8.定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值 称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形 中， 则它的优美比 为（ ）
A . B . C . D .
9.已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=5cm， 那么腰AC的长为 （ ）
A . 3cm或13cm B . 13cm C . 3cm D . 8cm或13cm
10.下列说法不正确的是（ ）
A . 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； B . 有两个角对应相等的两个直角三角形全等； C . 等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线互相重合； D . 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度.
11.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD=CE.（ ）
A . ③④ B . ①②③ C . ①② D . ②③④
12.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④∠EBC＝∠C．其中正确结论有（ ）
A . ①③ B . ①② C . ①②③ D . ①②③④
二、填空题
13.等腰三角形的两条边长分别为 和 ，则这个三角形的腰长为_____.
14.若等腰三角形两边长分别是 8 和 4，则它的周长是_____.
15.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是_____.
16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=_____．
三、解答题
17.用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求腰长．
18.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
19.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
21.如图，在 中， ， 的角平分线交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 .
(1)若 ，求 的度数.
(2)若 是 上的一点，且 ， 与 相等吗？请说明理由.