浙教版八年级数学上册试题 2.5逆命题和逆定理（含答案）

2.5逆命题和逆定理
一．选择题
1．下列命题中，真命题是（　　）
A．两个锐角的和一定是钝角
B．相等的角是对顶角
C．垂线段最短
D．带根号的数一定是无理数
2．下列命题中：
①垂线段最短；②相等的角是对顶角；③如果两个角是同位角，那么这两个角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．等边三角形是等腰三角形
B．若ac2＞bc2，则a＞b
C．成中心对称的两个图形全等
D．有两边相等的三角形是等腰三角形
4．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．等边三角形的三个内角都相等
C．两个全等直角三角形的对应角相等
D．直角三角形的两个锐角互余
5．下列命题中，不属于基本事实的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
6．“对顶角相等”的逆命题是（　　）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
7．下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．实数a、b；若a＝b，则|a|＝|b|
C．对顶角相等
D．若ac2＞bc2，则a＞b
8．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．对顶角相等
C．如果ab＝0，那么a＝0
D．互为相反数的两个数和为0
9．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
10．下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
B．全等三角形的对应边相等
C．如果两个角是直角，那么它们相等
D．等边三角形是锐角三角形
11．下列命题中，其逆命题成立的是（　　）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
二．填空题
12．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是　 　．
13．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：　 　．
14．命题“末尾数字是5的数，能被5整除．”的逆命题是　 　．
15．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：　 　（填“真命题”或“假命题”）．
16．下列命题中逆命题成立的有　 　（填序号）．
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③全等三角形的对应边相等；
④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
17．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题　 　．
三．解答题
18．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
19．（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．
20．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
21．（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；
（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；
（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．
答案
一．选择题
C．B．D．C．B．B．A．D．C．B．A．
二．填空题
12．如果a＝0，则ab＝0．
13．和为零的两数互为相反数．
14．能被5整除的数，末尾数字都是5．
15．真命题．
16．①③．
17．原命题：两直线平行、同位角相等，它的逆命题：同位角相等，两直线平行．
三．解答题
18．解：（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．
19.解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；
（2）该命题的逆命题为真命题，
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD＝DC，
求证：△ABC是等腰三角形
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS）．
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
20．（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21．解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；
（2）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴DE∥BC；
（3）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．