八年级数学上册试题 3.2 不等式的基本性质-浙教版（含答案）

3.2 不等式的基本性质
一．选择题
1．如果a＜b，那么下列不等式中成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b﹣c C．c﹣a＞c﹣b D．a+b＞b+b
2．已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A．﹣2a＞﹣2b B．a+3＞b+3 C． D．ac＞bc
3．若a＜b＜0，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C．a+b＞ab D．a+1＞b+2
4．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
5．若x＞0，xy≥0，则y的取值范围是（　　）
A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤0
6．不论x为何值，下列不等式恒成立的是（　　）
A．x+1000≥0 B．x﹣1000≤0
C．﹣（x+1000）2+2≤0 D．﹣（x+1000）2+2≤2
7．已知a，b是实数，a＞b，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a2＞b2 D．a+3b＞4b
8．若x+5＞0，则（　　）
A．x+3＜0 B．x﹣3＜0 C． D．﹣2x＜16
9．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c
C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）
10．已知a＞b，则下列结论一定成立的是（　　）
A．a2＞b2 B．5a＜5b C．ac2＞bc2 D．1﹣a＜1﹣b
11．下列变形中不正确的是（　　）
A．由 a＞b 得 a﹣c＞b﹣c B．由﹣a＞﹣b 得 a＞b
C．由 2x＞3 得 x＞ D．由得x＜﹣2y
12．下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＞b，则1+a＜1+b
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，则ac2＞bc2
二．填空题
13．若x＜y，试比较大小2x﹣8　 　2y﹣8．
14．如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x　 　y．（填“＜”或“＞”符号）．
15．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是　 　．
16．已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是　 　．
17．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由　 　．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）
18．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质　 　；
（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质　 　．
三．解答题
19．根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是　 　；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是　 　；
（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为　 　．
20．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
21．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1）；
（2）﹣4x≥x+5．
22．通过计算比较下列各组数中两个数的大小：
12　 　21；23　 　32；
34　 　43；45　 　54；
56　 　65；…
由以上结果可以猜想nn+1与（n+1）n的大小关系是　 　．
根据以上猜想，你能判断20032004与20042003的大小吗？
23．比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“＞”“＜”“＝”）
（1）42+32　 　2×4×3
（﹣2）2+12　 　2×（﹣2）×1
22+22　 　2×2×2…
通过观察归纳，得20002+20012　 　2×2000×2001．
（2）写出能反映这种规律的一般结论：　 　．
（3）用所学知识说明所得结论的正确性．
答案
一．选择题
C．B．A．A．C．D．D．D．A．D．B．C．
二．填空题
13．＜．
14．＜．
15．y＜﹣2．
16．5≤a≤6．
17．错错；当a＜0时，a＞2a．
18．1；3．
三．解答题
19．解：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）x＞（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．
20．解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
21．解：（1）不等式的两边同时乘以3得，x＜6．
在数轴上表示为：
（2）不等式的两边同时减去x得，﹣5x≥5，
两边同时除以﹣5得，x≤﹣1．
在数轴上表示为：
22．解：由以上结果可知，
当n≤2时nn+1＜（n+1）n；
当n＞2时，nn+1＞（n+1）n．
∵2003＞2，
∴20032004＞20042003．
23．解：（1）（42+32）﹣2×3×4＝1＞0；故42+32＞2×4×3．
（2）设a，b是任意实数，则a2+b2≥2ab．
（3）由a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，得a2+b2≥2ab
结论：a2+b2≥2ab．