八年级数学上册试题 3.3 一元一次不等式-浙教版（含答案）

3.3 一元一次不等式
一．选择题
1．下列各式中是一元一次不等式的是（　　）
A．8+4x＞10 B．﹣5x+1 C．2x＝9 D．+x＜﹣3
2．不等式2x﹣1≤0的解集是（　　）
A．x≤﹣ B．x≤1 C．x≤ D．x≥﹣
3．不等式≤﹣1的解集表示在数轴上是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的不等式（4﹣a）x＜a﹣4的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a≠4 C．a＜4 D．a≥4
5．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1
7．某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥80 B．10x+5（20﹣x ）≥80
C．10x﹣5（20﹣x）＞80 D．10x+5（20﹣x ）＞80
9．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式2x+m＜1成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣ B．m≤﹣ C．m＞﹣ D．m≥﹣
10．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题
11．“x与3的和是非负数”用不等式表示为　 　．
12．不等式﹣2x+3＞x的解集是　 　．
13．不等式2x+6≥3（x+1）的正整数解是　 　．
14．若关于x的不等式2x﹣a≥3的解集如图所示，则常数a＝　 　．
15．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为　 　．
16．已知关于x的不等式（6m﹣n）x+m﹣3n＜0的解集是x＞1，则（m﹣2n）x+5n﹣2m＞0的解集为　 　．
17．已知关于x的不等式x﹣m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是　 　．
三．解答题
18．解不等式：
（1）5（x﹣1）≤3（x+1）； （2）2x﹣1＞．
19．求当x为何值时，式子的值不大于式子的值，并求出x的最小负整数值．
20．关于x、y的方程组的解满足x+y＞．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．
21．解不等式﹣1＜，小兵的解答过程是这样的．
解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2①．
移项，得x﹣3x＜2﹣5+1②．
合并同类项，得﹣2x＜﹣2③．
系数化为1，得x＜1④．
（1）请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错误步骤的标号，简述原因？
（2）给出正确的解答过程．
22．为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．
（1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？
23．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表：
A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
某校根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用B型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填表：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A 　 　 　 　 　 　
B x 　 　 　 　
（2）若要保证租车费用不超过1800元，求x的最小值，并写出此时的租车方案和租车费用．
答案
一．选择题
A．C．B．C．C．B．C．A．A．B．
二．填空题
11．x+3≥0．
12．x＜1．
13．1，2，3．
14．﹣5．
15．210x+90（15﹣x）≥1800．
16．x＞2.7．
17．8＜m≤10．
三．解答题
18．解：（1）去括号得，5x﹣5≤3x+3，
移项、合并得，2x≤8，
系数化为1得，x≤4．
（2）去分母得，4x﹣2＞3x﹣1，
移项、合并得，x＞1．
19．解：由题意得，
解得：，
则x的最小负整数值为﹣3．
20．解：（1）将两个方程相加可得3x+3y＝k+1，
则x+y＝，
∵x+y＞，
∴＞，
解得k＞；
（2）原式＝5k﹣1﹣（5k﹣4）
＝5k﹣1﹣5k+4
＝3．
21．解：（1）解法错误，①去分母时，漏乘了没有分母的项，
④系数化为1时不等号的方向没有改变，
（2）正确的解答是：去分母得（x+5）﹣2＜3x+2，
移项，得x﹣3x＜2+2﹣5，
合并同类项，得﹣2x＜﹣1，
系数化为1，得x＞．
22．解：（1）设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需25元，30元；
（2）设至少要购进甲种洗手液m瓶，则乙种洗手液（20﹣m）种，
根据题意得：25m+30（20﹣m）≤546，
解得：m≥10.8，
∵m是正整数，
∴m≥11，
答：至少要购进甲种洗手液11瓶．
23．解：（1）设租用B型客车x辆，则租用A型客车（5﹣x）辆，租用的B型客车可载客30x人，租金为280x元，租用的A型客车可载客45（5﹣x）人，租金为400（5﹣x）元；
故答案为：5﹣x；45（5﹣x）；30x；400（5﹣x）；280x；
（2）由题意可得：400（5﹣x）+280x≤1800，
解得：x≥，
∵x为不大于5的整数，
∴x的最小值为2，
∴此时租用B型客车2辆，租用A型客车3辆，
∴租车费用＝400×3+280×2＝1760（元）．