八年级数学上册试题 3.4 一元一次不等式组-浙教版（含答案）

3.4 一元一次不等式组
一．选择题
1．不等式组的解是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≤3 C．﹣3＜x≤3 D．﹣3≤x＜3
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
4．已知关于x的不等式组：的解集是﹣3＜x＜2，则a+b的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣6
5．已知不等式组的解集是x≥﹣2，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣6 D．a≤﹣6
6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（　　）
A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．0≤m＜1 D．0＜m≤1
7．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3
8．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有正整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（　　）
A．﹣8＜z＜4 B．﹣7＜z＜8 C．﹣7＜z＜4 D．﹣8＜z＜8
10．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
二．填空题
11．列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数　 　．
12．不等式组的解集为　 　．
13．不等式组的所有整数解之和是3，则m的取值范围是　 　．
14．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，则实数a的取值范围是　 　．
15．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a、b．c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝，若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，则x的值为　 　．
16．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，则所有这样的a的和为　 　．
三．解答题
17．解不等式组：
（1）； （2）．
18．已知关于x的不等式组．
（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；
（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣的值．
19．已知关于x、y的方程组的解都小于1，关于x的不等式组没有实数解．
（1）分别求出m与n的取值范围；
（2）化简：．
20．（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；
（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；
（3）已知不等式组的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．
21．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．
22．2020年春，我国遭受了罕见的新冠病毒疫情，“病毒无情人有情”．某单位给武汉捐献一批口罩和药物共1000件，其中口罩比药物多120件．
（1）求口罩和药物各有多少件？
（2）现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批口罩和药物全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装口罩80件和药物40件，每辆乙种货车最多可装口罩和药物各50件，那么运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
23．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号　 　．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数：　 　．
（3）若方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
答案
一．选择题
C．C．D．D．C．C．A．B．A．C．
二．填空题
11．
12．3＜x≤7．
13．1.5≤m＜2．
14．a≥4或a≤0．
15．或﹣2．
16．5．
三．解答题
17．解：（1），
解不等式①得x≥，
解不等式②得x＞﹣1，
故不等式组的解集为x．
（2），
解不等式①得x≥﹣1，
解不等式②得x＜，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜．
18．解：，
由①得x≥﹣1，
由②得x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
在数轴上表示为：
x的最小整数解为x＝2；
（2）将x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：
则．
19．（1）解方程关于x、y的方程组得，
∵方程组的解都小于1，
∴，
解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组得x≥﹣5，且x≤2n﹣1，
∵不等式组没有实数解，
∴2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）∵﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
∴＝m+3+|1﹣m|﹣n﹣2＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
20．解：（1）∵x＝a+2，
∴若x＜8，则a+2＜8，
解得a＜6；
（2）由x﹣a≤2可知，x≤a+2，
∵不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，
∴a+2＜8，
解得a＜6；
（3）不等式变形得：，
由任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，
得到，
解得：3≤a＜6，
∴a的整数解为3，4，5．
21．解：（1）解方程组得：．
∵x≤0，y＜0，
∴．
解得﹣2＜m≤3；
（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣．
又∵﹣2＜m≤3，
∴m的取值范围是﹣2＜m．
又∵m是整数，
∴m的值为：﹣1．
22．解：（1）设口罩有x件，药物有y件，
依题意，得：，
解得：．
答：口罩有560件，药物有440件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（10﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤6，
∵m为整数，
∴m可以取2，3，4，5，6，
∴共有5种租车方案，方案1：租用甲种货车2辆，乙种货车8辆；方案2：租用甲种货车3辆，乙种货车7辆；方案3：租用甲种货车4辆，乙种货车6辆；方案4：租用甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案5：租用甲种货车6辆，乙种货车4辆．
（3）方案1所需费用为400×2+360×8＝3680（元），
方案2所需费用为400×3+360×7＝3720（元），
方案3所需费用为400×4+360×6＝3760（元），
方案4所需费用为400×5+360×5＝3800（元），
方案5所需费用为400×6+360×4＝3840（元）．
∵3680＜3720＜3760＜3800＜3840，
∴租用甲种货车2辆，乙种货车8辆时，运费最少，最少运费是3680元．
23．解：（1）分别求解一元一次方程为①x＝1；②x＝；③x＝2；
不等式组的解集为，
∵x＝1，x＝2是不等式组的解，
∴不等式组的相伴方程是①③；
故答案为①③；
（2）由不等式组，解得，﹣3＜x＜﹣1，则它的相伴方程的解是整数，
所以，相伴方程x＝﹣2，
故答案为x＝﹣2；
（3）得，
不等式组的解集为m＜x≤m+2，
解方程2x﹣1＝3；+1＝2得，x＝2和x＝3，
∵方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，
∴m＜2，m+2≥3，
∴1≤m＜2．