八年级数学上册试题 5.4 一次函数的图象-浙教版（含答案）

5.4 一次函数的图象
一．选择题
1．将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x+3 C．y＝x﹣1 D．y＝x﹣3
2．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1，y2，3的大小关系正确（　　）
A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1
3．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
4．一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，则下列平移方法正确的是（　　）
A．将b向左平移3个单位长度得到直线a
B．将b向右平移6个单位长度得到直线a
C．将b向下平移2个单位长度得到直线a
D．将b向下平移4个单位长度得到直线a
6．下列各点中，在过点（﹣2，2）和（﹣2，4）的直线上的是（　　）
A．（﹣2，0） B．（﹣3，﹣3） C．（3，2） D．（5，4）
7．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
9．一次函数y＝mx﹣n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＞b＞c，则关于x的一次函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1　 　y2（填“＞，＜或＝”）．
12．已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为　 　．
13．已知y＝kx+b，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k，b的值分别是　 　．点M（a﹣1，2﹣a）不在第　 　象限．
14．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则阴影部分面积之和是　 　．
15．复习课中，教师给出关于x的函数y＝﹣2mx+m﹣1（m≠0），学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y＝4x﹣3，y轴成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论正确有　 　个．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+2交y轴于点A1，点A2，A3，…，An在直线l上，点B1，B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn﹣1Bn依次均为等腰直角三角形，则点An的坐标是　 　．
三．解答题
17．已知y﹣1与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝3；
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象，直接写出当x＜0时y的取值范围．
18．已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）
（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
19．已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
（3）当一次函数的图象不经过第二象限时，求实数m的取值范围．
（4）当y随x的增大而增大时，求m的取值范围．
20．已知y是关于x的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；
（3）求当﹣3＜y＜3时x的取值范围．
21．如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y轴交于B点，与直线y＝﹣x+3交于C点．
（1）求点B的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
22．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．
（3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标．
（4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
A.B．A．C．A．A．B．A．C．C．
二．填空题
11．＜．
12．y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6．
13．k＝，b＝或k＝，b＝;三．
14．3．
15．0．
16．（2n﹣2，2n）．
三．解答题
17．解：（1）∵y﹣1与x﹣2成正比例，
∴y﹣1＝k（x﹣2），
∵x＝1时，y＝3，
∴3﹣1＝k（1﹣2），
解得k＝﹣2，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+5；
（2）令x＝0，得y＝5，
令y＝0，得x＝，
∴图象如下：
（3）由图象得出，当x＜0时，y＞5．
18．解：（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），
∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，
，
解得，；
（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝3，
∴k＝，
∴y1＝x+；
②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝3，
∴k＝﹣4，
∴y1＝﹣4x﹣5．
综上所述，y1＝x+或y1＝﹣4x﹣5．
19．解：（1）把原点（0，0）代入，得m﹣5＝0
解得m＝5；
（2）由题意，得．
解得3＜m＜5；
（3）由题意，得．
解得m＜3；
（4）由题意，得3﹣m＞0．
解得m＜3．
20．解：（1）设该一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（0，﹣8）、（1，2）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴该一次函数表达式为y＝10x﹣8．
（2）∵在一次函数y＝10x﹣8中k＝10＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵﹣2＜2，
∴y1＜y2．
（3）当﹣3＜y＜3时，有﹣3＜10x﹣8＜3，
解得：0.5＜x＜1.1．
∴当﹣3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．
21．解：（1）在直线y＝2x﹣1中，令x＝0，则y＝2x﹣1＝﹣1，
故B的坐标是（0，﹣1）；
（2）由直线y＝﹣x+3可知A（0，3），
由，解得．
∴交点C（，2），
△ABC的面积＝×（3+1）×＝3．
22．解：（1）对于y＝x+4，令y＝0，即y＝x+4＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，则y＝4，
故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4）；
（2）设点P（x，0），
则△ABP的面积＝×AP×OB＝×4×|x+3|＝8，解得x＝1或﹣7，
故点P的坐标为（1，0）或（﹣7，0）；
（3）由点A、B的坐标知，OA＝3，BO＝4，则AB＝＝5＝AB1，
故点B1的坐标为（2，0），
设点M的坐标为（0，m），
由题意得：MB＝MB1，即m2+4＝（m﹣4）2，解得m＝1.5，
故点M的坐标为（0，1.5）；
（4）设点C（0，t），
则AB＝5，AC＝，
当AB＝BC时，则5＝|t﹣4|，解得t＝9或﹣1，
当AB＝AC时，即25＝9+t2，解得t＝4（舍去）或﹣4，
故点C的坐标为（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．
23．解：（1）令x＝0得：y＝4，
∴B（0，4）．
∴OB＝4
令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，
∴A（3，0）．
∴OA＝3．
在Rt△OAB中，AB＝＝5．
（2）∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴C（8，0）．
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．
在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，
∴D（0，﹣6）．
（3）存在，理由如下：
∵S△PAB＝S△OCD，
∴S△PAB＝××6×8＝12．
∵点P在y轴上，S△PAB＝12，
∴BP OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，
∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．