八年级数学上册试题 5.5 一次函数的简单应用-浙教版（含答案）

5.5 一次函数的简单应用
一．选择题
1．若直线y＝kx+b经过点（1，0）和（0，﹣1），则下列说法正确的是（　　）
A．b＝1
B．函数值y随着x增大而减小
C．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1
D．关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞1
2．直线y＝kx+b与y＝mx+n的交点坐标为（﹣1，1），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（　　）
A． B．
C． D．
4．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
5．如图，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则下列说法正确的个数是（　　）
①x＝1是方程ax+b＝3的一个解；
②方程组的解是；
③不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1；
④不等式ax+b＜kx+4＜4的解集是0＜x＜1．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 5 2 ﹣1 ﹣4 …
A．y随x的增大而增大
B．x＝2是方程kx+b＝0的解
C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限
D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点
7．如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1
9．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝　 　．
12．已知方程组的解为，则一次函数y＝3x与y＝﹣2x+b图象的交点坐标是　 　．
13．如果一次函数y＝mx+3与y＝nx﹣6的图象相交于x轴上一点，那么m：n＝　 　．
14．如图，经过点（4，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，3），则不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是　 　．
15．已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y＝kx+k+1与直线l2：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是　 　；记直线l1和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＝　 　，S1+S2+S3+…+S100的值为　 　．
16．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是　 　．
①a的值为40；
②当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20；
③乙车比甲车早1.5h到达B地；
④乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰相距40km．
三．解答题
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．
（1）求m的值和直线l1的表达式；
（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．
18．如图，直线l1的解析式为y＝x，直线l2经过点（1，1），（2，﹣1），且l1，l2交于点A，l2交x轴于点B．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）写出B点的坐标为　 　；
（3）求出交点A的坐标；
（4）直接写出直线l2在x轴上方时，自变量x的取值范围．
19．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，﹣2），且与一次函数y2＝x+1的图象相交于点P（2，m）．
（1）求点P的坐标和函数y1的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣7＜y1≤y2的解集．
20．某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种文具盒的进价和售价如表．
预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示．
甲 乙
进价（元） 16 31
售价（元） 21 38
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）若超市准备用不超过6300元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？
（3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润w（元）与x（个）之间的表达式，并求出获得的最大利润．
21．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；
乙商场优惠条件：每台优惠10%．
（1）设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．
（2）若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？
（3）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．
22．已知甲、乙两车分别以各自的速度匀速从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求图中m的值及A、B两地的距离；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）小明说：乙车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式为y＝80x﹣160（2≤x≤5.25）．
问：①小明的说法对吗？简要说明理由；
②当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？
23．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
答案
一．选择题
D．D．C．D．C．C．A．C．B．B．
二．填空题
11．3．
12．（，2）．
13．﹣1：2．
14．0＜x≤1．
15．（﹣1，1）；；．
16．①②④．
三．解答题
17．解：（1）把A（m，1）代入y＝x+2得m+2＝1，解得m＝﹣2，
∴A（﹣2，1），
把A（﹣2，1）代入y＝kx﹣1得﹣2k﹣1＝1，解得k＝﹣1，
∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1；
（2）当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2）；
当x＝0时，y＝﹣x﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），
∴△ABC的面积＝×（2+1）×2＝3；
（3）当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
∴直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），
当﹣2＜x＜﹣1时，0＜kx﹣1＜x+2，
即不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集为﹣2＜x＜﹣1．
18．解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得，，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+3；
（2）当y＝0时，x＝，
∴（，0），
故答案为：（，0）；
（3）由题意得：，
解得：，
∴点A的坐标是：（，）；
（4）由图象知x＜．
19．解：（1）∵一次函数y2＝x+1的图象经过点P（2，m）．
∴m＝2+1＝3，
∴P（2，3），
∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，﹣2），P（2，3）．
∴，
解得，，
即函数y1的解析式为y1＝x﹣2；
（2）如图：
（3）把y＝﹣7代入y＝x﹣2得，x＝﹣2，
由函数图象可得，不等式﹣7＜y1≤y2的解集是﹣2＜x≤2．
20．解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣x+300；
（2）由题意可得16x+31（﹣x+300）≤6300，
∴x≥200，
∵x为正整数，
∴至少购进200个甲种文具盒；
（3）由题意可得：w＝（21﹣16）x+（38﹣31）（﹣x+300）＝﹣2x+2100，
∵k＝﹣2＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝200时，w有最大值＝﹣2×200+2100＝1700（元），
∴最大利润为1700元．
21．解：（1）由题意可得，
y1＝4000+（x﹣1）×4000×（1﹣15%）＝3400x+600，
y2＝4000×（1﹣10%）x＝3600x，
即y1＝3400x+600，y2＝3600x；
（2）当x＝5时，y1＝3400×5+600＝17600，y2＝3600×5＝18000，
∵17600＜18000，
∴该公司需购买5台电脑，在甲家商场购买更优惠；
（3）当3400x+600＜3600x时，得x＞3，即当x＞3时，在甲商场购买更省钱；
当3400x+600＝3600x时，得x＝3，即当x＝3时，在两家商场购买一样；
当3400x+600＞3600x时，得x＜3，即当x＜3时，在乙商场购买更省钱．
22．解：（1）由题意得：m＝1.5﹣0.5＝1，A、B两地的距离为260km；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x，
由题意可得：40＝k1，
∴y＝40x，
当1＜x≤1.5时，y＝40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由题意，得
，
解得，
∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
∴y＝；
（3）①小明的说法是对的，
理由如下：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k3x+b3，由题意，得
，
解得，
∴y＝80x﹣160（2≤x≤5.25），
②当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
当40x﹣20+50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
当乙车行驶或小时时，两车恰好相距50km．
23．解：（1）直线BC的函数解析式为y＝kt+b，
把（1.5，0），（）代入得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝40t﹣60；
设直线CD的函数解析式为y1＝k1t+b1，
把（），（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣20t+80．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，
解得：，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20＜y＜30时，
即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，
解得：或．
（3）根据题意得：S甲＝60t﹣60（）
S乙＝20t（0≤t≤4），
所画图象如图2所示：
（4）当t＝时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：
S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），
如图3，
S丙＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，
所以丙出发h与甲相遇．