相似三角形的性质和应用2教学设计(浙江省温州市洞头县)

《相似三角形的性质及其应用（2）》教学设计
浙教版九年级上册第四章第四节
一、学习类型
（1） 学习结果
（1） 将实际问题数学化是数学应用价值。
（2） 根据实际问题建立数学模型是数学技能。
（3） 用相似三角形性质描述数量关系是数学问题解决。
（4） 从现象到本质的概括能力是数学抽象思维能力。
（2） 学习形式
由于相似三角形的性质及其应用是学生在学习了相似三角形判定与性质的基础上学习的，它们之间是上下位关系。因此是下位学习。
二、学习任务分析
相似三角形的应用是继相似三角形性质之后，又一几何学习的基本内容。是继八年级所学勾股定理的实际应用之后又一次数学几何建模学习，与方程、函数的学习有着密不可分的关系。
3、 学生的起点能力
（1） 相似三角形的判定，相似三角形的性质。
（2） 将实际问题数学化，建立数学模型。
四、教学目标
（一）知识与技能：。
（1）、会直接运用相似三角形性质解决简单的实际问题
（2、使学生了解在平行光线的照射下，同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.并能应用它解决实际问题。
3、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得。
（二）过程与方法：
（1）、经历实践、探索的过程，培养学生细心观察能力、实践探索能力。
（2）、通过观察、想象、推理，培养学生的从现象到本质的概括能力，抽象思维能力。从而实现自我建构过程，学会与人合作，并获得几何学习的一些常用方法：类比转化、抽象概括等。
（三） 情感与态度：
（1）、让学生积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣，享受数学带来的快乐与成就感。
(2)、让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
五、教学重点和难点
教学重点：
1、通过学生自己的操作、计算、想象，进行归纳，科学地证明结论的过程。
2、运用相似三角形的性质解决简单的实际问题
教学难点：
1、让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程，自己归纳总结得出有关结论。
2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点。
课前准备：18只卷尺 天气晴
六、教学过程
教 学 步 骤 教 师 活 动 学 生 活 动 教学形式和媒体
一 设置疑问,激发想象
同学们，我们已经学习的相似三角形性质有哪些？数学来源于生活又服务于生活，今天我们就来学习相似三角形性质的应用。当你行走在太阳光下时，什么会时刻跟随着你？ 你还能举出生活中影子的例子吗？
刚才同学们还提到了手影，有没有同学能向大家展示一下手影。二 探究试验，得出结论
同学们，我们可以发现影子的大小与我们手型的大小有很大的关系，那么，人的高度与影长又有什么关系呢？让我们通过小组实验探究一下。要求三人一组，一人测量，一人记录，一人站立。
对于测量，老师提以下几点要求。
1.进入操场后，先在同一时刻进行人影长度的测量，然后再测量人的高度。
　2.精确度要求：人影长度与人高度的测量精确到0.01米，人影长度/人高度的计算精确到0.1。
　3.测量后迅速回到教室进行计算，讨论。
人的高度与影长又有什么关系呢？结论：在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长成比例。
三、解释现象,得出新知。
1、（1）、在某一时刻甲同学在阳光下的影子如下图所示，你能画出乙同学的影子吗？（用线段表示影子）
（2）、在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？

∵AC∥DF ∴∠C= ∠ F;
∵∠B=∠E=Rt∠,
∴ △ABC∽△DEF ∴ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ
这样，也就说明了我们同学刚才的实验猜想是正确的。四、应用举例，强化新知1、校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？ 方法一：
若标杆CD长为2.40m的直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？方法二 把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？小结：测量实物，关键构造相似三角形五、巩固新知， 应用拓展教学楼傍边有一棵树。学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长时0.9米，当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米。这样的测量能求出树高吗？六、巩固应用，探索实践相似三角形性质除在测量上有广泛应用，在一般实际问题中应用也很普遍。2、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置。求AB的长度。（结果保留3个有效数字）七、课内练习、巩固知识步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。八、学生小结、整体回顾
请同学们谈一谈通过本节课学习的收获与体会.九、课后练习，巩固提高1、见作业本22、书本P117 作业题A组（必做题）1、5 B组(选做题)2、3。3、课外活动设计题：本周末以4～6人为一课外合作学习组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践活动。内容是请用两种方法测量学校旗杆的高度或池塘最大的宽度.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告，贴在班内学习园地进行交流. 教师提问教师板书课题教师展示手影教师到操场实地指导教师在黑板上画甲同学在阳光下的影子示意图教师边问边板书教师提问教师引导方法二前见机讲学生其它测量方法教师巡视辅导，等合作讨论后，请小组代表回答问题教师板演教师辅导学困生教师补充 学生抢答两位同学上台展示手影。
学生到操场进行实地测量活动、记录,回教室计算
学生在黑板上画乙同学在阳光下的影子示意图学生回答由一名学生叙述方法。并写出求解过程。其 它学生完成后与同伴探讨，还有其他测量树高的方法？课后合作小组讨论还有没有其他测量树高的方法吗？学生先合作讨论再独立完成学生口述学生独立完成学生轮流回答 电脑投影手影电脑投影学生实验结果师生共同讨论多媒体演示题目及图片多媒体演示解题过程讲完例题后师生共同小结测高的方法： 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决多媒体显示题目等学生回答后，再添上辅助线及解答过程电脑投影展示学生作业师生共同小结测距的方法也常常构造相似三角形求解.多媒体显示1、相似三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高（2）测距2、、解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题
设计构思：
相似三角形性质的应用是数学（浙教版）九年级上册的一节内容。它是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用，延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的问题。本节课要让学生利用相似三角形性质解决实际问题，而例3测量方案设计是个难点，为了解决这个难题，我设计让学生走出教室、实地测量、亲自计算观察得出结论。让学生从生活背景中理解基本的数量关系和变化规律，进而抽象出数学问题，再将所得结论反过来应用于生活。总而使学生在教师设置的问题串的引导下自主地发挥自己的主动思维，真正的成为学习主体。初中学生自觉性、自制力还较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强，因此，利用知识与兴趣的迁移，逐步引导学生，能充分挖掘教材中的趣味因素，从学习数学中引起学生学习数学的兴趣。最终的目的是让每个学生觉得"我"只要认真思考，是一定能学好数学的，数学也是非常有趣的。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
附：
实践报告
名称
方法一 方法二
实验材料
实验步骤
实验现象记录
实验结果
备注
实际应用问题
两个三角形相似
同一时刻物高与影长
成比例。
相似三角形的性质
建立数学模型
D
C
B
A
B
A
C
D
Q
P
O
C
B
A
准星
A
B
F
D
C
O
B
A
E