浙教版九年级数学上册试题 1.1 二次函数（含答案）

1.1 二次函数
一．选择题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x2+
2．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
3．下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
4．下列函数关系中，是二次函数的是（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
5．若函数y＝（a﹣3）x2+x+a是二次函数，那么a不可以取（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（　　）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
7．下列函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝﹣x2+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x+3 D．y＝
8．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
9．下列具有二次函数关系的是（　　）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
10．下列叙述不正确的是（　　）
A．在C＝2πr中，C是r的正比例函数
B．在S＝πr2中，S是r的正比例函数
C．在中，y是x的反比例函数
D．在中，当S是定值且S≠0时，a是h的反比例函数
11．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．，﹣2，﹣3 B．，﹣2，﹣1 C．，4，﹣3 D．，﹣4，1
12．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220﹣a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知函数y＝ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
二．填空题
14．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　 　时，它为正比例函数；当m＝　 　时，它为一次函数；当m　 　时，它为二次函数．
15．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是　 　．
16．二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为　 　．
17．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．
（1）在y＝5x2+2x中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）在y＝2（x﹣3）2+4中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
三．解答题
18．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
19．设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3．
（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
（2）这三个函数中，哪些是二次函数？
20．已知y与x2成正比例，且当x＝3时，y＝﹣18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
21．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
23.已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝4时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝﹣8；当x＝2时，y＝1；求这个二次函数的解析式．
24.如图，如图等腰直角△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与点M重合，让△ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t，运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分面积为S，
（1）试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是多少？
答案
一．选择题
C．D．C．D．D．A．A．B．D．B．B．C．B．
二．填空题
14．1；1或2；m≠1且m≠2
15．k≠3．
16．﹣5、3、1．
17．（1）a＝5，b＝2，c＝0．
（2）a＝2，b＝﹣12，c＝22．
三．解答题
18．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
19．解：（1）∵圆柱的底面半径为rcm，底面周长为Ccm，
∴C＝2πr（cm）；
又∵圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，圆柱的体积为Vcm3，
∴V＝πr2×6＝6πr2（cm3）．
∵设圆柱的高为6cm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3，
∴V＝π×（）2×6＝（cm3）．
综上所述，C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式分别是：C＝2πr、V＝6πr2、V＝．
（2）根据二次函数的定义知，V关于r的关系式V＝6πr2是二次函数，V关于C的关系式V＝是二次函数．
20．解：∵y与x2成正比例，
∴y＝kx2（k≠0），
把x＝3时，y＝﹣18代入得：﹣18＝32 k，
∴k＝﹣2，
∴y与x之间的函数解析式为 y＝﹣2x2．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
21．解：设宽为xcm，
由题意得，矩形的周长为800cm，
∴矩形的长为cm，
∴y＝x×＝﹣x2+400x（0＜x＜400）．
y是x的二次函数．
22．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
23.解：根据题意，将x＝4，y＝3；x＝﹣1，y＝﹣8；x＝2，y＝1代入y＝ax2+bx+c，
得：，
解得：，
故二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x﹣．
24.解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，
∴△AMR是等腰直角三角形，
由题意知，AM＝MR＝t，
S＝S△AMR＝t t＝（0≤t≤10）；
（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是＝2cm2．