浙教版九年级数学上册试题 1.2二次函数的图象（含答案）

1.2二次函数的图象
一．选择题
1．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
2．二次函数y＝2x2﹣x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（﹣1，0） B．（，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）
3．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
5．用配方法将二次函数y＝x2﹣6x﹣7化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣16
C．y＝（x+3）2+2 D．y＝（x+3）2﹣16
6．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
7．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝ D．y＝x2﹣2x
9．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
10．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2
二．填空题
11．抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点坐标为　 　．
12．抛物线y＝x2﹣2x+m顶点的纵坐标为3，则m＝　 　．
13．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　 　．
14．抛物线y＝x2﹣x﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为　 　．
15．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：
x … 0 1 2 3 4 …
y＝ax2+bx+c … ﹣3 0 1 0 ﹣3 …
那么当x＝5时，该二次函数y的值为　 　．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点（，）在第　 　象限．
17．如果抛物线y＝﹣2x2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，那么b　 　0（填入“＜”或“＞”）．
18．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣4（a≠0，a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为　 　．
19．若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝　 　．
三．解答题
20．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y＝x2﹣3x﹣4； （2）y＝2﹣4x﹣x2； （3）y＝x2﹣2x﹣1；
（4）y＝﹣x2+6x﹣7； （5）y＝2x2﹣3x； （6）y＝﹣2x2﹣5x+7．
21．抛物线y＝x2﹣6x+c的一段如图所示．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）它可以由拋物线y＝x2经过怎样的平移而得到？
（3）画出这条抛物线．
22．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值．
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．
23．已知抛物线C：y＝x2﹣4x+3．
（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．
（2）将抛物线C1平移使顶点在x轴上得到C2，求C2的解析式．
24．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．
答案
一．选择题
C．D．C．A．B．C．B．B．D．A．
二．填空题
11．（1，2）．
12．4．
13．﹣5．
14．y＝﹣x2+x+1．
15．﹣8．
16．三．
17．＜
18．﹣2．
19．﹣2或．
三．解答题
20．解：（1）y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣，开口向上，对称轴x＝，顶点坐标为（，﹣）；
（2）y＝﹣x2﹣4x+2＝﹣（x+2）2+6，开口向下，对称轴x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，6）；
（3）y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣2）2﹣3，开口向上，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣3）；
（4）y＝﹣x2+6x﹣7＝﹣（x﹣4）2+5，开口向下，对称轴x＝4，顶点坐标为（4，5），
（5）y＝2x2﹣3x＝2（x﹣）2﹣，开口向上，对称轴x＝，顶点坐标为（，﹣），
（6）y＝﹣2x2﹣5x+7＝﹣2（x+）2+，开口向下，对称轴x＝﹣，顶点坐标为（﹣，），
21．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣6x+c，
∴对称轴为直线x＝﹣＝3；
（2）∵抛物线y＝x2﹣6x+c经过点（1，0），
∴1﹣6+c＝0，解得c＝5，
∴抛物线为y＝x2﹣6x+5，
∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴它可以由拋物线y＝x2向右平移3个单位，向下平移4个单位而得到；
（3）∵对称轴为直线x＝3，与x轴的交点为（1，0），（5，0），与y轴的交点为（0，5）
画出抛物线如图：
22．解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，
解得：；
（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，
把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，
∴y2＝12﹣y1＝6，
∵y1＝y2，且对称轴为x＝2，
∴m＝4﹣5＝﹣1．
23．解：（1）配方，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．
∴抛物线C：顶点（2，﹣1），与y 轴交点（0，3）
∵C1与C关于y轴对称，
∴C1顶点坐标是（﹣2，﹣1），且与y轴交点（0，3）．
设抛物线C1的解析式为y＝a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：a＝1，
∴抛物线C1的解析式为y＝x2+4x+3．
（2）抛物线C1的解析式为y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．
将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2y═（x+2）2．此时顶点坐标是（﹣2，0），符合题意．
24．解：（1）由题可得
解得
所以此抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）设沿y轴平移m个单位，
则此抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3+m
由题意可知 1＝﹣4﹣4+3+m
解得m＝6＞0，
所以抛物线向上平移了6个单位长度．