浙教版九年级数学上册试题 2.3 用频率估计概率（含答案）

2.3 用频率估计概率
一．选择题
1．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（　　）
A．24个 B．10个 C．9个 D．4个
2．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（　　）
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95
3．一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球．每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为（　　）
A．8 B．10 C．20 D．40
4．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（　　）
A．21个 B．14个 C．20个 D．30个
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
6．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．10
7．某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率）．则下列说法中正确的是（　　）
A．f一定等于 B．f一定不等于 C．多投一次，f更接近
D．抛掷次数逐渐增加，f稳定在附近
8．某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：
移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.8829 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
则下列说法正确的是（　　）
A．由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0.902
B．由于表中成活的频率的平均数约为0.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89
C．由于表中移植总数为1500时，成活数为1335，所以当植树3000时，成活数为2670
D．从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.90
9．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：
投石子的总次数 50次 150次 300次 600次
石子落在空白区域内的次数 14次 85次 199次 400次
石子落在空白区域内的频率
依此估计空白部分的面积是（　　）
A．6 B．8.5 C．9.95 D．10
11．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（　　）
A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”
B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8
二．填空题
12．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如表：
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
估计这批苹果损坏的概率为　 　精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为　 　元/千克．
13．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程．如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：
实验者 棣莫弗 蒲丰 德 摩根 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 2048 4040 6140 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 1061 2048 3109 4979 18031 39699
频率 0.518 0.507 0.506 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　 　（精确到0.1）．
14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为　 　．
15．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为　 　．（精确到0.01）
累计实验次数 100 200 300 400 500
顶尖朝上次数 55 109 161 211 269
顶尖朝上频率 0.550 0.545 0.536 0.528 0.538
16．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是　 　．
17．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为　 　．
三．解答题
18．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．
（1）请你估计袋中黑球的个数；
（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？
19．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
20．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 　 　
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是　 　；
（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
21．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：
（1）这种树苗成活概率的估计值为　 　．
（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活　 　棵．
（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
22．为了解“渝红1号”和“渝红2号”番茄的挂果情况，某校科技小组从两块试验田中分别随机调查20株番茄的挂果数量x（单位：个）进行整理分析（数据分为五组：A.25≤x＜35，B.35≤x＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75），下面给出了部分信息：
“渝红1号”番茄挂果统计表“渝红2号”番茄挂果数量扇形统计图
挂果数量x（个） 频数（株） 频率
25≤x＜35 1 0.05
35≤x＜45 5 0.25
45≤x＜55 3 0.15
55≤x＜65 a 0.35
65≤x＜75 4 0.2
“渝红1号”“渝红2号”番茄挂果数量的平均数、中位数、众数、极差如表：
品种 平均数（个） 中位数（个） 众数（个） 极差
渝红1号 54 56 62 42
渝红2号 b c 64 45
“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述统计图表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为　 　；
（2）根据以上数据，你认为那种番茄的挂果情况更好？请说明理由；
（3）若所种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，请估计挂果数量在“45≤x＜65”范围的番茄的株数．
答案
一．选择题
D．D．C．A．D．B．D．D．C．D．D．
二．填空题
12．0.1，5．
13．0.5．
14．9
15．0.54．
16．0.32．
17．30．
三．解答题
18．解：（1）估计袋中黑球的个数为20×0.4＝8（个）；
（2）小王取出的第一个球是白球，则袋子中还剩余19个球，其中红球有6个，
所以从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是．
19．解：（1）根据题意，得：＝，
解得n＝2；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为＝．
20．解：（1）1202÷2000＝0.601；
故答案为：0.601；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：
（0.580+0.640+0.580+0.596+0.590+0.605+0.601）÷7≈0.600；
故答案为：0.600．
（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400＝5（个），
∴袋中白球的个数为5﹣2＝3．
21．解：（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，
故答案为：0.9；
（2）6000×0.9＝5400（棵），
故答案为：5400；
（3）9 000÷0.9＝10000（棵），
答：需移植这种树苗大约10000棵．
22．解：（1）根据题意可知：
a＝20﹣（1+5+3+4）＝7；
b＝（807+45+48+52+54+54）＝53；
因为“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：45，48，52，54，54，
众数是64，
所以c＝（54+64）÷2＝59．
因为“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数据百分比为：
×100%＝25%，
所以“渝红2号”番茄挂果数量在B组中的数据百分比为：
1﹣10%﹣25%﹣30%﹣15%＝20%，
所以扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为：
20%×360°＝72°．
故答案为：7，53，59，72°；
（2）根据以上数据，“渝红2号”番茄的挂果情况更好，
理由如下：
因为“渝红2号”的中位数是59、众数是64都大于“渝红1号”的中位数56、众数62，
所以“渝红2号”番茄的挂果情况更好；
（3）根据题意可知：
×2000+（30%+25%）×1800＝1990．
答：挂果数量在“45≤x＜65”范围的番茄的株数为1990株．