浙教版七年级数学上册试题 6.3线段的长短比较（含答案）

6.3线段的长短比较
一．选择题
1．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　　）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
2．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（　　）
A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB
3．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
4．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（　　）
A．① B．③ C．①或③ D．①或②或③
6．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（　　）
A．3 B．1.5 C．1.2 D．1
7．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（　　）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．
A．①③ B．③④ C．②③ D．②
二．填空题
8．如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB　 　A'B'．（填“＞”“＝”或“＜”）
9．如果点C在线段AB上，且点C不与点A、B重合，那么AB　 　BC．（填“＞”或“＜”）
10．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为　 　．
11．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝　 　．
12．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段MC的长度为　 　cm．
13．已知：线段AB＝5cm，在直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则AC＝　 　cm．
14．已知点C在直线AB上且BC＝2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为6，则线段AB的长为　 　．
15．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在　 　区．
16．下列有四个生活、生产现象：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　（填序号）．
①有两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②A从地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
三．解答题
17．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
18．（南关区校级月考）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是　 　．
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：　 　．
19．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）求线段CM、NM的长；
（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．
20．（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
答案
一．选择题
C．C．C．C．B．B．A．
二．填空题
8．＜．
9．＞．
10．8cm．
11．5cm或1cm．
12．2．
13．2cm或8．
14．4或12．
15．A．
16．②④．
三．解答题
17．解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
∴OA+OB最短．
18．解：情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短；
故答案为：两点确定一条直线．
19．解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，
∴AM＝AB＝6cm，
∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；
∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.6cm，
（2）∵AC＝m，BC＝n，
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴MN＝AM﹣AN＝（m+n）﹣m＝n．
20．解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；
（3）①当0＜t≤8时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当3＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．