浙教版七年级数学上册试题 6.7角的和差（含答案）

6.7角的和差
一．选择题
1．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　）
A．20° B．30° C．35° D．45°
3．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（　　）
A．100° B．20° C．20°或100° D．40°
4．α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（　　）
A．26° B．50° C．72° D．90°
5．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（　　）
A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°
6．一个钝角减去一个锐角所得的差是（　　）
A．直角 B．锐角
C．钝角 D．以上三种都有可能
7．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是（　　）
A．北偏东70° B．东偏北25° C．北偏东50° D．东偏北15°
8．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　）
A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
二．填空题
9．如图，（1）∠AOC＝　 　+　 　＝　 　﹣　 　；
（2）∠AOD﹣∠AOB＝　 　＝　 　+　 　；
（3）∠BOC＝　 　﹣　 　﹣　 　＝∠AOC﹣　 　＝　 　﹣∠COD．
10．已知∠α＝12°18′，∠β＝22°42′，∠α+∠β＝　 　；∠β﹣∠α＝　 　．
11．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，则∠AOC的度数是　 　．
12．射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，∠AOB＝60°，∠AOD＝40°，∠AOB＝3∠BOC，则∠COD的度数为　 　．
13．如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　 　．
14．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝　 　．
三．解答题
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
16．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向时被北偏西40°．
（1）若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　 　；
（2）OD是OB的反方向延长线，OD的方向是　 　；
（3）若∠BOE＝90°，请用方位角表示OE的方向是　 　；
（4）在（1）（2）（3）的条件下，则∠COE＝　 　．
17．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．
（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．
18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点A落在点G处，EH平分∠FEB
（1）如图1，若EG与EH重合，求∠FEH的度数；
（2）如图2，若∠FEG＝34°，求∠GEH的度数；
（3）如图3，若∠FEG＝α（60°＜α＜90°），求∠GEH的度数（用α的式子表示）
19．（1）如图（a），将一副三角尺（∠A＝60°，∠B＝45°）的直角顶点C叠放在一起，边CD与BE相交．
①若∠DCE＝25°，则∠ACB＝　 　；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　 　；
②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系．直接写出答案，无需证明．
（2）如图（b），若两个相同的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，边CD与AE相交，则∠DAB与∠CAE有何数量关系？请说明理由．
20．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
21．已知：∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．
答案
一．选择题
B．B．C．B．D．D．A．D．
二．填空题
9．（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD
（2）∠AOD﹣∠AOB＝∠BOD＝∠BOC+∠COD
（3）∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB＝∠BOD﹣∠COD
10．35°、10°24″．
11．10°或20°．
12．40°或80°或120°，
13．北偏东70°．
14．27°45′．
三．解答题
15．解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
16．解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠1＝40°，
∴∠AOB＝∠1+15°＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴OC的方向是北偏东70°；
（2）∵OD是OB的反向延长线，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴OD的方向是南偏东40°；
（3）当OE在OB的逆时针方向时，OE的方向是南偏西50°；
当OE在OB的顺时针方向时，OE的方向是北偏东50°．
∴OE的方向是南偏西50°或北偏东50°；
（4）∠COE＝90°+50°+20°＝160°．
故答案为（1）北偏东70°；（2）南偏东40°；（3）南偏西50°或北偏东50°；（4）160°或20°．
17．解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；
（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，
分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．
18．解：（1）由折叠可知∠AEF＝∠FEH，
∵EH平分∠FEB，
∴∠FEH＝∠BEH，
∴∠AEF＝∠FEH＝∠BEH，
∵∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，
∴∠FEH＝60°；
（2）由折叠可知∠AEF＝∠FEG，
∵∠FEG＝34°，
∴∠AEF＝34°，∠FEB＝180°﹣34°＝146°，
∵EH平分∠FEB，
∴，
∴∠GEH＝∠FEH﹣∠FEG＝73°﹣34°＝39°；
（3）由折叠可知∠AEF＝∠FEG，
∵∠FEG＝α，
∴∠AEF＝α，∠FEB＝180°﹣α，
∵EH平分∠FEB，
∴
∴．
19．解：（1）①若∠DCE＝25°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°；
若∠ACB＝130°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝130°﹣90°＝40°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：155°；50°；
②∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
＝90°+∠BCD+∠DCE，
＝90°+∠BCE，
＝180°；
（2）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
＝60°+∠CAB+∠CAE，
＝60°+∠EAB，
＝120°．
20．解：（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB
∵∠AEB＝180°
∴∠MEN＝×180°＝90°
（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°
（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，
若点G在点F的左侧，∠FEG＝180°﹣2α．
21．（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，
∠EOF的度数为150°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝ （∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝ （∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝ （120°﹣2a+90°+2a）
＝84°．
综上所述，∠GOF 的度数是60°或84°．