浙教版七年级数学上册试题 6.4线段的和差 （含答案）

6.4线段的和差
一．选择题
1．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（　　）
A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC
C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条
2．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（　　）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外
C．点M在直线AB外
D．点M在直线AB上
3．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
4．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法不正确的是（　　）
A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB
B．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点
C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点
D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点
6．如图，下列关系式中与图形不符的式子是（　　）
A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣AB＝AD﹣BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC
7．如图B是线段AD的中点，C是线段BD上的一点，下列结论中错误的是（　　）
A．BC＝AB﹣CD B．BC＝AD﹣CD
C．BC＝AC﹣BD D．BC＝（AD﹣CD）
8．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，则线段BM等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，则下列判断正确的是（　　）
A．点A在线段BC上
B．点B在线段AC上
C．点C在线段AB上
D．点A在线段CB的延长线上
10．如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点且AD+BE＝m，AE+BD＝m，则CB等于（　　）
A．m B．m C．m D．m
二．填空题
11．如图，已知直线上四点A，B，C，D．则AC＝　 　+BC，CD＝AD﹣　 　，AD﹣AB＝　 　，CD+BC＝　 　．
12．如图，B、C两点在线段AD上，
（1）BD＝BC+　 　；AD＝AC+BD﹣　 　；
（2）如果CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AB的长为　 　cm．
13．如图所示
（1）AC＝　 　+　 　；
（2）AC＝　 　﹣　 　；
（3）BC＝　 　﹣　 　；
（4）BC+CD＝　 　；
（5）CD＝AD﹣　 　．
14．如图，用a，b，c表示线段AF的长应为　 　．
15．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝　 　．
16．如图，若MN＝a，NP＝b，则MP＝　 　，2MN+2MP＝　 　．
17．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝30cm，AC＝4CD．则AC的长为　 　cm．
三．解答题
18．如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB＝a，CD＝b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，
（1）求AM+CN+DP的长
（2）求AM+PB的长
（3）求PM的长．
19．判断下列语句．
（1）点C在直线AB上，且AC＝AB，则C点为AB的中点．
（2）若三条线段满足AB＝AC﹣BC，则点C在BA的反向延长线上．
（3）已知线段AB，点P在平面上，且满足PA＝PB，则点P为AB的中点．
（4）线段AB就是点A与点B之间的距离．
20．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．
21．如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，
（1）若AC＝7cm，BC＝5cm，求线段MN的长；
（2）若AB＝a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．
（3）若将（2）中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．
22．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB＝6，BC＝2．
（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；
（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；
（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．
答案
一．选择题
D．B．B．C．D．C．D．C．C．B．
二．填空题
11．AB，AC，BD，BD．
12．（1）CD，CB；
（2）3cm．
13．AB，BC；AD，CD；AC，AB；BD；AC．
14．2a﹣2b﹣c．
15．4.5或9．
16．a+b；4a+2b．
17．20；
三．解答题
18．解：（1）∵M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，
∴AM＝AC，CN＝CD，DP＝DB，
∵AB＝a，
（2）∵M、P分别为AC、DB的中点，
∴AM+PB＝（AC+DB）＝（AC+CD+DB﹣CD）＝AB﹣CD，
∴AM+PB＝a﹣b；
（3）根据图形可知，PM＝AB﹣（AM+PB），
∵AB＝a，AM+PB＝a﹣b，
∴PM＝a﹣（a﹣b）＝a﹣a+b＝a+b．
19．解：∵当C和B重合时，AC＝AB，此时C点不是AB中点，∴（1）错误；
∵只有点C在BA的反向延长线上时，才能AB＝AC﹣BC，∴（2）正确；
∵线段AB的长度是点A与点B之间的距离，∴（4）错误．
20．解：（1）设出发x秒后PB＝2AM，
当点P在点B左边时，PA＝2x，PB＝24﹣7x，AM＝x，
解得：x＝6；
由题意得：2x﹣24＝4x，方程无解；
（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，
（3）选①；
∴①MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）；
②MA+PN＝x+x﹣12＝2x﹣12（变化）．
21．解：（1）∵AC＝7cm，点M是AC的中点，
∴MC＝AC＝cm，
∴CN＝BC＝cm，
（6）∵点M是AC的中点，
∵点N为BC的中点，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝AB＝a；
（3）结论成立；
理由如下：
∴CN＝BN＝BC，
∴MC＝AC，
当点C在线段BA延长线上时，
∵点N为BC的中点，
∵点M是AC的中点，
∴MN＝NC﹣CM＝BC﹣AC＝AB；
综上所述，（2）的结论成立．
22．解：（1）如图，
∴AC＝AB+BC＝8；
AC＝AB﹣BC＝4．
（2）如图，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN＝BM+BN＝3+1＝4，
答：MN的长为8或2；
（3）如图，
∴MC＝AC＝4，NC＝BC＝7，
或如备用图3，
MN＝MC+CN＝2+1＝3．
答：MN的长为3．