浙教版七年级数学上册试题 6.8余角和补角（含答案）

6.8余角和补角
一．选择题
1．一个角的余角是44°，这个角的补角是（　　）
A．134° B．136° C．156° D．146°
2．若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
4．下列叙述正确的是（　　）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
5．下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，② B．①，②，③ C．③，④，② D．③，④
6．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）
A． B． C． D．
7．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　）
A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α
8．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
如图所示，∠AOE＝∠EOB＝∠DOC＝90°，则下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠2，∠3与∠4互为余角
B．∠4＝∠3，∠2＝∠4
C．∠1与∠4，∠2与∠3互为余角
D．∠1＝∠3，∠2＝∠4
10．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（　　）
A．∠2+90°＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠2与∠4互余 D．∠2与∠4互补
二．填空题
11．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有　 　．（填序号）
①90°﹣∠B；
②∠A﹣90°；
③（∠A﹣∠B）；
④（∠A+∠B）．
12．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27′16″，则∠3＝　 　．
13．已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是70°，则∠α＝　 　，∠β＝　 　．
14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有　 　对，互余的角有　 　对．
15．如右图，∠BAD和∠CAE都是直角，若∠BAE＝135°17′42″，则∠CAD＝　 　（用度、分、秒表示）
16．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝　 　°．
三．解答题
17．按要求解答下列各题．
（1）一个角的余角比它的补角的大1°，求这个角的度数；
（2）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．
18．下列说法中，哪些是正确的？说明理由．
（1）互余且相等的两个角各是45°；
（2）一个角的余角一定小于这个角的补角；
（3）如果∠1+∠2＝∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的余角；
（4）如果∠1+∠2＝∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的补角．
19．（1）如图1，∠AOD﹣∠AOC＝　 　．
（2）如图2，∠AOC与∠BOD均为直角，当∠BOC＝64°时，求∠COD、∠AOD的度数．
20．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有　 　和　 　；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
（3）若∠AOB：∠AOD＝3：13，求∠BOC与∠AOD的度数
21．如图，已知直线AB上一点O，∠AOC＝∠DOE＝90°，∠DOC＝∠EOB．
（1）求证：∠AOD＝∠COE
证明（法1）：∵∠AOC＝∠DOE＝90°（已知）
∴∠AOD+∠COD＝90°
∠COE+∠COD＝90°
∴∠AOD＝∠COE（　 　）
（法2）∵∠AOC＝90°（已知）
∴∠COB＝90°
∴∠AOD+∠DOC＝90°
∠COE+∠EOB＝90°
∵∠DOC＝∠EOB（已知）
∴∠AOD＝∠COE（　 　）
（2）若∠COE＝∠BOD，求∠AOE、∠COD的度数．
22．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　 　；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向
任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？
答案
一．选择题
A．C．D．B．A．A．A．A．B．A．
二．填空题
11．①②③．
12．123°27′16″．
13．125°，55°．
14．5；4．
15．44°42' 18''．
16．33．
三．解答题
17．解：（1）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，由题意得，
90﹣x＝×（180﹣x）+1
解得x＝63；
答：这个角的度数为63°．
（2）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，由题意得，
90﹣x＝×（180﹣x）﹣10
解得x＝60，
则90﹣x＝30，180﹣x＝120；
答：这个角的余角30°，这个角的补角120°．
18．解：（1）互余且相等的两个角都是45°，正确，45°+45°＝90°；
（2）一个角的余角一定小于这个角的补角，正确，因为一个角的补角比它的余角大90°；
（3）如果∠1+∠2＝∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的余角，错误，∠3的余角余角＝90°﹣（∠1+∠2），∠1的余角与∠2的余角的和＝（90°﹣∠1）+（90°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2）；
（4）如果∠1+∠2＝∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的补角，正确，因为∠3的补角＝180°﹣（∠1+∠2）＝（90°﹣∠1）+（90°﹣∠2）．
故正确的说法有（1）（2）（3）．
19．解：（1）如图1，∠AOD﹣∠AOC＝∠COD；
（2）∵∠BOD＝90°，∠BOC＝64°，
∴∠COD＝90°﹣64°＝26°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝64°，∠COD＝26°，∠AOD＝64°．
故答案为：∠COD．
20．解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
故答案为：∠AOB、∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补；
（3）设∠AOB＝3x°、则∠AOD＝13x°，
所以∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝13x﹣3x＝10x＝90，
即x＝9，
所以∠AOD＝13x＝117°，
由（2）可知∠AOD与∠BOC互补，
所以∠BOC＝180°﹣117°＝63°．
21．解：（1）证明（法1）：∵∠AOC＝∠DOE＝90°（已知）
∴∠AOD+∠COD＝90°
∠COE+∠COD＝90°
∴∠AOD＝∠COE（同角的余角相等）
（法2）∵∠AOC＝90°（已知）
∴∠COB＝90°
∴∠AOD+∠DOC＝90°
∠COE+∠EOB＝90°
∵∠DOC＝∠EOB（已知）
∴∠AOD＝∠COE（等角的余角相等）．
故答案为：同角的余角相等；等角的余角相等
（2）设∠BOD＝5x，∠AOD＝x，
∴5x+x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠BOD＝150°，
∠COD＝90°﹣0°＝60°，
∠BOE＝∠COD＝60°，
∠AOE＝120°．
22．解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．
∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，
∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：145°，40°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，
理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，
∴设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴4x+x＝180°
解得：x＝36°，
∴α＝90°﹣36°＝54°；
②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，
∵∠BCD+∠DCE＝90°，
∴3t+21＝90，
t＝23°，
答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．