浙教版七年级数学上册试题 6.9直线的相交（含答案）

6.9直线的相交
一．选择题
1．在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（　　）
①线段CD的长度是C点到AB的距离；
②线段AC是A点到BC的距离；
③AB＞AC＞CD．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）
A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
6．如图所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝70°，则∠AOD＝（　　）
A．30° B．20° C．25° D．15°
7．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
8．如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°40'，则∠BOC等于（　　）
A．62°40' B．31°20' C．28°20' D．27°20'
9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOD＝40°，若过点O作OE⊥AB，则∠COE的度数为（　　）
A．50° B．130° C．50°或90° D．50°或130°
10．下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α）．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝　 　．
12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，并要求所挖的渠道最短．小明画线段PM，他的根据是　 　．
13．如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短．张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离．”对张明同学说法，你认为　 　．（选填“对”或“不对”）．
14．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　 　．（填序号）
15．已知∠α与∠1是对顶角，∠1的余角是55°18′36″，则∠α＝　 　．
16．点O在直线AB上，射线OC⊥射线OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是　 　．
三．解答题
17．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求证，CD⊥EF．
20．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
21．探究型问题
如图所示，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点．
（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？
（2）猜想n条直线相交时最多有几个交点？（用含n的代数式表示）
（3）算一算，同一平面内10条直线最多有多少个？
（4）平面上有10条直线，无任何3条交于一点（3条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现31个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由．
22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝　 　；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝　 　；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝　 　；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
答案
一．选择题
B．C．B．B．C．B．C．D．D．A．
二．填空题
11．108°．
12．垂线段最短．
13．不对．
14．③⑤
15．34°41′24″．
16．55°或125°
三．解答题
17．解：
18．证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵∠AOD＝3∠1，
∴∠NOD＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．
19．证明：设∠AOE＝x，则∠AOD＝3x，
∴∠COB＝∠AOD＝3x，
∴∠DOF＝4x，
∵∠COE＝DOF＝4x，∠COE+∠AOE+∠AOD＝180°，
∴4x+x+3x＝180°，
∴x＝22.5°，
∴∠COE＝4×22.5°＝90°，
∴CD⊥EF．
20．解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝180°×＝30°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝30°+90°＝120°；
（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，
或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
21．解：（1）如图，∵两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有1+2＝3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点．
∴五条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点；
（2）n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点；
（3）10条直线相交，最多有＝45个交点；
（4）会出现31个交点，如下图所示：
22．解：（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．