初中数学浙教版八年级下册6.2.2反比例函数的性质 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·松江期末）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】A. ，y随x的增大而增大，不符合题意，
B. ，在一、三象限，y随x的增大而减小，不符合题意，
C. ，y随x的增大而减小，符合题意，
D. ，在二、四象限，y随x的增大而增大，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质逐项判定即可。
2．（2021八下·内江开学考）关于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象关于原点成中心对称 B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的对称性，可对A作出判断；利用反比例函数的性质，可对B，C作出判断；利用反比例函数自变量的取值范围，可对C作出判断.
3．（2020八上·浦东期末）已知三点 、 和 都在反比例函数 的图像上，若 ，则m、n和t的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象求解即可。
4．（2020八下·鼓楼期末）已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y＝－ 的图象上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1＝x2 D．无法确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=-1，
∴函数图象位于第二、四象限，在同一象限内，y随x的增大而增大，
∵y1＜y2＜0，
∴点P、Q在第四象限，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先判断出点P、Q的象限，在根据反比例函数的增减性判断；
5．（2020八下·卫辉期末）在函数 的图象上有三点， ， ， ，已知 ，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答即可.
6．（2020八下·遂宁期末）如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵△ABC的面积为6
∴
解得
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式求出k的值即可．
7．（2020八下·泰兴期末）如图，点A是反比例函数y （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，
连接OA、OB、PC.
∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝ ×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝ ×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2.
故答案为：A.
【分析】连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算.
8．（2020八下·瑞安期末）已知反比例函数 ，当 时，y的最大值是4，则当 时，y有（ ）
A．最小值-4 B．最小值-2 C．最大值-4 D．最大值-2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当 2≤x≤ 1时，y的最大值是4，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在 2≤x≤ 1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝ 1时，y有最大值 k，
∵y的最大值是4，
∴ k＝4，
∴k＝ 4，
∴y＝ ，
当x≥2时，y＝ 有最小值 2，
故答案为：B.
【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在 2≤x≤ 1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y＝ ，由此可求解.
9．（2020八下·嘉兴期末）点A（a，b），B（a-1，c）在反比例函数 的图象上，且 ，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b=c C．b＞c D．不能确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴ 随着 的增大而减小
又∵
∴
故答案为：A
【分析】根据反比例函数 ， ，反比例函数经过一三象限，因此在每一象限 随着 的增大而减小，由于 ，可得 ，即 .
10．（2020八下·滨江期末）如图，在反比例函数 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3.则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵S1=1×（ ）= ；
S2=1×（ ）= ；
S3=1×（ ）= ；
∴S1=2S2+2S3.
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的几何意义，分别用含k的代数式表示出S1，S2，S3，然后观察可得出S1，S2，S3之间的数量关系。
二、填空题
11．（2020八上·长宁期末）已知函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，
∴ ，即 ．
故答案是： ．
【分析】利用反比例函数的性质可知：求解即可。
12．（2020八上·徐汇月考）已知点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 上，则下列说法正确的是 填序号）
①该反比例函数在一、三象限；②该反比例函数y随x的增大而减小；③点（1，12）在该反比例函数图象上；④当y﹤2，x的取值范围是x﹥6
【答案】①③
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】∵点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 上
∴m（m+1）=（m+3）（m-1）
解得m=3，
∴A（3，4）
∴k=3×4=12＞0，
∴①该反比例函数在一、三象限，符合题意；
②该反比例函数在各象限内y随x的增大而减小，故不符合题意；
③∵1×12=12=k，∴点（1，12）在该反比例函数图象上，符合题意；
④当y﹤2，x的取值范围是x﹥6或x＜0，故不符合题意；
故正确的是①③，
故填：①③.
【分析】先利用A、B的坐标求解反比例函数解析式，再结合反比例函数的性质及图像逐项判定即可。
13．（2020八下·姜堰期末）如图，点A、B是反比例函数y (x＜0)图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C(﹣1，0)，BD=2， ，则k= .
【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵点 ，
∴ ，
∵点A、B在反比例函数的图象上，且 轴于点C， 轴于点D，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
将点 代入反比例函数 得： ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】先根据点C的坐标可得 ，再根据反比例函数的几何意义得出 ，从而可得 ，然后根据三角形的面积公式可得 ，从而可得出点B的坐标，最后利用待定系数法即可得.
14．（2020八下·下城期末）若反比例函数y＝ ，当x a或x a时，函数值y范围内的整数有k个；当x a＋1或x －a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝ .
【答案】2或4
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数y＝ 中，
当x a或x a时，
∴ ，且 ，
同理当x a＋1或x －a－1时，
∴ ，且 ，
∴正整数a只能为1、2、3、4，
∴当 时，有
∴ ，则 ，且 ，则 ；
∴ ，则 且 ，则 ；
∴当 时不符合题意；
同理可求，
当 时，符合题意；
当 时不符合题意；
当 时符合题意；
∴综合上述，正整数a为：2或4；
故答案为：2或4.
【分析】根据 的性质，以及y为整数，得到y的取值范围，然后得到正整数a只能取1、2、3、4，分别代入进行判断，即可得到答案.
三、解答题
15．（2021九上·清涧期末）已知函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴ 的值随 值的增大而减小， 的值随 值的增大而增大.
∴当 时， 的最大值为 ，
当 时， 的最小值为 .
∴ ，解得 .
∴ .
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】利用反比例函数的性质，结合已知条件可知：在每一个象限，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，因此分别求出x=2时的函数值，建立关于a的方程，解方程求出a，k的值.
16．（2020八下·张家港期末）已知反比例函数y 的图象经过点A(﹣2，m).
（1）求m的值；
（2）若点B(x1，y1)，C(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是 (用“＜”号连接).
【答案】（1）解：∵反比例函数y 的图象经过点A(﹣2，m)，
∴m ；
（2）y2＜y1
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（2）反比例函数y 中，k=﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
∵x1＞x2＞0，
∴B(x1，y1)、C(x2，y2)两点均位于第四象限，
∴y2＜y1.
故答案为：y2＜y1.
【分析】（1）把点A（-2，m）代入y=- 即可求得.（2）根据反比例函数y=- ，判断此函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0判断出B（x1，y1）、C（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答.
17．（2020八下·偃师期末）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x 0.5 1 1.5 2 3 4 6 12
y 12 6 4 3 2 1 0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了.
（1）被墨水涂黑的数据为 .
（2）y与x之间的函数关系式为 （其中x＞0），且y随x的增大而 .
（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由.
（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为 .
【答案】（1）1.5
（2）y＝ ；减少
（3）解：S1＝S2.
设点B的坐标为（m，n），则n= ，∴mn=6，
∵点B在第一象限， ∴BC＝m，BA＝n，
∴S1= BC·BA= mn=6，
同理可得：S2＝6， ∴S1＝S2；
（或S1＝OA OC＝k＝6，S2＝OD OF＝k＝6，
∴S1＝S2；
（4）4
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）设被墨水涂黑的数据为y，
由题意得：3×2=4y
解之：y=1.5.
故答案为：1.5.
（2）由题意可知y是x的反比例函数。
设反比例函数解析式为
∴k=2×3=6
∴此函数解析式为：
∵k=6＞0
∴y随x的增大而减小.
故答案为：；减小.
（4）∵点B在反比例函数上，
∴S四边形OABC=k=6
∵点G，H在反比例函数上，
S△OCG=S△AOH=×2=1
S△OGBH=S四边形OABC-S△OCG-S△AOH=6-1-1=4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用表中数据可得答案。
（2）利用待定系数法可求出函数解析式，利用反比例函数的性质可得y随x的变化情况。
（3）设点B的坐标为（m，n），利用反比例函数解析式，可得到S1= 6，同理求出S2的值，然后比较大小可得答案。
（4）点B在反比例函数上，可求出四边形OABC的面积；点G，H在反比例函数上，可求出△OCG和△AOH的面积，然后根据S△OGBH=S四边形OABC-S△OCG-S△AOH，代入计算可求解。
18．（2020八下·下城期末）已知点M，P是反比例函数y＝ （k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q.若PQ＝ MN
（1）若点P在第一象限内，点M坐标为(1，2)，求P的坐标；
（2）若S△MNP＝2，求k的值；
（3）设点M(1－2n，y1)、P(2n＋1，y2)，且y1＜y2，求n的范围.
【答案】（1）解：∵PQ= MN，M坐标为（1，2），
∴PQ= ×2=1，
设P（ ，1），
∵点M，P是反比例函数 （k＞0）图象上两点，
∴ ，
∴P（2，1）；
（2）解：设M（m，n），则
当M、P是同一象限的点，
∴P点纵坐标为 ，
则 ，
∴P点横坐标为 ，即点P的坐标为( ， )，
∵S△MNP=2，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当M、P是不同象限的点，同理点P的坐标为( ， )，
∵S△MNP=2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上，k的值为 或 ；
（3）解：当点M（1-2n，y1），P（2n+1，y2）在同一象限，
∵y1＜y2，
∴1-2n＞2n+1，
解得n＜0；
当点M（1-2n，y1），P（2n+1，y2）在不同象限，
∵y1＜y2，
∴1-2n＜2n+1，
解得n＞0，
综上，n的范围是n≠0.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得P的坐标；（2）分两种情况：当M、P是同一象限的点，根据题意 ，即可求得 4；当M、P是不同象限的点，根据题意 ，即可求得 .（3）分两种情况讨论，得到关于n的不等式，解不等式即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级下册6.2.2反比例函数的性质 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·松江期末）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·内江开学考）关于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象关于原点成中心对称 B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限
3．（2020八上·浦东期末）已知三点 、 和 都在反比例函数 的图像上，若 ，则m、n和t的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八下·鼓楼期末）已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y＝－ 的图象上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1＝x2 D．无法确定
5．（2020八下·卫辉期末）在函数 的图象上有三点， ， ， ，已知 ，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·遂宁期末）如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
7．（2020八下·泰兴期末）如图，点A是反比例函数y （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2020八下·瑞安期末）已知反比例函数 ，当 时，y的最大值是4，则当 时，y有（ ）
A．最小值-4 B．最小值-2 C．最大值-4 D．最大值-2
9．（2020八下·嘉兴期末）点A（a，b），B（a-1，c）在反比例函数 的图象上，且 ，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b=c C．b＞c D．不能确定
10．（2020八下·滨江期末）如图，在反比例函数 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3.则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020八上·长宁期末）已知函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，则 的取值范围是 ．
12．（2020八上·徐汇月考）已知点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 上，则下列说法正确的是 填序号）
①该反比例函数在一、三象限；②该反比例函数y随x的增大而减小；③点（1，12）在该反比例函数图象上；④当y﹤2，x的取值范围是x﹥6
13．（2020八下·姜堰期末）如图，点A、B是反比例函数y (x＜0)图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C(﹣1，0)，BD=2， ，则k= .
14．（2020八下·下城期末）若反比例函数y＝ ，当x a或x a时，函数值y范围内的整数有k个；当x a＋1或x －a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝ .
三、解答题
15．（2021九上·清涧期末）已知函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值.
16．（2020八下·张家港期末）已知反比例函数y 的图象经过点A(﹣2，m).
（1）求m的值；
（2）若点B(x1，y1)，C(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是 (用“＜”号连接).
17．（2020八下·偃师期末）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x 0.5 1 1.5 2 3 4 6 12
y 12 6 4 3 2 1 0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了.
（1）被墨水涂黑的数据为 .
（2）y与x之间的函数关系式为 （其中x＞0），且y随x的增大而 .
（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由.
（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为 .
18．（2020八下·下城期末）已知点M，P是反比例函数y＝ （k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q.若PQ＝ MN
（1）若点P在第一象限内，点M坐标为(1，2)，求P的坐标；
（2）若S△MNP＝2，求k的值；
（3）设点M(1－2n，y1)、P(2n＋1，y2)，且y1＜y2，求n的范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】A. ，y随x的增大而增大，不符合题意，
B. ，在一、三象限，y随x的增大而减小，不符合题意，
C. ，y随x的增大而减小，符合题意，
D. ，在二、四象限，y随x的增大而增大，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质逐项判定即可。
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的对称性，可对A作出判断；利用反比例函数的性质，可对B，C作出判断；利用反比例函数自变量的取值范围，可对C作出判断.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象求解即可。
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=-1，
∴函数图象位于第二、四象限，在同一象限内，y随x的增大而增大，
∵y1＜y2＜0，
∴点P、Q在第四象限，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先判断出点P、Q的象限，在根据反比例函数的增减性判断；
5．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答即可.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵△ABC的面积为6
∴
解得
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式求出k的值即可．
7．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，
连接OA、OB、PC.
∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝ ×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝ ×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2.
故答案为：A.
【分析】连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当 2≤x≤ 1时，y的最大值是4，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在 2≤x≤ 1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝ 1时，y有最大值 k，
∵y的最大值是4，
∴ k＝4，
∴k＝ 4，
∴y＝ ，
当x≥2时，y＝ 有最小值 2，
故答案为：B.
【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在 2≤x≤ 1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y＝ ，由此可求解.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴ 随着 的增大而减小
又∵
∴
故答案为：A
【分析】根据反比例函数 ， ，反比例函数经过一三象限，因此在每一象限 随着 的增大而减小，由于 ，可得 ，即 .
10．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵S1=1×（ ）= ；
S2=1×（ ）= ；
S3=1×（ ）= ；
∴S1=2S2+2S3.
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的几何意义，分别用含k的代数式表示出S1，S2，S3，然后观察可得出S1，S2，S3之间的数量关系。
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，
∴ ，即 ．
故答案是： ．
【分析】利用反比例函数的性质可知：求解即可。
12．【答案】①③
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】∵点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 上
∴m（m+1）=（m+3）（m-1）
解得m=3，
∴A（3，4）
∴k=3×4=12＞0，
∴①该反比例函数在一、三象限，符合题意；
②该反比例函数在各象限内y随x的增大而减小，故不符合题意；
③∵1×12=12=k，∴点（1，12）在该反比例函数图象上，符合题意；
④当y﹤2，x的取值范围是x﹥6或x＜0，故不符合题意；
故正确的是①③，
故填：①③.
【分析】先利用A、B的坐标求解反比例函数解析式，再结合反比例函数的性质及图像逐项判定即可。
13．【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵点 ，
∴ ，
∵点A、B在反比例函数的图象上，且 轴于点C， 轴于点D，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
将点 代入反比例函数 得： ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】先根据点C的坐标可得 ，再根据反比例函数的几何意义得出 ，从而可得 ，然后根据三角形的面积公式可得 ，从而可得出点B的坐标，最后利用待定系数法即可得.
14．【答案】2或4
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数y＝ 中，
当x a或x a时，
∴ ，且 ，
同理当x a＋1或x －a－1时，
∴ ，且 ，
∴正整数a只能为1、2、3、4，
∴当 时，有
∴ ，则 ，且 ，则 ；
∴ ，则 且 ，则 ；
∴当 时不符合题意；
同理可求，
当 时，符合题意；
当 时不符合题意；
当 时符合题意；
∴综合上述，正整数a为：2或4；
故答案为：2或4.
【分析】根据 的性质，以及y为整数，得到y的取值范围，然后得到正整数a只能取1、2、3、4，分别代入进行判断，即可得到答案.
15．【答案】解：∵ ， ，
∴ 的值随 值的增大而减小， 的值随 值的增大而增大.
∴当 时， 的最大值为 ，
当 时， 的最小值为 .
∴ ，解得 .
∴ .
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】利用反比例函数的性质，结合已知条件可知：在每一个象限，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，因此分别求出x=2时的函数值，建立关于a的方程，解方程求出a，k的值.
16．【答案】（1）解：∵反比例函数y 的图象经过点A(﹣2，m)，
∴m ；
（2）y2＜y1
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（2）反比例函数y 中，k=﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
∵x1＞x2＞0，
∴B(x1，y1)、C(x2，y2)两点均位于第四象限，
∴y2＜y1.
故答案为：y2＜y1.
【分析】（1）把点A（-2，m）代入y=- 即可求得.（2）根据反比例函数y=- ，判断此函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0判断出B（x1，y1）、C（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答.
17．【答案】（1）1.5
（2）y＝ ；减少
（3）解：S1＝S2.
设点B的坐标为（m，n），则n= ，∴mn=6，
∵点B在第一象限， ∴BC＝m，BA＝n，
∴S1= BC·BA= mn=6，
同理可得：S2＝6， ∴S1＝S2；
（或S1＝OA OC＝k＝6，S2＝OD OF＝k＝6，
∴S1＝S2；
（4）4
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）设被墨水涂黑的数据为y，
由题意得：3×2=4y
解之：y=1.5.
故答案为：1.5.
（2）由题意可知y是x的反比例函数。
设反比例函数解析式为
∴k=2×3=6
∴此函数解析式为：
∵k=6＞0
∴y随x的增大而减小.
故答案为：；减小.
（4）∵点B在反比例函数上，
∴S四边形OABC=k=6
∵点G，H在反比例函数上，
S△OCG=S△AOH=×2=1
S△OGBH=S四边形OABC-S△OCG-S△AOH=6-1-1=4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用表中数据可得答案。
（2）利用待定系数法可求出函数解析式，利用反比例函数的性质可得y随x的变化情况。
（3）设点B的坐标为（m，n），利用反比例函数解析式，可得到S1= 6，同理求出S2的值，然后比较大小可得答案。
（4）点B在反比例函数上，可求出四边形OABC的面积；点G，H在反比例函数上，可求出△OCG和△AOH的面积，然后根据S△OGBH=S四边形OABC-S△OCG-S△AOH，代入计算可求解。
18．【答案】（1）解：∵PQ= MN，M坐标为（1，2），
∴PQ= ×2=1，
设P（ ，1），
∵点M，P是反比例函数 （k＞0）图象上两点，
∴ ，
∴P（2，1）；
（2）解：设M（m，n），则
当M、P是同一象限的点，
∴P点纵坐标为 ，
则 ，
∴P点横坐标为 ，即点P的坐标为( ， )，
∵S△MNP=2，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当M、P是不同象限的点，同理点P的坐标为( ， )，
∵S△MNP=2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上，k的值为 或 ；
（3）解：当点M（1-2n，y1），P（2n+1，y2）在同一象限，
∵y1＜y2，
∴1-2n＞2n+1，
解得n＜0；
当点M（1-2n，y1），P（2n+1，y2）在不同象限，
∵y1＜y2，
∴1-2n＜2n+1，
解得n＞0，
综上，n的范围是n≠0.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得P的坐标；（2）分两种情况：当M、P是同一象限的点，根据题意 ，即可求得 4；当M、P是不同象限的点，根据题意 ，即可求得 .（3）分两种情况讨论，得到关于n的不等式，解不等式即可.
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