浙教版八年级数学上册试题 第1章 三角形的初步认识单元检测题（含答案）

第1章 三角形的初步认识单元检测题
一、选择题（本题共计10小题 ，每题3分，共30分）
1.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，m
2.小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 和，则第三根木棒的长度是( )
A. B. C. D.
3.中， ，则的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
4.若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形有一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列语句是真命题的有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A.个 B.个 C.个 D.个
6. 如图，已知，，，则

A. B. C. D.
7.如图， 中， ， 的垂直平分线交于，交于，平分 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是

A. B. C. D.
9.如图，已知，，那么要得到，还应该给出的条件是( )
A. B. C. D.
10.如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接．若量出米，则，间的距离为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
二、填空题（本题共计8小题 ，每题3分 ，共计24分）
11.已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围是________．
12.将命题改写成“如果……，那么……”的形式：等角的余角相等．
________．
13.如图，在中，，平分交于点，若，，则的面积为________．
14.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形，则等于________．
15.如图，若，且，则________，________.
16.如图，为直线，，要使，还需添加一个条件是_________.(填一个条件即可）．
17.如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为________．
18.如图交于，交于，交于，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分）
19.(6分）如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，且平分，如果，求的度数．
20.(10分）为等边三角形，点是线段上一点，点是线段上一点，且，与相交于点．
求证：；
求．
21.(8分）如图，，，垂足分别为，，且，求证：．
22.(10分）如图，与中，与相交于点，且，.
求证：；
当时，求的度数？
23.(10分）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．
求证：．
若，，求的度数．
24.(10分）如图，在中，，，于，于．
求证：．
，，求的长度．
25.(12分）如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；
如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；
如图，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为，求与的面积之和．
答案
一、选择题
A.A.B.C.A.B.D.A.B.B
二、填空题
11.．
12.如果有几个角相等，那么它们的余角相等．
13.
14.
15.,
16.（答案不唯一）
17.
18.①②③
三、解答题
19.解：∵ 是线段的垂直平分线，，
∴ ，
∵ 平分，
∴ ，
即，
∴ ．
20.
证明：∵ 为等边三角形，
∴ ，，
在和中，
∴ ；
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
21.
证明：∵ 于点，于点，
∴ ，
在和中，
∴ ，
∴ ，
∵ ，，
∴ 平分，
∴ ．
22.
证明：∵ 在和中，
∴ .
解：由知，
所以，
所以，
因为，
所以.
23.
证明：∵ ，
∴ ，
在和中，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，，
∵ ，，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，
∴ ．
24.
证明：∵ ，，
∴ ，
∴ （同角的余角相等）．
在与中，
∴ ；
由知，，
则，．
∵ ，
∴ ，
即的长度是．
25.
证明：如图①，
∵ ，，，
∴ ，
∴ ，，
∴ ，
在和中，
∴ ；
证明：∵ ，
，，，
∴ ，，
在和中，
∴ ；
解：∵ 的面积为，，
∴ 的面积是：，
由中证出，
∴ 与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积，是．